利用夫瑯和費(fèi)單縫衍射對(duì)單縫寬度的測量

利用夫瑯和費(fèi)單縫衍射對(duì)角寬度的測量觀察衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置一般是由光源、衍射屏和接受屏三部分組成。按它們相互間距離的不同情況，通常將衍射分為兩類：一類是衍射屏離光源或接受屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射，稱為菲涅爾衍射；另一類是衍射屏與光源和接受屏的距離都是無窮遠(yuǎn)的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和離開衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，稱為夫瑯禾費(fèi)衍射。若衍射屏上有一單狹縫，寬度為a，則在接受屏上將出現(xiàn)一組明暗相間的平行直條紋。一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 觀察單縫衍射現(xiàn)象，了解單縫寬度對(duì)衍射條紋的影響。2、 學(xué)習(xí)測量單縫寬度的一種方法。二、 實(shí)驗(yàn)原理讓一束單色平行光通過寬度可調(diào)的縫隙，射到其后的接收屏上。，若縫隙的寬度a足夠大，接收屏上將出現(xiàn)亮度均勻的光斑。隨著縫隙寬度a變小，光斑的寬度也相應(yīng)變小。但當(dāng)縫隙寬度小到一定程度時(shí)，光斑的區(qū)域?qū)⒆兇?，并且原來亮度均勻的光斑變成了一系列亮暗相間的條紋。根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，接收屏上的這些亮暗條紋，是由于從同一個(gè)波前上發(fā)出的子波產(chǎn)生干涉的結(jié)果。為滿足夫瑯禾費(fèi)衍射的條件，必須將衍射屏放置在兩個(gè)透鏡之間。實(shí)驗(yàn)光路圖如圖17-1所示。圖17-1夫瑯禾費(fèi)單縫衍射光路圖

下面來推導(dǎo)單縫縫寬的測量公式。中央亮條紋的寬度可用其兩側(cè)暗條紋之間的角距離來表示，由于對(duì)稱性,主極大的角寬度為從點(diǎn)O到第一暗條紋中心的角距離的兩倍，所以從點(diǎn)0到第一暗條紋中心的角距離，稱為主極大的半角寬度。主極大的半角寬度就是第一暗條紋的衍射角0，近似等于九/a。中央亮條紋的寬度等于各次極大的兩倍，也就是說，各次極大的角寬度都等于中央亮條紋的半角寬度，并且絕大部分光能都落在了中央亮條紋上。下面來推導(dǎo)單縫縫寬的測量公式。中央亮條紋的寬度可用其兩側(cè)暗條紋之間的角距離來表示，由于對(duì)稱性,主極大的角寬度為從點(diǎn)O到第一暗條紋中心的角距離的兩倍，所以從點(diǎn)0到第一暗條紋中心的角距離，稱為主極大的半角寬度。主極大的半角寬度就是第一暗條紋的衍射角0，近似等于九/a。中央亮條紋的寬度等于各次極大的兩倍，也就是說，各次極大的角寬度都等于中央亮條紋的半角寬度，并且絕大部分光能都落在了中央亮條紋上。在遠(yuǎn)場條件下，即單縫至屏距離z>>a時(shí)，各級(jí)暗條紋衍射角0很小,ksin0u0，kk于是第k級(jí)暗條紋在接收屏上距中心的距離x可寫為x=0f。而kkk第k級(jí)暗條紋衍射角0滿足k所以sin0k17-1) k—(17-2)于是，單縫的寬度為k(17-3)（17-3）式中k是暗條紋級(jí)數(shù)，f為單縫與接收屏之間的距離，xk為第k級(jí)暗條紋距中央主極大中心位置O的距離。若已知波長九二589.30nm，測出單縫至光屏距離f、第k級(jí)暗紋離中央亮紋中心之間的距離兀丘，便可用公式（17-3）求出縫寬。三、實(shí)驗(yàn)儀器狹縫裝置，透鏡架，二維平移底座，三維平移底座，寬度可調(diào)單縫，鈉光燈，測微目鏡，測微目鏡架，升降調(diào)節(jié)座，透鏡（焦距分別為150mm和300mm）。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟1、 使狹縫S靠近鈉燈，位于透鏡L的焦平面上。通過透鏡L形成平行光束，垂111直照射狹縫S，用透鏡L將穿過狹縫S的衍射光束匯聚到測微目鏡的分劃板上，222調(diào)節(jié)狹縫鉛直，并使分劃板的毫米刻線與衍射條紋平行。S的縫寬小于0.1mm（兼1顧衍射條紋清晰與視場光強(qiáng)）。2、 用測微目鏡測量中央明條紋線寬度e,連同已知的九和f值，代入公式九f=a-2中，即可算出縫寬a。并將e、f、a及入射光波長九的值填寫到單縫縫寬的數(shù)據(jù)記錄表17-1中。3、 用顯微鏡直接測量縫寬a，并將a填寫到單縫縫寬的數(shù)據(jù)記錄表17-1中，以便與上一步的結(jié)果作比較。4、 用測微目鏡還可驗(yàn)證中央極大寬度是次極大寬度的兩倍。五