2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，若，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合間的包含關系求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由解得即，所以，因為，所以，故選:B.2．命題“，都有”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】A【分析】全稱改存在，再否定結論即可.【詳解】命題“，都有”的否定是“，使得”.故選：A3．已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式化簡，求出，然后利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可求得.【詳解】，則，.故選：B.4．已知函數(shù)且，則（）A．-5 B．-3 C．3 D．隨的值而定【答案】C【分析】先推導，再根據(jù)求解即可【詳解】由題意，，又，故.又，故故選：C5．已知函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分函數(shù)在R上的單調遞減和單調遞增求解.【詳解】當函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)，所以，解得，因為且，所以當時，不可能是增函數(shù)，所以函數(shù)在R上不可能是增函數(shù)，綜上：實數(shù)a的取值范圍為，故選：B6．已知為正實數(shù)，且對任意的實數(shù)均成立，則的最小值為（

）A．1 B．4 C．8 D．9【答案】D【分析】，后利用同角三角函數(shù)關系及基本不等式可得答案.【詳解】由對任意的實數(shù)均成立，可得.，當且僅當，即時取等號.則.故選：D7．設，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別判斷出，，，即可得到答案.【詳解】.因為，所以.所以；因為在R上為增函數(shù)，所以；因為在上為增函數(shù)，且所以，即；所以.故選：D8．設函數(shù)，其中，，，為已知實常數(shù)，，若，則（

）A．對任意實數(shù)， B．存在實數(shù)，C．對任意實數(shù)， D．存在實數(shù)，【答案】A【分析】根據(jù)，可推出，整理化簡后可得或，分類討論，結合三角函數(shù)誘導公式化簡，即可判斷答案.【詳解】由題意知，即，即，兩式兩邊平方后可得，故或，若，則，故，此時，若，則，故，此時，若或，則，故對任意實數(shù)，，則A正確，錯誤，故選：A【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于根據(jù)已知等式化簡得到m和n之間的關系，然后分類討論，化簡即可解決問題.二、多選題9．下列三角函數(shù)值為負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)誘導公式，逐個選項進行計算，即可判斷答案.【詳解】對于A，，故A為正數(shù)；對于B，，故B為負數(shù)；對于C，，故C為負數(shù)；對于D，，故D為負數(shù)；故選：BCD10．下列計算或化簡結果正確的是（

）A．若， B．若，則C．若，則 D．若為第二象限角，則【答案】AB【分析】利用，結合三角函數(shù)在各個象限的符號，逐項進行化簡、求值即得.【詳解】對于A選項：，，故A正確；對于B選項：，則，故B正確；對于C選項：∵范圍不確定，∴的符號不確定，故C錯誤；對于D選項：為第二象限角，,,故D錯誤.故選：AB.11．定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，下列四個結論中正確的有（

）A．方程有且僅有三個解 B．方程有且僅有三個解C．方程有且僅有八個解 D．方程有且僅有一個解【答案】ABD【解析】通過利用和，結合函數(shù)和的圖象，分析每個選項中外層函數(shù)的零點，再分析內(nèi)層函數(shù)的圖象，即可得出結論.【詳解】由圖象可知，對于方程，當或，方程只有一解；當時，方程只有兩解；當時，方程有三解；對于方程，當時，方程只有唯一解.對于A選項，令，則方程有三個根，，，方程、、均只有一解，所以，方程有且僅有三個解，A選項正確；對于B選項，令，方程只有一解，方程只有三解，所以，方程有且僅有三個解，B選項正確；對于C選項，設，方程有三個根，，，方程有三解，方程有三解，方程有三解，所以，方程有且僅有九個解，C選項錯誤；對于D選項，令，方程只有一解，方程只有一解，所以，方程有且僅有一個解，D選項正確.故選：ABD.【點睛】思路點睛：對于復合函數(shù)的零點個數(shù)問題，求解思路如下：（1）確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)；（2）確定外層函數(shù)的零點；（3）確定直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點個數(shù)分別為、、、、，則函數(shù)的零點個數(shù)為.12．已知函數(shù)，的零點分別為，，給出以下結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】先說明的圖象關于直線對稱，由題意可得，且，化簡可得，判斷B;寫出的表達式，利用基本不等式可判斷，判斷A;利用零點存在定理判斷出，寫出的表達式，由此設函數(shù)，根據(jù)其單調性可判斷.【詳解】對于函數(shù)，有，即函數(shù)的圖象關于直線對稱，由題意函數(shù)，的零點分別為，，可知為的圖象的交點的橫坐標，為的圖象的交點的橫坐標，如圖示，可得，且關于直線對稱，則，且，故，即，故B正確；由題意可知，所以，由于，即，A錯誤；因為，，且為單調減函數(shù)，故在上存在唯一的零點，即，故，設，則該函數(shù)為單調遞增函數(shù)，故，且，故，故C錯誤，D正確，故選：【點睛】關鍵點點睛：解答本題要注意到函數(shù)圖象的特點，即對稱性的應用，解答的關鍵在于根據(jù)題意推得，且關于直線對稱，從而可得，且，然后寫出以及的表達式，問題可解.三、填空題13．已知.若，則的值為_________.【答案】【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式化簡，結果為，結合可得，再利用誘導公式化簡為，即得答案.【詳解】由題意，由可得，故，故答案為：14．若正數(shù)，滿足，，則的值為__________.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質列出方程組求出即可求解.【詳解】因為，所以，又因為，所以，聯(lián)立解得，所以，故答案為：.15．已知實數(shù)，且，則的最大值是_______________．【答案】2【分析】由已知可得，令，構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性，即可求出最大值.【詳解】解：由，可知，則，且有，令，，可知在上單調遞減，，即的最大值是2，故答案為：2.16．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：h）間的關系為，其中，是正的常數(shù).如果在前5h消除了10%的污染物，那么經(jīng)過_______h污染物減少50%（精確到1h）？取，【答案】33【分析】代入給定的公式即可求解.【詳解】由題知，當時，解得，當時，，解得：，所以，當時，則有：，即，解得：.故答案為：33.四、解答題17．若，，且.(1)解關于的不等式的解集（解集用的三角值表示）；(2)求的最大值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)題意，用的三角函數(shù)值替換的三角函數(shù)值，從而解一元二次不等式即可；(2)利用基本不等式求解.【詳解】（1），∴，，因為所以，∴原不等式解集；（2），當且僅當即時取得等號.18．中國最早用土和石片刻制成“土主”與“日暑”兩種計時工具，成為世界上最早發(fā)明計時工具的國家之一.銅器時代，使用青銅制的“漏壺”，東漢元初四年張衡發(fā)明了世界第一架“水運渾象”，元初郭守敬、明初詹希元創(chuàng)制“大明燈漏”與“五輪沙漏”，一直到現(xiàn)代的鐘表、手表等.現(xiàn)在有人研究鐘的時針和分針一天內(nèi)重合的次數(shù)，從午夜零時算起，假設分針走了會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針重合次.(1)建立關于的函數(shù)關系；(2)求一天內(nèi)分針和時針重合的次數(shù).【答案】(1).(2)22次.【分析】（1）計算出分針以及時針的旋轉的角速度，由題意列出等式，求得答案；（2）根據(jù)時針旋轉一天所需的時間，結合（1）的結果，列出不等式，求得答案.【詳解】（1）設經(jīng)過分針就與時針重合，為兩針一天內(nèi)重合的次數(shù).因為分針旋轉的角速度為，時針旋轉的角速度為，所以，即.（2）因為時針旋轉一天所需的時間為（），所以，于是,故時針與分針一天內(nèi)只重合22次.19．在平面直角坐標系中，是坐標原點，角的終邊與單位圓的交點坐標為，射線繞點按逆時針方向旋轉弧度后交單位圓于點，點的縱坐標關于的函數(shù)為.(1)求函數(shù)的解析式，并求的值；(2)若，，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)特殊值對應的特殊角及三角函數(shù)的定義，結合函數(shù)值的定義即可求解；（1）根據(jù)（1）的結論及誘導公式，利用同角三角函數(shù)的平方關系及商數(shù)關系即可求解.【詳解】（1）因為，且，所以，由此得.（2）由知，即由于，得，與此同時，所以由平方關系解得：，.20．已知函數(shù)（為常數(shù)）.(1)當，求的值；（參考數(shù)據(jù)：，）(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)0.3(2)【分析】(1)結合指數(shù)和對數(shù)運算公式計算；(2)根據(jù)偶函數(shù)的性質列方程求，判斷函數(shù)的單調性，利用單調性求值域.【詳解】（1）當時，，此時（2）函數(shù)的定義域為，由偶函數(shù)的定義得恒有即：也就是恒有,所以當時，，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，所以在單調遞減，∴，故在上值域.21．武漢城市圈城際鐵路，實現(xiàn)了武漢城市圈內(nèi)半小時經(jīng)濟圈體系.據(jù)悉一輛城際列車滿載時約為550人，人均票價為4元，十分適合城市間的運營.城際鐵路運營公司通過一段時間的營業(yè)發(fā)現(xiàn)，每輛列車的單程營業(yè)額（元）與發(fā)車時間間隔（分鐘）相關；當間隔時間到達或超過12分鐘后，列車均為滿載狀態(tài)；當時，單程營業(yè)額與成正比；當時，單程營業(yè)額會在時的基礎上減少，減少的數(shù)量為.(1)求當時，單程營業(yè)額關于發(fā)車間隔時間的函數(shù)表達式；(2)由于工作日和節(jié)假日的日運營時長不同，據(jù)統(tǒng)計每輛車日均次單程運營.為體現(xiàn)節(jié)能減排，發(fā)車間隔時間，則當發(fā)車時間間隔為多少分鐘時，每輛列車的日均營業(yè)總額最大？求出該最大值.【答案】(1).(2)時，,【分析】（1）由題意設當時的函數(shù)表達式，由時滿載求得比例系數(shù)，進而求得當時表達式，寫為分段函數(shù)形式，即得答案；（2）由題意可得，，采用換元并結合二次函數(shù)性質,求得答案.【詳解】（1）當時，設，a為比例系數(shù)，由時滿載可知，即，則，當時，，故當時，,故.（2）由題意可得，，化簡得，，令，則，當，即時，符合題意，此時.22．已知函數(shù)，，是常數(shù).(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)設函數(shù)，試問，函數(shù)是否有零點，若有，求的取值范圍；若沒有，說明理由.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）利用分離