2023年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)（12）《二次函數(shù)的應(yīng)用》練習(xí)（無答案）浙教版

二次函數(shù)的應(yīng)用〔12〕一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為“夢之點(diǎn)〞，例如點(diǎn)〔﹣1，﹣1〕，〔0，0〕，〔，〕，…都是“夢之點(diǎn)〞，顯然，這樣的“夢之點(diǎn)〞有無數(shù)個．〔1〕假設(shè)點(diǎn)P〔2，m〕是反比例函數(shù)y=〔n為常數(shù)，n≠0〕的圖象上的“夢之點(diǎn)〞，求這個反比例函數(shù)的解析式；〔2〕函數(shù)y=3kx+s﹣1〔k，s是常數(shù)〕的圖象上存在“夢之點(diǎn)〞嗎？假設(shè)存在，請求出“夢之點(diǎn)〞的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由；〔3〕假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+1〔a，b是常數(shù)，a＞0〕的圖象上存在兩個不同的“夢之點(diǎn)〞A〔x1，x1〕，B〔x2，x2〕，且滿足﹣2＜x1＜2，|x1﹣x2|=2，令t=b2﹣2b+，試求出t的取值范圍．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B〔點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．過動點(diǎn)H〔0，m〕作平行于x軸的直線l，直線l與二次函數(shù)y=﹣x2+x+2的圖象相交于點(diǎn)D，E．〔1〕寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)m＞0，以DE為直徑作⊙Q，當(dāng)⊙Q與x軸相切時，求m的值；〔3〕直線l上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是等腰直角三角形？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．〔1〕求a，b的值；〔2〕點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)〔點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合〕，過點(diǎn)P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長為t，MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式〔不要求寫出自變量t的取值范圍〕；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)S△ACN=S△PMN時，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過點(diǎn)Q作QR∥MN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸交于A〔6，0〕，C〔﹣4，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B〔0，3〕．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)D、點(diǎn)E同時從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度分別沿x軸正半軸，y軸正半軸向點(diǎn)A、點(diǎn)B方向移動，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A時，點(diǎn)D、E同時停止移動．過點(diǎn)D作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，作點(diǎn)E關(guān)于直線DF的對稱點(diǎn)E′，連接FE′，射線DE′交AB于點(diǎn)H．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．①t為何值時點(diǎn)E′恰好在拋物線上，并求此時△DE′F與△ADG重疊局部的面積；②點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)D在運(yùn)動過程中的某一時刻，形成以點(diǎn)A、E′、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，那么請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2﹣2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)〔用含m的代數(shù)式表示〕；〔2〕點(diǎn)C〔0，﹣2〕，直線AC與BO相交于點(diǎn)D，與該拋物線對稱軸交于點(diǎn)E，且△OCD≌△BED，求m的值；〔3〕在由〔2〕確定的拋物線上有一點(diǎn)N〔n，﹣〕，N在對稱軸的左側(cè)，點(diǎn)F，G在對稱軸上，F(xiàn)在G上方，且FG=1，當(dāng)四邊形ONGF的周長最小時：①求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，在y軸上是否存在點(diǎn)H，使以N，F(xiàn)，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．6．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)A〔1，〕；點(diǎn)F〔0，1〕在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點(diǎn)H．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕點(diǎn)P是〔1〕中圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點(diǎn)M，求證：FM平分∠OFP；〔3〕當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)E〔8，0〕，拋物線的頂點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)A到x軸的距離AB=4，點(diǎn)P〔m，0〕是線段OE上一動點(diǎn)，連結(jié)PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PC，過點(diǎn)C作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)BC和AD．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕求點(diǎn)C的坐標(biāo)〔用含m的代數(shù)式表示〕；〔3〕當(dāng)以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n的頂點(diǎn)，過點(diǎn)〔0，4〕作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P、Q〔點(diǎn)P在Q的左側(cè)〕，PQ=4．〔1〕求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔2〕小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線y=﹣x2+2nx﹣n2+2n繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由；〔3〕如圖2，點(diǎn)A〔1，0〕，以PA為邊作矩形PABC〔點(diǎn)P、A、B、C按順時針的方向排列〕，=．①寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)：C〔，〕〔坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示〕；②假設(shè)點(diǎn)C在題〔2〕中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值．9．如圖，對稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為B．M〔0，1〕，E〔a，0〕，F(xiàn)〔a+1，0〕，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點(diǎn)．〔1〕求此拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)a=1時，求四邊形MEFP的面積的最大值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕假設(shè)△PCM是以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時，四邊形PMEF周長最小？請說明理由．10．如圖，拋物線y=﹣+bx+c圖象經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)C〔m，m﹣1〕是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個動點(diǎn)〔不與A、B重合〕，過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．①求證：四邊形DECF是矩形；②連接EF，線段EF的長是否存在最小值？假設(shè)存在，求出EF的最小值；假設(shè)不存在，請說明理由．11．：函數(shù)y=ax2﹣〔3a+1〕x+2a+1〔a為常數(shù)〕．〔1〕假設(shè)該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)，求a的值；〔2〕假設(shè)該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A〔x1，0〕，B〔x2，0〕兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=2．①求拋物線的解析式；②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．12．對某一個函數(shù)給出如下定義：假設(shè)存在實(shí)數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，那么稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．〔1〕分別判斷函數(shù)y=〔x＞0〕和y=x+1〔﹣4≤x≤2〕是不是有界函數(shù)？假設(shè)是有界函數(shù)，求其邊界值；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=﹣x+1〔a≤x≤b，b＞a〕的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；〔3〕將函數(shù)y=x2〔﹣1≤x≤m，m≥0〕的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時，滿足≤t≤1？13．如圖1，P〔m，n〕是拋物線y=﹣1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)〔0，﹣2〕且與x軸平行的直線，過點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H．【探究】〔1〕填空：當(dāng)m=0時，OP=，PH=；當(dāng)m=4時，OP=，PH=；【證明】〔2〕對任意m，n，猜測OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜測．【應(yīng)用】〔3〕如圖2，線段AB=6，端點(diǎn)A，B在拋物線y=﹣1上滑動，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值．14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A〔4，0〕，B〔1，﹣3〕．〔1〕求b，c的值，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕設(shè)拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)P〔m，n〕是拋物線上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于y軸對稱，假設(shè)四邊形OAPF的面積為48，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，試判斷MP+MA是否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個最小值及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．15．如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a〔x﹣2〕2+k經(jīng)過點(diǎn)A、B，并與X軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P．〔1〕求a，k的值；〔2〕拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在拋物線及其對稱軸上分別取點(diǎn)M、N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長．16．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O〔0，0〕，A〔4，0〕，B〔2，﹣〕，M是OA的中點(diǎn)．〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，要使四邊形PQAM是菱形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕將拋物線在x軸下方的局部沿x軸向上翻折，得曲線OB′A〔B′為B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)〕，在原拋物線x軸的上方局部取一點(diǎn)C，連接CM，CM與翻折后的曲線OB′A交于點(diǎn)D．假設(shè)△CDA的面積是△MDA面積的2倍，這樣的點(diǎn)C是否存在？假設(shè)存在求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由．17．如圖，平行四邊形ABCO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0，4〕，拋物線y=﹣x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和C．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕該拋物線的對稱軸將平行四邊形ABCO分成兩局部，對稱軸左側(cè)局部的圖形面積記為S1，右側(cè)局部圖形的面積記為S2，求S1與S2的比．〔3〕在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是〔0，〕，將直線OC沿x軸平移到O′C′，點(diǎn)D關(guān)于直線O′C′的對稱點(diǎn)記為D′，當(dāng)點(diǎn)D′正好在拋物線上時，求出此時點(diǎn)D′坐標(biāo)并直接寫出直線O′C′的函數(shù)解析式．18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕與x軸交于點(diǎn)A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C〔0，﹣3〕．〔1〕求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；〔2〕求△BCM面積與△ABC面積的比；〔3〕假設(shè)P是x軸上一個動點(diǎn)，過P作射線PQ∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，隨著P點(diǎn)的運(yùn)動，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以A，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．19．二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A〔1，0〕，B〔3，0〕，交y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E〔點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合〕．〔1〕求此二次函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1∥l，那么以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．〔3〕假設(shè)過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明