廣東省江門(mén)市景賢中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門(mén)市景賢中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：A略2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1成60°角的面對(duì)角線的條數(shù)是（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】作出正方體ABCD﹣A1B1C1D1的圖象，根據(jù)圖象先找出與AD1成60的直線條數(shù)，再找出直線條數(shù)，選出正確答案【解答】解：在幾何體中，根據(jù)正方體的性質(zhì)知所有過(guò)A和D1點(diǎn)的正方體面的對(duì)角線與它組成的角都是60°，這樣就有4條，根據(jù)正方體的性質(zhì)，在正方體的各側(cè)面上的對(duì)角線平行的也滿足條件，故一共有8條，故選C．3.給定空間中的直線及平面a，條件“直線與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線與平面a垂直”的（

）條件A．充要

B．充分非必要

C．必要非充分

D．既非充分又非必要參考答案：C略4.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則的值為（

）A．3 B． C．5 D．參考答案：A5.若橢圓2kx2+ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，-4），則k的值為

（

）A. B.8 C. D.32參考答案：A6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）且在兩軸上截距相等的直線是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，用兩點(diǎn)式求得直線方程；，當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入，求得k=4，可得直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，方程為=，即x=y．當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)方程為x+y=k，把點(diǎn)M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直線方程為x+y=4．故選：D．7.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與交集的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．9.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)a2，焦距2c．因?yàn)樯婕皺E圓及雙曲線離心率的問(wèn)題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡(jiǎn)得：a12+3a22=4c2，又因?yàn)椋鄀1e2≥，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過(guò)橢圓與雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形三邊長(zhǎng)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)來(lái)，屬于難題．10.為測(cè)試一批新出廠的小米手機(jī)質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機(jī)選取了200部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本指的是(

)A.小米手機(jī) B.200 C.200部小米手機(jī) D.200部小米手機(jī)的質(zhì)量參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如圖所示，則式子：的值是

。參考答案：4

12.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為

．參考答案：9π﹣﹣【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長(zhǎng)為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：9π﹣﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對(duì)題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的結(jié)論為

（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：③④

14.已知，則的最小值是

參考答案：115.拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】拋物線x2=﹣2py（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）．【解答】解：∵拋物線x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴拋物線x2=﹣2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．16.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．17.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若直線與曲線的相切于，求實(shí)數(shù)a，m的值；（Ⅱ）求函數(shù)在[1,2]上的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

………2分由題意，∴.

又，

.

綜上可知：，.

………………5分（Ⅱ）又，

.當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在處取最小值．

………………7分當(dāng)時(shí)，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.∴.

……………9分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在單調(diào)遞減,．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，.

…………12分

19.用循環(huán)語(yǔ)句描述1++++…+．參考答案：算法分析：第一步：是選擇一個(gè)變量S表示和，并賦給初值0,再選取一個(gè)循環(huán)變量i，并賦值為0；第二步：開(kāi)始進(jìn)入WHILE循環(huán)語(yǔ)句，首先判斷i是否小于等于9；第三步：為循環(huán)表達(dá)式(循環(huán)體),用WEND來(lái)控制循環(huán)；第四步：用END來(lái)結(jié)束程序，可寫(xiě)出程序如下圖：20.（本小題滿分13分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，點(diǎn)E在PD上，且滿足，，,（1）在棱上是否存在一點(diǎn)F,使,若存在，求出的長(zhǎng)度（2）求二面角的余弦值參考答案：連結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系則,,,,,.設(shè)棱上一點(diǎn)F ，，所以所以F為的中點(diǎn)時(shí)，，并且此時(shí)(2)設(shè)平面的法向量為故二面角的余弦值為21.某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本，得到如下頻率分布直方圖：（1）求a及這部分學(xué)生成績(jī)的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作為代表）；（2）若該校高二共有1000名學(xué)生，試估計(jì)這次測(cè)驗(yàn)中，成績(jī)?cè)?05分以上的學(xué)生人數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率和為1列出方程求出a的值，再計(jì)算平均數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算學(xué)生成績(jī)?cè)?05分以上的頻率與頻數(shù)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知：（0.005×2+2a+0.020×2+0.030）×10=1，∴a=0.010；…平均數(shù)為=（70×0.005+80×0.010+90×0.020+100×0.030+110×0.020+120×0.010+130×0.005）×10=100分；…（2）由頻率分布直方圖可知：學(xué)生成績(jī)?cè)?05分以上的頻率為（0.020+0.010+0.005）×10=0.35；∴該校高二1000名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?05分以上的大約有1000×0.35=350人．…22.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn且；（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并寫(xiě)出推證過(guò)程；（Ⅲ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（I）把n=1，2，3分別代入遞推公式中可求（II）由已知可得8Sn=an2+4an+4，8Sn+1=an+12+4an+1+4，兩式相減結(jié)合an+1+an＞0可得an+1﹣an=4，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（III）由（II）可得，利用裂項(xiàng)求和【解答】解：（Ⅰ）∵n=1時(shí)可得，∴a1=2把n=2代入可得a2=6，n=3代入可得a3=10；（Ⅱ）8S