廣東省韶關(guān)市馬壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省韶關(guān)市馬壩中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，則（）A．p是假命題；?p：?x0∈（﹣∞，0]，B．p是假命題；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命題；?p：?x0∈（﹣∞，0]，D．p是真命題；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以判斷出命題p的真假，進(jìn)而根據(jù)全稱命題的否定方法，可以求出命題p的否定，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命題又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，全稱命題的否定，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2.（文）已知圓C的方程為，當(dāng)圓心C到直線的距離最大時(shí)，的值為A．

B．

C．

D．5參考答案：A3.已知點(diǎn)E（3，0），橢圓+=1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，若EP⊥EQ，則?的最小值為（）A．6 B．3﹣ C．9 D．9﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)EP⊥EQ及向量的數(shù)量積的幾何意義，由?=丨丨?丨丨cos∠EPQ=EP2，利用兩點(diǎn)間距離公式求出EP2，根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上，代入消去y，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，即可解得結(jié)果．【解答】解：設(shè)P（x，y），橢圓+=1，y2=9﹣，∵EP⊥EQ，?=丨丨?丨丨cos∠EPQ=EP2，而EP2=（x﹣3）2+y2=（x﹣4）2+6，由P在橢圓+=1，∴﹣6≤x≤6，當(dāng)x=4時(shí)，EP2=（x﹣3）2+y2=（x﹣4）2+6，有最小值6，故答案選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量數(shù)量積的幾何意義，和橢圓的有界性及二次函數(shù)求最值等基礎(chǔ)知識(shí)，注意橢圓的有界性，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力，屬于中檔題．4.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2．若直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．n（n∈Z） B．2n（n∈Z） C．2n或（n∈Z） D．n或（n∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的圖象與圖象變化；偶函數(shù)．【分析】首先求出直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或，又因?yàn)閷?duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），所以要求的實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設(shè)x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，于是f（x）=（﹣x）2=x2．設(shè)x∈[1，2]，則（x﹣2）∈[﹣1，0]．于是，f（x）=f（x﹣2）=（x﹣2）2．①當(dāng)a=0時(shí)，聯(lián)立，解之得，即當(dāng)a=0時(shí)，即直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．②當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，只有當(dāng)直線y=x+a與函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1）上相切，且與函數(shù)f（x）=（x﹣2）2在x∈[1，2）上僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)才滿足條件．由f′（x）=2x=1，解得x=，∴y==，故其切點(diǎn)為，∴；由（1≤x＜2）解之得．綜上①②可知：直線y=x+a與函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2）上的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)時(shí)的a的值為0或．又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），實(shí)數(shù)a的值為2n或2n﹣，（n∈Z）．故應(yīng)選C．5.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是

（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略6.一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是2cm，則該球的體積是（

）A．12cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B7.已知集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，則m的值可以是A.-1

B.O

C1

D.2參考答案：D略8.已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C3解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可先由最小正周期求函數(shù)解析式，再代入求所求函數(shù)值.9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

（

）

A．4

B．

C．

D．

6

參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A． B．y=cosx C．y=|lnx| D．y=2|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以非奇非偶；對(duì)于B，函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的；對(duì)于D，由2|﹣x|=2|x|，可知函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，故函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的．解：對(duì)于A，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以非奇非偶，故A，C不正確；對(duì)于B，∵cos（﹣x）=cosx，∴函數(shù)是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞增的，故B不正確；對(duì)于D，∵2|﹣x|=2|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)，由于2＞1，∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的，故D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，分別是所對(duì)的邊，若則

參考答案：212.已知f是有序數(shù)對(duì)集合上的一個(gè)映射，正整數(shù)數(shù)對(duì)在映射f下的象為實(shí)數(shù)z，記作.對(duì)于任意的正整數(shù)，映射由下表給出：則__________，使不等式成立的x的集合是_____________.參考答案：

略13.若復(fù)數(shù)

(為虛數(shù)單位)，則

.參考答案：14.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因?yàn)椋杂校瑒t，故答案為.15.（04年全國(guó)卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：16.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點(diǎn)共線，所以。17.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則______.參考答案：124三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知高二某班學(xué)生語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)．例如：表中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20＋18＋4＝42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．

ABCA7205B9186Ca4b（Ⅰ）求抽取的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)該樣本中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知，求語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率.參考答案：（Ⅲ）.試題分析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得抽取的學(xué)生人數(shù)是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，得到，由，得到.（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且利用“列舉法”知，滿足條件的共有組，其中滿足的有組，故可得.試題解析：(Ⅰ)由題意可知＝0.18，得.故抽取的學(xué)生人數(shù)是.

………………2分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，故，

………………4分而，故.

………………6分（Ⅲ）設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件，由(Ⅱ)易知，且滿足條件的有共有組，

………………10分其中的有組，

………………12分則所求概率為.

………………13分考點(diǎn)：1.由個(gè)體估計(jì)總體;2.古典概型.19.（本小題滿分13分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的概念；直線與橢圓

H5,H8(1)(2)解析：（1）橢圓C的方程為

……………．．（4分）（2）①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面積為3，不符合題意．

…………（6分）②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1）．代入橢圓方程得：，顯然＞0成立，設(shè)A，B，則，，可得|AB|=……………．．（9分）又圓的半徑r=，∴AB的面積=|AB|r==，化簡(jiǎn)得：17+-18=0，得k=±1，∴r=，圓的方程為……………．．（13分）【思路點(diǎn)撥】由題中所給的條件可直接列出橢圓方程，再由直線與橢圓的位置關(guān)系可求出k與r的值，最后列出所求圓的方程即可.20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a、b的值．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣）﹣1，由此求出最小值和周期．（Ⅱ）由f（C）=0可得sin（2C﹣）=1，再根據(jù)C的范圍求出角C的值，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a．再由余弦定理得9=，求出a，b的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）==﹣﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值為﹣2，最小正周期為π．…（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即

sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．

…∵向量與共線，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理

，得b=2a，①…∵c=3，由余弦定理得9=，②…解方程組①②，得a=b=2．

…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭(zhēng)取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的數(shù)學(xué)期望為：

（12分）22.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦距為，且C與y軸交于兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P點(diǎn)是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)，直線PA，PB與直線交于M，N兩點(diǎn)．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得，，,,