廣東省湛江市附城第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣東省湛江市附城第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合則（A）M

（B）N

（C）

（D）參考答案：D可知，解得,故選D2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）所對應的點位于（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C3.已知一個空間幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是

A．4

B．7

C．6

D．5參考答案：B4.美不勝收的“雙勾函數(shù)”y=x+是一個對稱軸不在坐標軸上的雙曲線，它的漸近線分別是y軸和直線y=x，其離心率e=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）參考答案：D略6.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A7.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選A..8.若

，滿足約束條件

，則的最小值是（A）-3

（B）0

（C）

（D）3【命題立意】本題考查線性規(guī)劃知識，會求目標函數(shù)的范圍。參考答案：A約束條件對應邊際及內(nèi)的區(qū)域：

則。9.若存在實數(shù)x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣2y對應的直線進行平移，可得當x=y=3時，z取得最小值為﹣3；當x=4且y=2時，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[﹣3，0]，再由存在實數(shù)m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實數(shù)m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實數(shù)m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B10.已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將編號為1到4的4個小球放入編號為1到4的4個盒子，每個盒子放1個球，記隨機變量為小球編號與盒子編號不一致的數(shù)目，則的數(shù)學期望是

▲

參考答案：12.命題“”的否定為

▲

參考答案：，略13.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則實數(shù)的值是

參考答案：答案:214.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：試題分析：畫出可行域（如圖）.表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，其最大值為考點：1.簡單線性規(guī)劃；2.直線的斜率.15.若等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則

.參考答案：16.已知空間向量為坐標原點，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當且僅當時，取得最小值；②當時，到和點等距離的動點的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個面都為直角三角形的概率為.其中的真命題是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：③④17.若，則=

．參考答案：2012三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，，棱垂直底面，，，，是的中點.（1）證明平面ABC；（2）證明：BC^平面PAC；（3）求四棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵，，∴，（1分）∴ （2分）又∵平面ABC，平面ABC；∴平面ABC；（3分）（2）證明：∵PA^平面ABC，BCì平面ABC，∴BC^PA.

（4分）∵，∴即BC^AC.

（5分）又∵，∴平面.

（7分）（3）∵為等腰直角三角形，F(xiàn)是AB的中點，∴，∴的面積

（8分）過D作于，則，∴平面，且三棱錐的高，（9分）又，∴，

（10分）∴三棱錐的體積（11分）又三棱錐的體積

∴四棱錐的體積（12分）略19.（本小題滿分12分）口袋里裝有大小相同的卡片八張，其中三張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)學2，二張標有數(shù)字3，第一次從口袋里任里任意抽取一張，放回口袋里后第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為

（Ⅰ）為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；

（Ⅱ）求隨機變量的期望參考答案：（本小題滿分12分）解（Ⅰ）依題意，隨機變量的取值是2,3,4,5,6.……………2分因為

；；；…

………………7分所以，當時，其發(fā)生的概率最大…

…8分（Ⅱ）

……12分略20.近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡(luò)購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設(shè)該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b，，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為．（1）求a，b的值；（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得．（Ⅱ）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得，因為a＞b，解得．

…（4分）（Ⅱ）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．

…而；；；；；；．

…（9分）所以X的分布列為：X024681012P于是有…（12分）【點評】本題考查了相互獨立及其對立事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系中，，兩點的坐標分別為，，動點滿足：直線與直線的斜率之積為.（1）求動點的軌跡方程；（2）過點作兩條互相垂直的射線，與（1）的軌跡分別交于，兩點，求面積的最小值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由題意得，利用，即，即可求解橢圓的標準方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直線的距離.（8分）∵，∴，當且僅當時取“=”號.由得，∴，即弦的長度的最小值是.所以三角形的最小面積為.（12分）考點：橢圓的標準方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用.【方法點晴】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題的轉(zhuǎn)化為直線與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長關(guān)系、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)等知識點的綜合應用，設(shè)計面廣，運算量大，屬于難題，著重考查了學生的推理與運算能力，此類問題平時要注意積累和總結(jié).22.（本小題滿分12分）某校團委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進行了一次社會實踐活動，且每個小組有5名同學，在實踐活動結(jié)束后，學校團委會對該班的所有同學都進行了測評，該班的A、B兩個小組所有同學所得分數(shù)（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數(shù)已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高1分．（Ⅰ）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（Ⅱ）現(xiàn)從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設(shè)其分數(shù)分別為m，n，求的概率．

參考答案：解析：（Ⅰ）A組學生的平均分為（分），∴B組學生平均分為86分，設(shè)被污損的分數(shù)為x，由，∴，故B組學生的分數(shù)分別為93，91，88，83，75，·················································4分則在B組學生隨機選1人所得分超過85分的概率．····································6分（Ⅱ）A組學生的分數(shù)分別是94，88，86，80，77，在A組學生中隨機抽取2名同學，其分數(shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10個，······························································8分隨機抽取2名同