廣東省湛江市雷州第六中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析

廣東省湛江市雷州第六中學2021-2022學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在區(qū)間上是減函數，則的最小值是A.

B.

C.2

D.3參考答案：C略2.若三個點P(1，1)，A(2，－4)，B(x，－9)共線，則x＝(

)A.－1

B.

3

C

.

D.

51參考答案：B略3.從5名男生、1名女生中，隨機抽取3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是A

B

C

D參考答案：A4.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】根據等比數列的性質，借助公比q表示出S4和a1之間的關系，易得a2與a1間的關系，然后二者相除進而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故選：C．5.在等比數列中，，前項和為，若數列

也是等比數列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知x,y滿足,若的最大值為,最小值為,則

的取值范圍是

(

)

A.≤-1或≥1

B.0≤≤1

C.-1≤≤0

D.-1≤≤1參考答案：D7.數列中，，從第一項起各項依次為1，，，，…，那么（）A．

B． C．

D．參考答案：C8.函數（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A.函數g(x)為奇函數B.函數g(x)的單調遞增區(qū)間為C.函數g(x)為偶函數D.函數g(x)的圖象的對稱軸為直線參考答案：B【分析】本題首先可以根據題目所給出的圖像得出函數f(x)的解析式，然后根據三角函數平移的相關性質以及函數f(x)的解析式得出函數g(x)的解析式，最后通過函數g(x)的解析式求出函數g(x)的單調遞增區(qū)間，即可得出結果?！驹斀狻坑珊瘮档膱D像可知函數的周期為、過點、最大值為3，所以,，，，，所以取時，函數的解析式為，將函數的圖像向左平移個單位長度得，當時，即時，函數單調遞增，故選B?！军c睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查三角函數圖像的相關性質以及三角函數圖像的變換，函數向左平移個單位所得到的函數，考查推理論證能力，是中檔題。

9.若函數的導函數為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數的定義域為A．(3，4)

B．(3，4]

C．(－∞，4]

D．[4，＋∞)參考答案：B?3<x≤4.選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎題．12.在二項式的展開式中，系數最大項的項數為第________項.參考答案：7【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中數最大項的項數.【詳解】二項式的展開式的通項公式為，各項的系數為，由于題目要求系數最大項的項數，所以為偶數.故，對應的系數為，根據的單調性可知，或時，最大，故最大的項的系數為，對應為第項.故答案為：【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，屬于基礎題.13.若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實數恒成立，等價于，∴，∴．∴實數的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．14.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，，則

．參考答案：

15.已知橢圓C：，在曲線C上是否存在不同兩點A、B關于直線（m為常數）對稱？若存在，求出滿足的條件；若不存在，說明理由。參考答案：16.已知集合，若“”是“”的充分條件，則實數的取值范圍是

.參考答案：17.若數列是等差數列，則有：（其中是互不相等的正整數）。類比上述性質，寫出等比數列的一個性質：對等比數列，有

參考答案：（其中是互不相等的正整數）。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時，有＞0（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．考點：函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．專題：綜合題．分析：（1）由f（x）是奇函數和單調性的定義，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函數，再利用定義的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再轉化為關于a的不等式恒成立問題求解．解答：解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，則∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）為增函數∵∴∴，即不等式的解集為．（2）由于f（x）為增函數，∴f（x）的最大值為f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1對x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等價于t2﹣2at+1≥1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函數，由于a∈[﹣1，1]知其圖象是一條線段．∵t2﹣2at≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．點評：本題主要考查單調性和奇偶性的綜合應用及函數最值、恒成立問題的轉化化歸思想19.已知數列的前項和，函數對有，數列滿足.

（1）分別求數列、的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，若存在正實數，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：（1）

……………1分

時滿足上式，故

……………3分∵=1∴

……………4分∵

①∴

②∴①+②，得

……………6分

略20.(10分)關于的方程至少有一個模為的根，求實數的值。參考答案：若兩根為實根時，不妨設，則，當時，當時，若兩根為虛根時，則，即

綜上：21.（1）解不等式：.（2）已知x，y，z均為正數.求證：參考答案：（1）；（2）證明見解析【分析】（1）分別在、、三個范圍內去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將所證結論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結論.【詳解】（1）當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）成立【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應用，屬于?？碱}型.22.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程