大學(xué)物理下課件-量子應(yīng)用1

同學(xué)們好！從某種意義上來說，物理學(xué)研究的全部內(nèi)容可以用四個(gè)字概括，那就是“物質(zhì)探源”。物理學(xué)的基本點(diǎn)就是探明物質(zhì)究竟是由什么構(gòu)成的；而各種物理模型的提出、驗(yàn)證和認(rèn)可，正是這種研究向深度和廣度發(fā)展的重要標(biāo)志。－王淦昌（中國.1907－1998）?2020/12/181第十八章量子力學(xué)應(yīng)用簡介結(jié)構(gòu)框圖：學(xué)時(shí)：4量子力學(xué)應(yīng)用簡介原子結(jié)構(gòu)固體能帶*超導(dǎo)和超流*液晶2020/12/182§18.1原子結(jié)構(gòu)的量子理論上節(jié)以無限深勢阱為例介紹薛定諤方程應(yīng)用——一維問題（要求：定量計(jì)算）本節(jié)以氫原子為例介紹薛定諤方程應(yīng)用——三維問題（要求：思路及重要結(jié)論）歷史回顧:原子模型三步曲------1897年湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子，1904年發(fā)表《論原子構(gòu)造：關(guān)于沿圓周等距分布粒子的穩(wěn)定性和振蕩周期研究》，提出原子結(jié)構(gòu)的“葡萄干面包”模型（西瓜模型）2020/12/183經(jīng)典理論原子不穩(wěn)定發(fā)射連續(xù)光譜實(shí)驗(yàn)事實(shí)原子穩(wěn)定發(fā)射線狀光譜遇到困難：理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果矛盾！

巴爾末系6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HHHH1911年：盧瑟福在粒子散射實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出原子結(jié)構(gòu)的有核模型（行星模型）。+-2020/12/1841.三條基本假設(shè)定態(tài)假設(shè)：原子體系只能處于一系列具有不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀態(tài)，這些狀態(tài)對應(yīng)電子繞核運(yùn)動(dòng)的分立軌道，不向外輻射能量。軌道角動(dòng)量子化假設(shè)：躍遷假設(shè)：1913年：玻爾氫原子理論（舊量子論）－－原子結(jié)構(gòu)的量子模型2.重要結(jié)論復(fù)習(xí)玻爾氫原子理論要點(diǎn)，注意與量子力學(xué)結(jié)論對比2020/12/185氫原子能級：推導(dǎo)里德伯公式，解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律里德伯常數(shù)RH=1.0967758×107m-1電子軌道半徑：2020/12/186求解問題的思路與“一維無限深勢阱”相同：1）寫出具體問題中勢函數(shù)U(r)的形式代入方程2）用分離變量法求解3）用歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件確定積分常數(shù)只有E取某些特定值時(shí)才有解本征值本征函數(shù)4）討論解的物理意義，即求||2，得出粒子在空間的概率分布。一、氫原子的量子力學(xué)處理方法2020/12/1871.建立方程（電子在核的庫侖場中運(yùn)動(dòng)）代入三維定態(tài)薛定諤方程設(shè)電子質(zhì)量m，勢能函數(shù)+-r（球?qū)ΨQ分布）2020/12/188式中：拉普拉斯算符直角坐標(biāo)中+-xyzor球坐標(biāo)中2020/12/189分離變量設(shè)代回原方程化簡，得三個(gè)常微分方程:+-xyzor2020/12/18102.求解過程中為了使波函數(shù)滿足歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件，自然引入三個(gè)量子數(shù)：n,l,ml主量子數(shù)角量子數(shù)可取n

個(gè)值磁量子數(shù)可取2l+1個(gè)值稱為角諧函數(shù)2020/12/1811zxyO體積元dVdrrrsin

drsin

d概率密度電子在體積元dV中出現(xiàn)的概率3.電子的概率分布徑向概率角向概率rdd2020/12/18121)徑向概率分布：電子在r—r+dr球殼中出現(xiàn)的概率徑向概率密度2020/12/1813徑向概率分布：電子在離核r不同處，出現(xiàn)的概率不等，某些極大值與玻爾軌道半徑，說明玻爾理論只是量子結(jié)果不完全的近似。2020/12/18142)角向概率分布立體角電子在某方向上單位立體角內(nèi)出現(xiàn)的概率對z軸旋轉(zhuǎn)對稱分布，與無關(guān)。核外電子的角向概率分布(xz斷面）2020/12/18152020/12/1816電子在核外不是按一定的軌道運(yùn)動(dòng)的，量子力學(xué)不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置，而只給出電子在核外各處出現(xiàn)的概率，其形象描述——“電子云”——每瞬間氫原子核外電子照片的疊加電子出現(xiàn)概率小處：霧點(diǎn)密度小電子出現(xiàn)概率大處：霧點(diǎn)密度大松下問童子，言師采藥去，只在此山中，云深不知處。唐.賈島《尋隱者不遇》2020/12/18174.量子數(shù)的物理意義解薛定諤方程得出氫原子系統(tǒng)的一系列量子化，與三個(gè)量子數(shù)一一對應(yīng)1）n——主量子數(shù)，表征能量量子化E>0

能量可連續(xù)取值——?dú)湓与婋x，電子為自由電子E<0玻爾理論關(guān)于能級的結(jié)論是正確的如果考慮相對論效應(yīng)2020/12/18182）l——角量子數(shù)，表征“軌道”角動(dòng)量量子化即角量子數(shù)l對氫原子系統(tǒng)能量有影響電子云繞核分布，角向概率密度旋轉(zhuǎn)對稱,

類比為玻爾理論中電子“軌道”運(yùn)動(dòng)，其“軌道”角動(dòng)量量子化：z2020/12/1819原子內(nèi)電子能級的名稱0123456spdfghin1(K)2(L)3(M)4(N)5(O)6(P)7(Q)1s2s2p3s3p3d4s4p4d4f5s5p5d5f5g6s6p6d6f6g6h7s7p7d7f7g7h7i大小次序：1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d……2020/12/1820

3).ml——磁量子數(shù)，表征空間量子化電子軌道角動(dòng)量在空間取向只能沿一些不連續(xù)的特殊方向，使在z方向分量取值量子化Znp態(tài)例：Z2020/12/18210123-101-1ml.0l=0l=1l=2l=3ml-2-3012-2-1ml繞z

軸旋轉(zhuǎn)對稱分布2020/12/1822“軌道”磁矩量子化量子玻爾磁子：“軌道”磁量子數(shù)經(jīng)典2020/12/1823μθBzeLLz2020/12/1824主量子數(shù)：表征能量量子化小結(jié)：氫原子系統(tǒng)的量子化角量子數(shù)：表征“軌道”角動(dòng)量量子化可取n

個(gè)值對氫原子系統(tǒng)能量有影響可取2l+1個(gè)值磁量子數(shù)：表征“軌道”角動(dòng)量空間取向量子化“軌道”磁矩量子化2020/12/1825二.電子的自旋1.史特恩-蓋拉赫（德國.1888－1969）實(shí)驗(yàn)（1921年）目的：研究角動(dòng)量空間量子化實(shí)驗(yàn)裝置：原子射線在非均勻磁場中偏轉(zhuǎn)2020/12/1826無空間量子化：屏上得連成一片原子沉積存在空間量子化：屏上得2l+1條分離原子沉積原子射線在非均勻磁場中偏轉(zhuǎn)理論解釋：與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：無磁場有磁場2020/12/18272.電子自旋對應(yīng)的經(jīng)典模型及解釋：電子繞自身軸自旋，具有內(nèi)稟角動(dòng)量，分裂是自旋磁矩與磁場相互作用的結(jié)果。Ag:5s分裂不是由于軌道磁矩與外場相互作用引起準(zhǔn)直屏原子爐磁鐵NS進(jìn)一步分析：無法用三個(gè)量子數(shù)解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。自身的，內(nèi)在的，與生俱來的2020/12/1828概念的提出1924年泡利為解釋“反常塞曼效應(yīng)”提出電子具有第四個(gè)自由度，但認(rèn)為無對應(yīng)的經(jīng)典模型。美國克羅尼格提出“自旋”被否定。荷蘭物理學(xué)家埃倫斯非特的學(xué)生烏倫貝克、高斯米特獨(dú)立提出電子自旋模型，得到埃倫斯非特、洛侖茲、海森伯、愛因斯坦、玻爾、托馬斯等的關(guān)心和幫助1926年電子自旋模型得到承認(rèn)。泡利將其納入量子力學(xué)體系。狄拉克建立相對論量子力學(xué)，自然得出電子具有內(nèi)稟角動(dòng)量的結(jié)論。具有精細(xì)結(jié)構(gòu)的光譜線在磁場中一條分裂為三條以上2020/12/1829由史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)2s+1=2自旋角動(dòng)量與“軌道”角動(dòng)量類比取2S+1個(gè)值令S2020/12/1830三.原子殼層結(jié)構(gòu)1.決定原子中電子狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)n決定電子能量的主要部分0,1,….n-1可取n個(gè)值決定電子“軌道”角動(dòng)量對電子能量有影響決定“軌道”角動(dòng)量在外場中的取向決定電子“自旋”角動(dòng)量在外場中的取向“軌道”運(yùn)動(dòng)“自旋”運(yùn)動(dòng)名稱符號取值物理意義對應(yīng)的經(jīng)典模型主量子數(shù)角量子數(shù)磁量子數(shù)自旋磁量子數(shù)2020/12/18312.電子分布遵循的兩個(gè)基本原理同一殼層n相同，最多最多同一支殼層2)能量最小原理正常情況下，原子中電子趨向于占有最低能級，原子系統(tǒng)能量最小時(shí)最穩(wěn)定1)泡利不相容原理一個(gè)原子中不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量子數(shù)2020/12/1832比較經(jīng)典物理中連續(xù)變化的物理量：自由粒子的速率，粒子的角動(dòng)量，束縛系統(tǒng)的機(jī)械能，磁矩與外場方向的夾角…...2020/12/1833經(jīng)典物理中量子化的物理量：真空中的光速，電荷，弦上駐波頻率，原子的靜質(zhì)量……量子力學(xué)：將兩類