廣東省江門市臺山文海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門市臺山文海中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：與圓O：相交于A，B兩點，則“”是“△OAB的面積為”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.數(shù)列的通項為=，，其前項和為，則使>48成立的的最小值為（

）

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B3.若且，則下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形的解的情況是()A．一個解B．兩個解

C．無解

D．無法確定參考答案：B5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象關(guān)于直線對稱,則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)有一個正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為4，用直徑等于1的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，硬幣下落后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為----------------------（

）A

B

C

D參考答案：C7.參考答案：C略8.若命題“p且q”為假，且“非p”為假則（

）A、“p或q”為假

B、q假C、q真

D、不能判斷q的真假參考答案：B略9.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個不同的零點，則a的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(0,1) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，通過函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】當(dāng)x＞0時，，，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min＝f（1）＝1，當(dāng)x≤0時，f（x）＝ax+3的圖象恒過點（0，3），當(dāng)a≤0，x≤0時，f（x）≥f（0）＝3，當(dāng)a＞0，x≤0時，f（x）≤f（0）＝3，作出大致圖象如圖所示．方程f（f（x））﹣2＝0有5個不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個解，設(shè)t＝f（x），則f（t）＝2．結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時，方程f（t）＝2有三個根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個解，f（x）＝t2有一個解，f（x）＝t3有三個解，共有5個解，而當(dāng)a≤0時，結(jié)合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個解．綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時恰有5個不同的根．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的零點以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知cosα＝，且α是第四象限角，則sin(－2π＋α)＝

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參考答案：12.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當(dāng)x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略14.已知圓O：x2+y2=16上任意一點P，過P作x軸的垂線段PA，A為垂足，當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，線段PA的中點M的軌跡記為曲線C，則曲線C的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】利用已知條件求出橢圓的方程，然后利用橢圓的離心率即可．【解答】解：設(shè)M（x，y），則P（x，2y），代入圓的方程并化簡得：，解得a=4，b=2，c=．橢圓的離心率為：．故答案為：．15.函數(shù)，的值域是

。參考答案：略16.已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標(biāo)為___________________。參考答案：17.已知光線經(jīng)過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)，代入直線方程即可．【解答】解：設(shè)A（﹣1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù) （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； （2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合； （3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間． 參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域． 【專題】計算題． 【分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式及二倍角公式將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期； （2）因為f（x）取最大值時應(yīng)該有sin（2x﹣）=1成立，即2x﹣=2kπ+，k∈Z，可得答案． （3）將2x﹣看做一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而求出x的范圍，得到答案． 【解答】解：（1）∵ ∴f（x）= = =． ∵，即函數(shù)f（x）的最小正周期為π． （2）當(dāng)（5分） 即時，f（x）取最大值1（7分） 因此f（x）取最大值時x的集合是（8分） （3）f（x）=． 再由， 解得． 所以y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為．（12分） 【點評】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法、正弦函數(shù)的定義域和值域和單調(diào)區(qū)間的求法，一般都是將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題．19.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在極大值和極小值，求使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”為真命題的m的取值范圍為[2，6]．20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上．⑴求和的值；⑵求數(shù)列的通項和；⑶設(shè)，求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）∵是與2的等差中項∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略21.某初級中學(xué)有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生370z200男生380370300已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任選2名學(xué)生，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結(jié)果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法．【分析】（1）先根據(jù)抽到初二年級女生的概率是0.19，即可求出z值，（2）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件可以列舉出所有，共有10種結(jié)果，滿足條件的事件是至少有1名女生的基本事件有7個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（3）首先做出樣本平均數(shù)，把數(shù)據(jù)進(jìn)行比較與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)有4個數(shù)，總的個數(shù)為8，得到概率．【解答】解：（1）∵=0.19，∴z=380（2）設(shè)所抽樣本中有m個女生，因為用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1，B1），（S1，B2），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），∴從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為=（1.2+1.5+1.2+1.5+1.5+1.3+1.0+1.2）=1.3那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的數(shù)為1.2，1.2，1.3，1.2．這4個數(shù)，總的個數(shù)為8，∴該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的約對