2017-2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考黃金30題專題02大題好拿分（基礎(chǔ)版20題）版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE47學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題02大題好拿分(基礎(chǔ)版，20題）一、解答題1．已知函數(shù)部分圖象如圖所示。（1)求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚?）（2)(2）,10分因?yàn)椋?，則,即,所以函數(shù)的值域?yàn)椋?4分考點(diǎn):三角函數(shù)解析式,三角函數(shù)性質(zhì)2．設(shè)函數(shù),的兩個(gè)極值點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為.（1）如果函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值;當(dāng)時(shí),求函數(shù)圖象的對稱中心；（2）如果點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)的范圍；(3）證明:點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上,且為函數(shù)圖象的對稱中心.【答案】（1）函數(shù)圖象的對稱中心為（1，0）.（2）或.（3）由（2）得點(diǎn)，推出點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，求得關(guān)于的對稱點(diǎn)為證明在函數(shù)的圖像上.證得為函數(shù)的對稱中心.（3)由（2）得點(diǎn)，又=，所以點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.12分設(shè)為函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)為而=.即在函數(shù)的圖像上。所以，為函數(shù)的對稱中心.16分【法二】設(shè)。為奇函數(shù),對稱中心為.把函數(shù)的圖象按向量平移后得的圖象，為函數(shù)的對稱中心。16分考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的對稱性。點(diǎn)評:中檔題，本題解法較多，緊緊圍繞函數(shù)圖象的對稱性展開討論。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。3．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長方形,并且與的平分線平行,設(shè)．(1）試寫出用表示長方形的面積的函數(shù)；（2）在余下的邊角料中在剪出兩個(gè)圓（如圖所示）,試問當(dāng)矩形的面積最大時(shí),能否由這個(gè)矩形和兩個(gè)圓組成一個(gè)有上下底面的圓柱？如果可能，求出此時(shí)圓柱的體積．【答案】（1）(2）.另一方面,如圖所示，設(shè)圓與邊切于點(diǎn)，連結(jié)，.設(shè)兩小圓的半徑為，則,且,從而所以，因，所以能作出滿足條件的兩個(gè)圓。此時(shí)圓柱的體積.……………16分考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)模型，圓柱的體積計(jì)算,三角函數(shù)倍半公式。點(diǎn)評：中檔題，結(jié)合圖形特征，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，建立函數(shù)模型。確定函數(shù)最值過程中,可利用導(dǎo)數(shù)。4．如圖，單位圓（半徑為的圓)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，與鈍角的終邊交于點(diǎn)，設(shè).角終邊角終邊(1)用表示;(2)如果,求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的最小值?！敬鸢浮?1).（2）;（3)最小值為?！痉ǘ繛殁g角，,，,，的最小值為14分考點(diǎn):本題主要考查單位圓，三角函數(shù)定義，三角函數(shù)同角公式，輔助角公式.點(diǎn)評：中檔題，結(jié)合單位圓及三角函數(shù)定義，得出，進(jìn)一步求點(diǎn)的坐標(biāo)等。5．在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按照5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖（如圖所示).已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4:6：4:1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列各題。（1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?有多少件?（3)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件?2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪一組獲獎(jiǎng)率較高?【答案】（1）60（2）四18（3)第六組獲獎(jiǎng)率較高。6．已知函數(shù),其中(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；(2)若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1）;(2）。(2）方法一：①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以即(舍）②當(dāng)時(shí),，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以符合題意③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減方法二:①當(dāng)時(shí)，,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減所以符合題意…………8分②當(dāng)時(shí),，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以不符合題意③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增所以不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為7．（2015秋?揚(yáng)州期末）如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分別為BC、CC1中點(diǎn)，BC1⊥B1D．（1)求證:DE∥平面ABC1；（2)求證:平面AB1D⊥平面ABC1．【答案】見解析考點(diǎn):平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．8．若數(shù)列中不超過的項(xiàng)數(shù)恰為()，則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應(yīng)的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).(1）已知，且，寫出、、；(2）已知,且，求的前項(xiàng)和;(3）已知，且()，若數(shù)列中，，,是公差為（)的等差數(shù)列,且，求的值及的值【答案】（1)（2)(3），或再由得，為正整數(shù)，最后代入驗(yàn)證得,因此，最后由得，經(jīng)驗(yàn)證得或．試題解析:解：(1），則；，則，,則,（2）為偶數(shù)時(shí)，則，則;為奇數(shù)時(shí)，則，則；為偶數(shù)時(shí)，則；為奇數(shù)時(shí)，則；由得，為正整數(shù),當(dāng)時(shí),,不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，,不合題意,舍去；當(dāng)時(shí)，無解當(dāng)時(shí),無解當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，無解或綜上：，或．考點(diǎn)：新定義9．已知函數(shù)（)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1)當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解?！敬鸢浮浚?），(2)（3）試題解析：解:（1），則令，00增極大值減極小值增，（2）問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；又即在上恒成立；,對稱軸①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)增,在上單調(diào)減，在上單調(diào)增又由零點(diǎn)的存在性定理可知：即．考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)10．已知函數(shù)（）的周期為。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域;(2）已知的內(nèi)角,，對應(yīng)的邊分別為，，，若,且，，求的面積。【答案】（1）（2)試題解析：解：（1）的周期為，且，，解得又,得，,即函數(shù)在上的值域?yàn)椋?）由，知,解得:，所以由余弦定理知：，即,因?yàn)椋浴啵键c(diǎn)：降冪公式、二倍角公式、配角公式，余弦定理11．已知數(shù)列滿足，．(1）求證：；(2）求證：當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）詳見解析(2）詳見解析（2）用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：①當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí),結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即,則時(shí)，，由可知，，即．所以當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立．綜合①②可得，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法12．如圖,在直三棱柱中,底面是直角三角形，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn),滿足．（1）若，求直線與平面所成角的正弦值;（2）若二面角的正弦值為,求的值．【答案】（1）（2）的值為（2）設(shè)平面的法向量為，，由得不妨取，則,所以平面的法向量為．則，又因?yàn)槎娼堑恼抑禐?所以,化簡得，解得或(舍去）,故的值為．考點(diǎn)：利用空間向量求線面角，利用空間向量研究二面角，13．如圖,在四棱錐中，已知底面為矩形，平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面平面．【答案】(1）詳見解析（2)詳見解析OPABOPABCDE考點(diǎn)：線面平行判定定理,線面垂直的判定及性質(zhì)定理14．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量與平行．（1）求;（2）若，求的面積．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。視頻15．已知函數(shù).（1）若f(x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。(2)若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；（3)若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)，恒有f（x）＞g（x)成立?！敬鸢浮浚?)(2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),．（3）詳見解析試題解析：（1）解:,，，,，2分依題意:，所以;4分（2)解：，時(shí)，，5分①時(shí)，,，即②時(shí)，,，即③時(shí)，令,則.設(shè),則,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增。所以當(dāng)時(shí)，取得極小值,且極小值為即恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，因此,當(dāng)時(shí)，,即.9分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),．10分（3)證法二：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減,當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增,故在上有最小值，，12分①若，則在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，存在,使當(dāng)時(shí)，恒有；②若，存在，使當(dāng)時(shí),恒有;③若，同證明一的②，15分綜上可得，對任意給定的正數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí),恒有。16分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式16．如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30o方向的兩條街道,某公園P位于商業(yè)中心北偏東角(）,且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。（1）當(dāng)AB沿正北方向時(shí)，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；（2)若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置.【答案】（1）13.5km．(2）商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時(shí)OA=6km，OB=3km,其中，或．利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí),有極小值也是最小值為9km；此時(shí)OA=6km，OB=3km，試題解析:（2)方法1：當(dāng)AB與軸不垂直時(shí),設(shè)AB：，①令,得；由題意，直線OB的方程為，②解①②聯(lián)立的方程組，得,∴，∴，由，，得，或．11分，令，得，當(dāng)時(shí)，,是減函數(shù)；當(dāng)時(shí),，是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，有極小值為9km；當(dāng)時(shí),，是減函數(shù)，結(jié)合(1）知km．綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時(shí)OA=6km，OB=3km，同理在△PMB中，，得，,13分當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號．方法3：若設(shè)點(diǎn)，則AB:，得，∴,13分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號．方法4：設(shè)，AB：,得,考點(diǎn):函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求最值17．如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn),BC過橢圓M的中心，且滿足AC⊥BC，BC＝2AC。（1）求橢圓的離心率；(2)若y軸被△ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程?！敬鸢浮?1）（2）【解析】試題分析：（1）確定△OAC是以角C為直角的等腰直角三角形，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，可得a，b的關(guān)系，即可求橢圓的離心率；（2)求出△ABC的外接圓的方程，由垂徑定理得,求出a，可得b，即可求橢圓方程試題解析：（1）因?yàn)檫^橢圓的中心，所以,又，所以是以角為直角的等腰直角三角形，則,所以,則，所以；（2）的外接圓圓心為中點(diǎn)，半徑為，則的外接圓為：令，或，所以，得，（也可以由垂徑定理得，得)所以所求的橢圓方程為．考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)18．在三棱錐P﹣ABC中，D為AB的中點(diǎn)．（1）與BC平行的平面PDE交AC于點(diǎn)E,判斷點(diǎn)E在AC上的位置并說明理由如下：（2）若PA=PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC．【答案】（1）為中點(diǎn)（2)詳見解析在△ABC中，因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，所以E為AC中點(diǎn)；考點(diǎn):平面與平面垂直的判定．19．（本題滿分16分）數(shù)列，，滿足：，，．（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；(3）若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．【答案】（1）詳見解析(2)詳見解析（3）數(shù)列成等差數(shù)列．試題解析：證明:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．4分（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴,∴，∵數(shù)列，都是等差數(shù)列，∴為常數(shù),∴數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列．10分∴，12分令，得，∵，∴,∴，∴，∴，∴數(shù)列(）是公差為的等差數(shù)列,14分∵,令，，即，∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．16分解法2∵，，令，，即，12分∴，,∴,∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴，∴，14分∵,∴,∴數(shù)列是等差數(shù)列．16分考點(diǎn)：等差數(shù)列定義20．（本小題滿分1