廣東省河源市佗城中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省河源市佗城中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計，數(shù)學的學習時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似線性相關(guān)關(guān)系，對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間x與數(shù)學成績y進行數(shù)據(jù)收集如表x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求的回歸方程為=bx+，且直線l：x+18y=100，則點（，）在直線l的． A．右下方 B．右上方 C．左下方 D．左上方參考答案：B考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，得到，的關(guān)系，即可判斷點（，）與l的位置關(guān)系．解答： 解：由題意可知=18，==110．樣本中心（18，110）在回歸直線上，∴110=18+＞100．∴點（，）在l右上側(cè)．故選：B．點評：本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，點與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本知識的考查．2.函數(shù)的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察題設(shè)中的函數(shù)表達式，應(yīng)該以1為界來分段討論去掉絕對值號，化簡之后再分段研究其圖象．【解答】解：由題設(shè)條件，當x≥1時，f（x）=﹣（x﹣）=當x＜1時，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其圖象應(yīng)該為綜上，應(yīng)該選D【點評】本題考查絕對值函數(shù)圖象的畫法，一般要先去掉絕對值號轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)再分段做出圖象．3.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，H為EF的中點，沿AE，EF，F(xiàn)A將正方形折起，使B，C，D重合于點O，在構(gòu)成的四面體A-OEF中，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．AO⊥平面EOFB．直線AH與平面EOF所成角的正切值為C．異面直線OH和求AE所成角為60°D．四面體A-OEF的外接球表面積為6π參考答案：C4.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格。質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢出不合格產(chǎn)品的概率A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的表面積是（

）A．25π

B．

50π

C.100π

D．200π參考答案：B6.

設(shè)集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.設(shè)滿足約束條件：；則的最大值為A.

B．3

C．4

D.參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

所以的最大值為3．

故答案為：B8.若實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．3

C．－7

D．參考答案：A9.設(shè)直線y=t與曲線C:y=x(x-3)2的三個交點分別為A(a,t),B(b,t),C(c,t),且a＜b＜c，現(xiàn)給出如下結(jié)論:①的取值范圍是(0,4)；②為定值；

③c-a有最小值無最大值；其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C10.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A．3π B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P﹣ABC為棱長為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐P﹣ABC的外接球是此正方體的外接球，設(shè)外接球的半徑是R，由正方體的性質(zhì)可得，2R=，解得R=，所以該棱錐的外接球的表面積S=4πR2=3π，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，當時，的值為

．參考答案：12.已知正實數(shù)x，y滿足，則xy的取值范圍為．參考答案：1≤m≤考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)xy=m可得x=，代入已知可得關(guān)于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．解答：解：設(shè)xy=m，則x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正實數(shù)，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范圍是1≤m≤故答案為1≤m≤：點評：本題考查基本不等式求最值，涉及換元的思想和一元二次方程根的存在性，屬中檔題．13.已知，且是第二象限角，則______.參考答案：【分析】根據(jù)誘導公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設(shè)有，因為是第二象限角，所以，故.【點睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號看象限”；（2）的三個三角函數(shù)值只要知道其中一個，就可以求出另外兩個，求值時要關(guān)注角的終邊的位置.14.函數(shù)的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下結(jié)論：⑴；⑵；⑶；⑷。

其中正確的命題序號為______________.（寫出所有正確命題序號）參考答案：⑵，⑶，⑷15.不等式的解集是

.參考答案：

16.如圖是函數(shù)的圖像的一部分，若圖像的最高點的縱坐標為則b+c=

。參考答案：略17.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域為R;命題q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:若真則?<0且>0,故>2;若真則,對x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函數(shù)，此時x=-1,故≥1“∨”為真命題,命題“∧”為假命題,等價于,一真一假.故1≤≤2略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，（1）若m＞0，求f（x）在（﹣m，m）上遞增的充要條件；（2）若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣對任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯．分析： （1）運用奇偶性求出m的值，再運用導數(shù)判斷，（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，利用任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x，得g（x）∈[，]，即f（x），求解f（x）最大值即可．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=（m≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即n=0，f（x）=，f′（x）=≥0，m＞0即2﹣x2≥0，[﹣，]∵f（x）在（﹣m，m）上遞增，∴（﹣m，m）?[﹣，]f（x）在（﹣m，m）上遞增的充要條件是m=（2）令g（x）=sinθcosθ+cos2x+﹣=sin2θ，∵任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x，∴g（x）∈[，]，∵若f（x）≤sinθcosθ+cos2x+﹣對任意的實數(shù)θ和正實數(shù)x恒成立，∴f（x），∵f（x）=，根據(jù)均值不等式可得；≤f（x）≤，所以只需≤，m≤2實數(shù)m的取值范圍：m點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式在求解值域中的應(yīng)用，運用恒成立問題和最值的關(guān)系求解，難度較大．20.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并指出取得最大值時相應(yīng)的的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）+1+1

---------------------2分(注：此處也可是+1等)所以的最大值是3此時，即

----------------------------4分（Ⅱ）因為余弦函數(shù)的增區(qū)間為,

∴

--------------------------6分∴∴的單調(diào)增區(qū)間為

-------------------8分21.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．（1）記g'（x）為g（x）的導函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）（a+3）x﹣g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=1，對任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m1）的值．參考答案：1）不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x﹣g（x），即為，化簡得：，由x∈[1，e]知x﹣lnx＞0，因而，設(shè)，由=∵當x∈（1，e）時x﹣1＞0，，∴y′＞0在x∈[1，e]時成立．由不等式有解，可得知，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣，+∞）……………….6分（2）當a=1，f（x）=lnx．由m[g（x1）﹣g（x2）]＞x1f（x1）﹣x2f（x2）恒成立，得mg（x1）﹣x1f（x1）＞mg（x2）﹣x2f（x2）恒成立，設(shè)．由題意知x1＞x2＞0，故當x∈（0，+∞）時函數(shù)t（x）單調(diào)遞增，∴t′（x）=mx﹣lnx﹣1≥0恒成立，即恒成立，因此，記，得，∵函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)h（x）在x=1時取得極大值，并且這個極大值就是