廣東省潮州市彩塘中學2018-2019學年高二數(shù)學文測試題含解析

廣東省潮州市彩塘中學2018-2019學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行圖中程序框圖，如果輸入x1=2，x2=3，x3=7，則輸出的T值為（）A．0 B．4 C．2 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序運行數(shù)據(jù)，i=1，2，3滿足條件，求出s，T，i=4退出循環(huán)，即可得到輸出的T值．【解答】解：當s=0，i=1，滿足i≤3，s=0+x1=2，T=s=2；當s=2，i=2，滿足i≤3，s=2+x2=5，T==；當s=5，i=3，滿足i≤3，s=5+x3=12，T=s=4．i=4＞3，退出循環(huán)，可得T=4．即輸出4．故選：B．2.給出命題：關于的不等式的解集為;命題：函數(shù)的定義域為。若“”為假命題，“”為真命題，則的取值范圍是

A. B. C. D.

參考答案：D略3.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C4.已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B試題分析：由已知中△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中點公式，求出BC邊上中點D的坐標，代入空間兩點間距公式，即可得到答案.解：∵B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC的中點D的坐標為（2，1，4）則AD即為△ABC中BC邊上的中線故選B.考點：空間中兩點之間的距離點評：本題考查的知識點是空間中兩點之間的距離，其中根據(jù)已知條件求出BC邊上中點的坐標，是解答本題的關鍵．5.設，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知△ABC和點M滿足＋＋＝0.若存在實數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B7.參考答案：D8.某人射擊7槍,擊中5槍,問擊中和未擊中的不同順序情況有（

）種.A.21

B.20

C.19

D.16參考答案：A略9.下列求導數(shù)運算正確的是（）A．

B． C． D．參考答案：C10.若l、a、b表示直線，α、β表示平面，下列命題正確的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a(chǎn)∥α，a∥b?b∥α C．a(chǎn)∥α，b⊥α?a⊥b D．a(chǎn)∥α，α∥β?a∥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進行判斷．B．根據(jù)線面平行的判定定理進行判斷．C．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理進行判斷．D．根據(jù)線面平行的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：A．根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知，l∥a不一定成立，有可能是異面直線．B．當b?α，結(jié)論成立，當b?α，則結(jié)論不成立．C．根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)可知，若a∥α，b⊥α，則a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，則a∥β或a?β，∴結(jié)論不成立．故選：C．【點評】本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直定理的內(nèi)容及應用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某技術學院為了讓本校學生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎，增設了平面設計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有______種（用數(shù)學作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學生不同的分組方法有三類：①4，1，1；②3，2，1；③2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。12.已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線與x軸的交點為M，N為拋物線上的一點，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進而求得∠NMF．【解答】解：設N到準線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的定義、以及簡單性質(zhì)的應用．利用拋物線的定義是解題的突破口．13.設，則

參考答案：略14.?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若?ABC的面積為，則角B=

,參考答案：15.已知，，試通過計算，，，的值，推測出＝___________參考答案：16.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一點，DC=2BD，則________________________參考答案：-8略17.已知關于的不等式在R上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96

79

75

80

90（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，并寫出乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）

作出莖葉圖如下：乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85

（Ⅱ），，,

,，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。19.（12分）設復數(shù)，試求m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對應的點位于復平面的第一象限.參考答案：（1）

（2）

（3）20.（13分）已知某橢圓C，它的中心在坐標原點，左焦點為,且過點.（1）、求橢圓C的標準方程；（2）、若已知點，當點在橢圓C上變動時，求出線段中點的軌跡方程；

參考答案：解：(1)、

(2)、得,∴線段PA中點M的軌跡方程是21.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)和中位數(shù)的方法計算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應按照分層抽樣原則來進行抽取，根據(jù)比例計算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計算得到頻數(shù)，從而補全列聯(lián)表，計算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因為，所以中位數(shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，，所以按照的比例進行名額分配．（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學生共有：人，超過小時的共有人于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

的觀測值所以有的把握認為學生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關【點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用、利用頻率分布直方圖估計中位數(shù)和平均數(shù)、分層抽樣的試用條件等知識．考查學生的計算能力．22.已知直線：，：，求當為何值時，與：（I）平行；

（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．

參考答案：解：