廣東省汕尾市五峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省汕尾市五峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則圓錐的表面積為（） A． π B． 2π C． 3π D． 4π參考答案：D考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)已知中圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，代入圓錐的表面積公式，可得答案．解答： 解：∵圓錐的底面半徑r=1，母線長(zhǎng)l=3，∴圓錐的表面積S=πr（r+l）=4π，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．2.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D3.已知角的終邊過點(diǎn)(1,－2)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.已知集合，，全集，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，．5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月;④浮萍每個(gè)月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D6.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 7.若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l與a（）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線l∥平面α，則有若直線l與平面α無公共點(diǎn)，則有直線l與直線a無公共點(diǎn)，則有直線l與直線a平行或異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，∴若直線l與平面α無公共點(diǎn)，又∵直線a?α，∴直線l與直線a無公共點(diǎn)，故選D．8.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B9.直線3x+y+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：直線3x+y+1=0的斜率為：，直線的傾斜角為：θ，tan，可得θ=120°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．10.已知，且，則=（

）A．3 B．5 C．7 D．-1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長(zhǎng)為

參考答案：12.右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時(shí)，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時(shí)，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。13.已知?jiǎng)t_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.14.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對(duì)應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為

．參考答案：2

略16.計(jì)算：=

參考答案：略17.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，，若，（1）求角C的大?。唬?）若，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用推出a，b，c的關(guān)系，利用余弦定理求出C的大小即可.（2）由正弦定理可得，得出，將化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求出答案.【詳解】解：（1），則，.由余弦定理得，故有.（2），，即.【點(diǎn)睛】本題考查了平行向量與共線向量，余弦定理、正弦定理的運(yùn)用.19.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[80,90),[90,100].（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40,60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40,50)的概率.參考答案：（1）0.006；（2）0.4；（3）試題分析：（1）在頻率分面直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為1，可求a；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為0.4，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4;（3）受訪職工評(píng)分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評(píng)分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（1）因?yàn)?，所以…?.4分)（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4………8分（3）受訪職工評(píng)分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即為;受訪職工評(píng)分在[40,50)的有：50×0.004×40＝2（人），即為.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即，故所求的概率為20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.（1）求tanA的值；（2）若，，，D為垂足，求AD的長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?即.因?yàn)?，所以，所?則.（2）因?yàn)?，所?.在中，由余弦定理可得，即.由，得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（Ｉ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（Ｉ）時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)镽.……（1分）

…………（2分）=ks5u==0

………（5分）

∴時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù).

………………（6分）（Ⅱ）設(shè),則=,…………（8分）,,即.

……………（10分）所以不論為何實(shí)數(shù)總為增函數(shù).

……ks5u…（11分）（Ⅲ）時(shí)，

,,

，.

∴時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?

………（14分）22.（10分）已知全集U＝R，集合A＝{