廣東省深圳市東升學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省深圳市東升學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，t=3，則輸出y=（）A．183 B．62 C．61 D．184參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得m=4，t=3，y=1，i=3滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，y=6，i=2滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，y=20，i=1滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，y=61，i=0滿足條件i≥0，執(zhí)行循環(huán)體，y=183，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出y的值為183．故選：A．2.若二次項(xiàng)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為280，則實(shí)數(shù)（

）A．2 B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由這個(gè)通項(xiàng)公式可求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，求某一項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)等等，這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵之一．3.

關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則的取值

范圍是

A.

B．

C．

D．或參考答案：B略4.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．5.在n元數(shù)集S={a1，a2，…，an}中，設(shè)x（S）=，若S的非空子集A滿足x（A）=x（S），則稱A是集合S的一個(gè)“平均子集”，并記數(shù)集S的k元“平均子集”的個(gè)數(shù)為fs（k）．已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．fs（9）=fT（1） B．fs（8）=fT（1） C．fs（6）=fT（4） D．fs（5）=fT（4）參考答案：D【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)新定義求出k元平均子集的個(gè)數(shù)，逐一判斷．【解答】解：X（S）=5，將S中的元素分成5組（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5）．則fS（1）==1，fS（2）==4，fS（3）=?=4，fS（4）==6，fS（5）=?=6，同理：X（T）=0，將T中的元素分成5組（1，﹣1），（2，﹣2），（3，﹣3），（4，﹣4），（0）．則fT（1）==1，fT（2）==4，fT（3）=?=4，fT（4）==6，fT（5）=?=6，fT（8）==1，∴fS（4）=fS（5）=fT（4）=6．故選：D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．7.已知關(guān)于x的不等式的解集為，在關(guān)于x的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：A9.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和A．

B．C．

D．參考答案：A略10.如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面，，，二面角的正切值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令r=2求出展開(kāi)式第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，列出方程求出n；令二項(xiàng)式中的x=1求出展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)r=2時(shí)是展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為Cn2=15解得n=6令二項(xiàng)式中的x=1得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式這部分的兩個(gè)重要的題型：求展開(kāi)式的特定項(xiàng)、求展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題．12.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）．這個(gè)幾何體的表面積為

cm2．

參考答案：13.已知集合A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=．參考答案：{﹣1，0}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0}，故答案為：{﹣1，0}．14.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中任意取4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：96

略15.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的體積是_____.參考答案：16.直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)F，若，則

．參考答案：略17.函數(shù)（，，是常數(shù)，，）

的部分圖象如圖所示，則的值是

▲

.參考答案：/2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)x滿足實(shí)數(shù)x滿足，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.

已知集合A＝，B＝.（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；（2）求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）解：當(dāng)時(shí)，，,從而（2）易得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以①；②?dāng)時(shí)，不符合題意；③。

綜合以上，的取值范圍時(shí)20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)．（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值；（2）若，求函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：21.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（I）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）圓、是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由得x2＋y2＝1，·····································································又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即······························································（II）圓心距，得兩圓相交·············································由得，A(1,0)，B，··························································∴|AB|＝＝22.（本小題滿分15分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.（注：）參考答案：（Ⅰ），

…………………

2分由題意知時(shí)，，即：，∴

……

3分∴，令，可得令，可得令，可得