廣東省汕尾市石洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市石洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（

）A.-4

B.-2

C.4

D.2參考答案：B2.若1，，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B3.在100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）.

.CC

.C－C

.A－A參考答案：C4.已知集合,則=A． B．

C．

D．參考答案：C略5.如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】BQ：回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．7.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表，則E(X)等于()X－101Pp

A. B. C. D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡(jiǎn)單題。8.用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a2＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（）A． 大前提錯(cuò)誤 B． 小前提錯(cuò)誤 C． 推理形式錯(cuò)誤 D． 是正確的參考答案：A略9.兩個(gè)變量,與其線性相關(guān)系數(shù)有下列說法:（1）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（2）若，則增大時(shí)，也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：C略10.直線和直線的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的值＝＿＿＿.參考答案：12.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：13.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：略14.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略15.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標(biāo)函數(shù)：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則a的值為_____________．參考答案：略16.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．17.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在的展開式中，求：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及系數(shù)；（2）含的項(xiàng).參考答案：（1）第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，又，所以第3項(xiàng)的系數(shù)為240.（2），令，得.所以含的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且.19.在△ABC中，sinA＝sinB＝－cosC.(1)求角A，B，C的大??；(2)若BC邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：(1)由sinA＝sinB可知A＝B，從而有C＝π－2A.又sinA＝－cosC＝cos2A＝1－2sin2A，∴2sin2A＋sinA－1＝0，∴sinA＝－1(舍去)，或sinA＝.故A＝B＝，C＝.(2)設(shè)BC＝2x，則AC＝2x，在△ACM中，AM2＝AC2＋MC2－2AC·MCcosC，∴7＝4x2＋x2－2·2x·x·cos，∴x＝1，∴△ABC的面積S＝·CA·CB·sinC＝·2x·2x·sin＝.20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．21.某教室有4扇編號(hào)為的窗戶和2扇編號(hào)為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關(guān)閉．為保持教室空氣流通，班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇．（Ⅰ）記“班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇”為事件，請(qǐng)列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇門被班長敞開的概率．參考答案：解：（Ⅰ）事件包含的基本事件為：、、、、、、、、，，共10個(gè)．………6分注：⑴漏寫1個(gè)情形扣2分，扣完6分為止；多寫情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：記“至少有1扇門被班長敞開”為事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7個(gè)．……9分∴．