廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市麻章區(qū)湖光中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A.{0,1} B.{－1,0,1}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}參考答案：B【分析】先計(jì)算得到集合A，再計(jì)算得到答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點(diǎn)評(píng)：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。3.執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句過(guò)程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D4.在△ABC中，，，，則角B等于（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：A5.大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項(xiàng)為A．180

B．200

C．128

D．162參考答案：B0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200

6.在△ABC中，a=，b=，B=45°，則A等于（）A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°參考答案：C7.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無(wú)數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點(diǎn)】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無(wú)交點(diǎn)，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無(wú)交點(diǎn)∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，則不相交故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的性質(zhì)，以及直線與平面平行的定義，同時(shí)考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8.sin的值為 （） A. B.－ C.1 D.－1參考答案：D略9.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B10.在△ABC中,,O是△ABC的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長(zhǎng)為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，則||=?參考答案：10【考點(diǎn)】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】若，則，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義分別求出，后，得出關(guān)于x，y的代數(shù)式，利用32x+25y=25整體求解．【解答】解：如圖．若，則，O為外心，D，E為中點(diǎn)，OD，OE分別為兩中垂線．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同樣地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形外心的性質(zhì)，向量數(shù)量積的運(yùn)算、向量模的求解．本題中進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化，并根據(jù)外心的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解．12.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答三角變換中的“給值求值”問(wèn)題時(shí)，要注意將所給的條件作為一個(gè)整體進(jìn)行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

參考答案：

15.已知a=log23，則4a=．參考答案：9【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵a=log23，∴2a=3，∴4a=（2a）2=9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為,則的概率是_________________；參考答案：略17.在0°～360°范圍內(nèi)，與1000°角終邊相同的角：參考答案：280°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意故時(shí)，……1分當(dāng)時(shí)，……3分

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，上式也成立

故數(shù)列的通項(xiàng)公式……4分（Ⅱ）

左右兩邊同乘以，得

……6分兩式相減得所以（）………………8分

由………………9分設(shè)則故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞增；故時(shí)，；故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減；………………11分又，故或且.

………………12分

20.在中，分別是角的對(duì)邊，且．（1）求角的大小；（2）若，求的面積．參考答案：解：（１）因?yàn)?，所?/p>

即，，（２）由余弦定理：略21.

依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，國(guó)家征收個(gè)人工資、薪金所得稅是分段計(jì)算的：總收入不超過(guò)2000元的，免征個(gè)人工資、薪金所得稅；超過(guò)2000元部分需征稅，設(shè)全月納稅所得額(所得額指工資、薪金中應(yīng)納稅的部分)為x，x＝全月總收入－2000元，稅率如表所示：級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額x稅率1不超過(guò)500元部分5%2超過(guò)500元至2000元部分10%3超過(guò)2000元至5000元部分15%………9超過(guò)100000元部分45%(1)若應(yīng)納稅額為f(x)，試用分段函數(shù)表示1～3級(jí)納稅額f(x)的計(jì)算公式；(2)某人2008年10月份工資總收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅多少元？

參考答案：(1)第1級(jí)：f(x)＝x·5%＝0.05x第2級(jí)：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3級(jí)：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)這個(gè)人10月份的納稅所得額為4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即這個(gè)人10月份應(yīng)納個(gè)人所得稅205元．

22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；