初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)“十市聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷(考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分出卷人：王彤；審核人：文宇)一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．± C．3 D．﹣32．在下列實(shí)數(shù)中：0，，﹣，，，…無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列三條線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．4．若0＜a＜1，則a，，a2從小到大排列正確的是（）A．a(chǎn)2＜a＜ B．a(chǎn)＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a(chǎn)＜a25．點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE（第6題圖）（第5題圖）（第6題圖）（第5題圖）6．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線(xiàn)段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B．﹣1+ C．﹣1 D．17．如圖，L是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌100米的A處，他發(fā)現(xiàn)一列火車(chē)從左向右自遠(yuǎn)方駛來(lái)，已知火車(chē)長(zhǎng)200米，設(shè)火車(chē)的車(chē)頭為B點(diǎn)，車(chē)尾為C點(diǎn)，小明站著不動(dòng)，則從小明發(fā)現(xiàn)火車(chē)到火車(chē)遠(yuǎn)離他而去的過(guò)程中，以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的時(shí)刻共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪如圖掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第n（n≥3）塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn﹣Pn﹣1的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題3分，共30分）9．近似數(shù)×105精確到位．10．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是．11．滿(mǎn)足﹣的整數(shù)x是．12．有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是．13．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為81時(shí)，輸出的y的值是．ABABCDS△ABO：S△BCO：S△CAO=．（第16題圖）（第15題圖）（第14題圖）（第16題圖）（第15題圖）（第14題圖）15．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，則四邊形ABCD的面積為．16．在高5m，長(zhǎng)13m的一段臺(tái)階上鋪上地毯，臺(tái)階的剖面圖如圖所示，地毯的長(zhǎng)度至少需要m．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)CP與內(nèi)角∠ABC平分線(xiàn)BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP=．（第18題圖）（第17題圖）（第18題圖）（第17題圖）18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，且OD⊥AB，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為度．三、解答題（本大題共10題，共96分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）19．(本題8分)求下列各式中的x：（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．20.(本題8分)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，并求出BF的長(zhǎng)；（2）△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積為．21.(本題8分)如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線(xiàn)，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度數(shù)．（第23題圖）（第22題圖）（第21題圖） （第23題圖）（第22題圖）（第21題圖）22．(本題8分)美國(guó)第二十屆總統(tǒng)加菲爾德也曾經(jīng)給出了勾股定理的一種證明方法，如圖，他用兩個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)等腰直角三角形拼出了一個(gè)直角梯形，請(qǐng)你利用此圖形驗(yàn)證勾股定理.23.(本題8分)如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，BE，CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD．求證：AD平分∠BAC．24.(本題10分)“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h．如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m，這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）（第26題圖）（第24題圖）（第25題圖）（第26題圖）（第24題圖）（第25題圖）25.(本題10分)如圖，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若△CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．26.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接AE，過(guò)A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F.（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE27.(本題12分)如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)．（2）問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線(xiàn)PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？28.(本題14分)如圖（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段BA、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AD=AC，BE=BC，則∠DCE=；（2）如圖（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在邊AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)AB上，且AD=AC，BE=BC，則∠求DCE的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；（4）如圖（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，點(diǎn)D、E在直線(xiàn)AB上，且AD=AC，BE=BC．請(qǐng)根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫(huà)完整，并在圖形的下方直接寫(xiě)出△DCE的面積．（如果有多種情況，圖形不夠用請(qǐng)自己畫(huà)出，各種情況用一個(gè)圖形單獨(dú)表示）．

選擇：ABDABDDC填空：9.百位10.1﹣2a11.﹣1，0，1，212.1513.14.4：5：615.3616.1717.50°18.108°解答：19：解（1）4x2=16，（2）（x﹣3）3=﹣，x2=4x﹣3=﹣x=±2；x=．20：解：（1）如圖1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（6分）（2）如圖2所示：重疊部分的面積=SADEC﹣S△GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2=6．故答案為：6．（8分）21：解：∵△ABC是等邊三角形，AD為中線(xiàn)，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．22：證明：∵

又∵

∴=

即

∴23：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分線(xiàn)．24：解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）∴小汽車(chē)的速度為v==20（m/s）=20×（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車(chē)超速行駛．答：這輛小汽車(chē)超速了．25：解：（1）∵DM、EN分別垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．26：（1）∵∠BAC=90°,AF⊥AE∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°∴∠EAB=∠FAC∵BE⊥CD∴∠BEC=90°∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°∵∠EDB=∠ADC∴∠EBD=∠ACD∵AB=AC∴△AEB≌△AFC∴AE=AF（2）作AG⊥EC,垂足為G∵AG⊥EC,BE⊥CD∴∠BED=∠AGD=90°∵點(diǎn)是AB的中點(diǎn)∴BD=AD∵∠BED=∠AGD∴△BED≌△AGD∴ED=GD,BE=AG∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA∴GA=GF∴CF=BE=AG=GF∵CD=DG+GF+FC∴CD=DE+BE+BE∴CD=2BE+DE27:解：（1）如圖1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，∴出發(fā)2秒后，則CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如圖2，若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=3cm，此時(shí)用的時(shí)間為3s，△BCP為等腰三角形；②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：i）如圖3，若使BP=CB=3cm，此時(shí)AP=2cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm，所以用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形；ii）如圖4，若CP=BC=3cm，過(guò)C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm，作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△PCD中，PD===，所以BP=2PD=3.6cm，所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9﹣=5.4cm，則用的時(shí)間為，△BCP為等腰三角形；ⅲ）如圖5，若BP=CP，此時(shí)P應(yīng)該為斜邊AB的中點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)的路程為4+=6.5cm則所用的時(shí)間為，△BCP為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)t為3s、、6s、時(shí)，△BCP為等腰三角形（3）如圖6，當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，∵直線(xiàn)PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如圖7，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直線(xiàn)PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴當(dāng)t為2或6秒時(shí)，直線(xiàn)PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．28:解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案為：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）點(diǎn)D、E分別在直線(xiàn)AB上，除去（1）（2）兩種情況，還有兩種情況，如圖3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，∴=CAB+∠DCE，∴∠DCE=40°，如圖4，