初中數(shù)學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)第3章數(shù)據(jù)分析初步3．2中位數(shù)和眾數(shù) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

3．2中位數(shù)和眾數(shù)1．某班七個(gè)學(xué)習(xí)小組的人數(shù)如下：4，5，5，x，6，7，8.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(C)A．5B．C．6D．72．如圖為某班35名學(xué)生在某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中揀廢棄的礦泉水瓶情況條形統(tǒng)計(jì)圖，圖中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全．已知此次活動(dòng)中學(xué)生揀到礦泉水瓶個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5個(gè)，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列選項(xiàng)中數(shù)值無(wú)法確定的是(C)(第2題)A．揀到3個(gè)礦泉水瓶以下(含3個(gè))的人數(shù)B．揀到4個(gè)礦泉水瓶以下(含4個(gè))的人數(shù)C．揀到5個(gè)礦泉水瓶以下(含5個(gè))的人數(shù)D．揀到6個(gè)礦泉水瓶以下(含6個(gè))的人數(shù)3．若一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，2，a的唯一眾數(shù)是a，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__2__．4．某校某班一組女生的體重(單位：kg)分別為38，40，35，36，65，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)_40___kg.5．某小區(qū)有甲、乙兩群人正在做團(tuán)體游戲，兩群人的年齡(單位：歲)如下：甲：17，13，14，15，17，15，13，16，15；乙：6，3，4，5，54，4，6，5，6，57.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)甲群人的平均年齡是__15__歲，中位數(shù)是__15__歲，眾數(shù)是__15__歲，其中能較好地反映甲群人均年齡特征的是平均數(shù)或中位數(shù)或眾數(shù)．(2)乙群人的平均年齡是__15__歲，中位數(shù)是歲，眾數(shù)是__6__歲，其中能較好地反映乙群人均年齡特征的是中位數(shù)或眾數(shù)．6．有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_22__．7．一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，另一組數(shù)據(jù)－1，a，1，2，b的唯一眾數(shù)為－1，則數(shù)據(jù)－1，a，1，2，b的中位數(shù)為_(kāi)_1__．8．在某市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了了解八年級(jí)300名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)31316171(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù)．【解】(1)觀察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0×3＋1×13＋2×16＋3×17＋4×1,50)＝2.∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.(2)∵在50名學(xué)生中，讀書(shū)多于2冊(cè)的學(xué)生有17＋1＝18(名)，∴估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù)為300×eq\f(18,50)＝108.9．若四個(gè)數(shù)據(jù)8，10，x，10的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則x等于(D)A．8B．10C．12D．8或12【解】分三種情況討論：①當(dāng)x最小時(shí)，數(shù)據(jù)為x，8，10，10，中位數(shù)是(8＋10)÷2＝9，則(8＋10＋x＋10)÷4＝9，解得x＝8.②當(dāng)x最大時(shí)，數(shù)據(jù)為8，10，10，x，中位數(shù)是(10＋10)÷2＝10，則(8＋10＋x＋10)÷4＝10，解得x＝12.③當(dāng)8≤x≤10時(shí)，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為8，x，10，10，中位數(shù)為eq\f(10＋x,2)，則eq\f(8＋10＋x＋10,4)＝eq\f(10＋x,2)，解得x＝8.綜上所述，x＝8或10.10．一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－7<0))的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是(D)A．3B．4C．6D．3或6【解】解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－7<0，))得2<x<7，∴不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4>0，,x－7<0))的整數(shù)解為3，4，5，6.∵一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，x的眾數(shù)是x，∴x＝3或6.若x＝3，則排序后該組數(shù)據(jù)為2，3，3，6，8，中位數(shù)為3；若x＝6，則排序后該組數(shù)據(jù)為2，3，6，6，8，中位數(shù)為6.11．?dāng)?shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，且a和b是方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根，則b＝__3__．【解】∵數(shù)據(jù)a，4，2，5，3的平均數(shù)為b，其中a，b是方程x2－4x＋3＝0的兩個(gè)根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4，,a＋4＋2＋5＋3＝5b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.))12．八年級(jí)(1)班共有40名同學(xué)，在一次30s打字速度測(cè)試中，他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示：打字?jǐn)?shù)(個(gè))50515962646669人數(shù)128115將這些數(shù)據(jù)按組距5(個(gè)字)分組，繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖(不完整)．(第12題)(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．(2)這個(gè)班同學(xué)這次打字成績(jī)的眾數(shù)是__64__個(gè)，平均數(shù)是__63__個(gè)．【解】(1)40－3－19－13＝5，19＋13－8－11－5＝8，∴表中空缺的數(shù)據(jù)依次為5，8，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如解圖所示．(第12題解)13．某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“情系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3∶4∶5∶7∶1，又知此次調(diào)查中捐15元的人數(shù)為10.(第13題)(1)他們一共抽查了__40__人．(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)各是多少？(3)若該校捐款額超過(guò)34650元，但不超過(guò)36750元，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)．【解】(1)∵圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3∶4∶5∶7∶1，此次調(diào)查中捐15元的人數(shù)為10，∴捐款的總?cè)藬?shù)為10÷eq\f(5,3＋4＋5＋7＋1)＝40.(2)由(1)可得：捐5元，10元，15元，20元，30元的人數(shù)分別為6，8，10，14，2，∴第20和21人的捐款數(shù)都為15元，故中位數(shù)為15元；平均數(shù)為eq\f(5×6＋10×8＋15×10＋20×14＋30×2,40)＝15(元)．(3)設(shè)全校共有x人，根據(jù)題意，得34650<15x≤36750，解得2310<x≤2450.答：估計(jì)全校學(xué)生人數(shù)超過(guò)2310，但不超過(guò)2450.14．某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分(每個(gè)評(píng)委打分最高10分)．方案1：所有評(píng)委給分的平均分；方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分；方案3：所有評(píng)委給分的中位數(shù)；方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，下圖是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：(第14題)(1)分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分．(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？【解】(1)方案1最后得分為eq\f(1,10)＋＋＋3×8＋3×＋＝(分)；