廣東省清遠(yuǎn)市英德黎溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠(yuǎn)市英德黎溪中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2+i，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D∵z1=1﹣i，z2=2+i，∴=（1﹣i）2（2+i）=（1﹣2i+i2）（2+i）=2﹣4i，因?yàn)辄c(diǎn)（2，﹣4）位于第四象限，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限，故選D2.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．

其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是（

）（A）①

（B）③

（C）①②

（D）②③參考答案：B由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，平方得，所以不存在常數(shù)，使橫成立。所以①不具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是③。選B3.若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有（

） A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.若集合，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為空集的是：A．

B.

C.

D.

參考答案：A5.已知直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出|AB|，利用直線l的傾斜角為30°，在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2，∵直線l的傾斜角為30°，∴在x軸正方向上投影的絕對(duì)值為2cos30°=3．故選：C6.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）參考答案：D略7.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)

B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(－1，＋∞)參考答案：D略8.設(shè)全集U=R，集合=

A．

B．

C{0、2}

D．參考答案：C9.已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．參考答案：B10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________；參考答案：［9，+∞12.直線x+2y=0被曲線x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于

.參考答案：答案：413.已知奇函數(shù)滿足時(shí)，，則的值為

。參考答案：14.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)的概率為

．參考答案：.試題分析：由題意知，如下圖所示，實(shí)驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合，其面積為；滿足條件的事件，即，由幾何概型的計(jì)算公式知，.故應(yīng)填.考點(diǎn)：幾何概型.15.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6

【答案解析】

解析：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【思路點(diǎn)撥】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．16.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：略17.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極大值.參考答案：略19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且，an，Sn成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an2=，設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意知，當(dāng)n=1時(shí)，得a1=；當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由，知bn=4﹣2n，故，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，…（1分）當(dāng)n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=，當(dāng)n≥2時(shí)，，兩式相減得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1…（3分）整理得：…（4分）∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴．…（Ⅱ）∴bn=4﹣2n，…（6分）∴…①…②①﹣②得…（9分）=．…（11分）∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求m﹣n的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)a；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）分別求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得在x=1處切線的斜率，由兩直線垂直的條件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得，得的最小值為負(fù)，運(yùn)用基本不等式即可求得m﹣n的范圍；（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最值，結(jié)合不等式恒成立思想即有三種解法．【解答】解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，，∴y=g（x）在x=1處的切線斜率，由，∴y=f（x）在x=1處的切線斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），又，由題意，得的最小值為負(fù)，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5；（3）解法一、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，則θ'（x）=，設(shè)，∴δ（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，δ（x）=0在區(qū)間（0，+∞）必存在實(shí)根，不妨設(shè)δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，+∞）上單調(diào)遞減，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根據(jù)題意恒成立．又根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根據(jù)條件對(duì)任意正數(shù)x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對(duì)任意正數(shù)x恒成立，∴且，解得且，即時(shí)上述條件成立，此時(shí)．解法三、假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0對(duì)任意正數(shù)x恒成立，等價(jià)于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0對(duì)任意正數(shù)x恒成立，即對(duì)任意正數(shù)x恒成立，設(shè)函數(shù)，則φ（x）的函數(shù)圖象為開口向上，與x正半軸至少有一個(gè)交點(diǎn)的拋物線，因此，根據(jù)題意，拋物線只能與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，以及不等式恒成立思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，具有一定的綜合性．21.已知直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：.（Ⅰ）將直線l寫成參數(shù)方程（為參數(shù)，）的形式，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作傾斜角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|AP|的最值．參考答案：（Ⅰ）的傾斜角為，∴l(xiāng)的參數(shù)方程為，…2分由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………5分（Ⅱ）C:設(shè),P到的距離為又.

……………10分22.（本小題滿分10分）如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，