廣西壯族自治區(qū)梧州市岑溪市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．2．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：94．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°5．方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（）A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，要測(cè)量小河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點(diǎn)，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．9．為了估計(jì)水塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲30條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)。通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)定在2.5%左右，則魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)估計(jì)為（）A．600條 B．1200條 C．2200條 D．3000條10．一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是()A．且 B． C．且 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為26，這條對(duì)角線與矩形一邊夾角的正弦值為，那么該矩形的面積為_(kāi)__.12．如圖，某艦艇上午9時(shí)在A處測(cè)得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時(shí)10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時(shí)到達(dá)B處，在B處測(cè)得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為_(kāi)_______海里.13．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．14．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2＝0有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是__．（寫(xiě)出一個(gè)即可）16．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來(lái)矩形面積的一半，則的值為_(kāi)________．17．分解因式____________．18．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，分別是，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.20．（6分）某環(huán)保器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.1．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品年獲利w（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（年獲利=年銷(xiāo)售總金額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大?最大值是多少?（3）若公司希望該產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于17.1萬(wàn)元，請(qǐng)你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?21．（6分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．22．（8分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫(xiě)出圖象的頂點(diǎn)．23．（8分）解方程：3x2+1＝2x．24．（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式．25．（10分）如圖,在中,,,于點(diǎn),是上的點(diǎn),于點(diǎn),,交于點(diǎn).（1）求證:;（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí),求的長(zhǎng).26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0），且與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP，將線段DP繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M（m，n）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個(gè)判斷可得答案．【詳解】解：由可得：2x=3yA.，此選項(xiàng)不符合題意B.，此選項(xiàng)不符合題意C.，則3x=2y，此選項(xiàng)不符合題意D.，則2x=3y，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握，則ad=bc.2、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構(gòu)成直角三角形，依次計(jì)算判斷得出結(jié)論．【詳解】A.∵，，∴，A選項(xiàng)不符合題意．B.∵，，∴，B選項(xiàng)符合題意．C.∵，，∴，C選項(xiàng)不符合題意．D.∵，∴，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊能否構(gòu)成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關(guān)鍵．3、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【點(diǎn)睛】本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．4、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．5、B【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>0，由此可得關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＞0，解得：∴m＞，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m的范圍是：m＞且m≠1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．8、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．9、B【分析】由題意已知魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，用樣本中的魚(yú)除以魚(yú)塘中有記號(hào)的魚(yú)所占的比例，即可求得魚(yú)的總條數(shù)．【詳解】解：30÷2.5%=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想，熟練掌握并利用樣本總量除以所求量占樣本的比例即可估計(jì)總量．10、D【分析】代入，求得一元二次方程需滿足的條件．【詳解】由題意得，一元二次方程存在一個(gè)根代入到中解得故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、240【分析】由矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)求出AB，由勾股定理求出AD，即可得出矩形的面積．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=26，∵，∴，∴，∴該矩形的面積為：；故答案為：240.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB和AD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．13、2【詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝214、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).15、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.16、1【分析】本題中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據(jù)“小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據(jù)題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應(yīng)舍去所以x＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，分析出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，利用一元二次方程求解，另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意，進(jìn)而確定取舍．17、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．18、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對(duì)角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）75°；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或或．【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為△PAB的中位線，可得∠MDB=∠APB，再根據(jù)∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，進(jìn)而得出△ABC∽△PBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，即可求得MQ的值．【詳解】解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=30°，∴∠B=75°，（2）如圖1，連接MD，∵M(jìn)D為△PAB的中位線，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB，∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°-∠APB-∠B，∠ACB=180°-∠BAC-∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB，由（1）可知PA=PB，∴△ABC∽△PBA，∴，∴AB2=BC?PB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為R，∵M(jìn)D是Rt△MBP的中線，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4-PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，（一）當(dāng)∠ACQ=90°時(shí)，AQ為圓的直徑，∴Q與R重合，∴MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)∠QCD=90°時(shí)，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；（三）如圖4，當(dāng)∠QDC=90°時(shí)，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB=，∴PQ=，∴MQ=；（四）如圖5，當(dāng)∠AEQ=90°時(shí)，由對(duì)稱性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；綜上所述，MQ的值為或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解，解題時(shí)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．20、（1）；（2）當(dāng)x=81元時(shí)，年獲利最大值為80萬(wàn)元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為70元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，可得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）依據(jù)題意，年利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量－年總開(kāi)支，將y用x表示，可得出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再利用配方法得到最值；（3）令二次函數(shù)的w的值大于等于17.1，求得x的取值范圍，根據(jù)要使銷(xiāo)量最大，確定最終x的值．【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，有點(diǎn)(70，1)和(90，3)設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b則1=70x+b，3=90x+b解得：k=，b=12∴y=（2）根據(jù)題意：w=(x-40)化簡(jiǎn)得：w=變形得：w=∴當(dāng)x=81時(shí)，可取得最大值，最大值為：80（3）根據(jù)題意，則w≥17.1化簡(jiǎn)得：≥0(－x+70)(x－100)≥070≤x≤100∵要使銷(xiāo)量最多，∴x=70【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在銷(xiāo)售問(wèn)題中的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．21、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過(guò)P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、AM、BP．試題解析：如圖：過(guò)P作PM⊥AB于M，則∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=AP=10，AM=PM=，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=，∴BP==，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．22、二次函數(shù)為，頂點(diǎn)．【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個(gè)方程，得∴二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：∴頂點(diǎn)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識(shí)，難度不大．23、x1＝x2＝【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：原方程化為：，∴，∴x1＝x2＝【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、【解析】試題分析:先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后表示出AO、BO的長(zhǎng)度，根據(jù)AO=2BO，求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入直線解析式求出縱坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．試題解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴A(0，2)，∴AO=2，∵AO=2BO，∴BO=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+2=3，∴C(1，3)，把C(1，3)代入，解得：反比例函數(shù)的解析式為：25、（1）見(jiàn)解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時(shí)的值即可．【詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，，即的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．26、（2）y＝﹣x2+2x+2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2＝n2﹣n+3；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（，）．【分析】（2）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出△ODP≌△FED（A