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文檔簡介
2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)在上單調(diào)遞減,且是偶函數(shù),若,則的取值范圍是()A.(2,+∞) B.(﹣∞,1)∪(2,+∞)C.(1,2) D.(﹣∞,1)2.已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β,直線l滿足l⊥m,l⊥n,則()A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α與β相交,且交線垂直于 D.α與β相交,且交線平行于3.已知雙曲線的右焦點為為坐標原點,以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點及點,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.4.對兩個變量進行回歸分析,給出如下一組樣本數(shù)據(jù):,,,,下列函數(shù)模型中擬合較好的是()A. B. C. D.5.已知實數(shù),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.6.已知直線:與圓:交于,兩點,與平行的直線與圓交于,兩點,且與的面積相等,給出下列直線:①,②,③,④.其中滿足條件的所有直線的編號有()A.①② B.①④ C.②③ D.①②④7.已知條件,條件直線與直線平行,則是的()A.充要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件8.下圖所示函數(shù)圖象經(jīng)過何種變換可以得到的圖象()A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9.如圖,在平行四邊形中,為對角線的交點,點為平行四邊形外一點,且,,則()A. B.C. D.10.如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格11.如圖是甲、乙兩位同學在六次數(shù)學小測試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說法錯誤的是()A.甲得分的平均數(shù)比乙大 B.甲得分的極差比乙大C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位數(shù)和乙相等12.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知關(guān)于的不等式對于任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍為_________.14.函數(shù)的極大值為______.15.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.16.設(shè),滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū),如圖,已知兩個購物廣場的占地都呈正方形,它們的面積分別為13公頃和8公頃;美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形,分別記它們的面積為公頃和公頃;由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形,分別記它們的面積為公頃和公頃.(1)設(shè),用關(guān)于的函數(shù)表示,并求在區(qū)間上的最大值的近似值(精確到0.001公頃);(2)如果,并且,試分別求出、、、的值.18.(12分)在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中,依據(jù)評分細則,學生之間相互打分,最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分數(shù),滿分100分,按照大于或等于80分的為優(yōu)秀,小于80分的為合格,為了解學生的在該維度的測評結(jié)果,在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學生,得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀合格總計男生6女生18合計60已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與測評結(jié)果有關(guān)系?(3)現(xiàn)在如果想了解全校學生在該維度的表現(xiàn)情況,采取簡單隨機抽樣方式在全校學生中抽取少數(shù)一部分來分析,請你選擇一個合適的抽樣方法,并解釋理由.附:0.250.100.0251.3232.7065.02419.(12分)某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的質(zhì)量情況,從生產(chǎn)線上隨機抽取了個零件進行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到);(2)若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個,設(shè)表示尺寸在上的零件個數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;(3)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品,將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現(xiàn)對生產(chǎn)線上生產(chǎn)的零件進行成箱包裝出售,每箱個.企業(yè)在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗,已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗,則將檢驗出的二等品更換為一等品;若不檢驗,如果有二等品進入買家手中,企業(yè)要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現(xiàn)對一箱零件隨機抽檢了個,結(jié)果有個二等品,以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據(jù),該企業(yè)是否對該箱余下的所有零件進行檢驗?請說明理由.20.(12分)如圖,湖中有一個半徑為千米的圓形小島,岸邊點與小島圓心相距千米,為方便游人到小島觀光,從點向小島建三段棧道,,,湖面上的點在線段上,且,均與圓相切,切點分別為,,其中棧道,,和小島在同一個平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實線部分)上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度,并確定的取值范圍;求當為何值時,棧道總長度最短.21.(12分)已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線為,試求實數(shù),的值;(2)當時,若有兩個極值點,,且,,若不等式恒成立,試求實數(shù)m的取值范圍.22.(10分)在如圖所示的多面體中,四邊形是矩形,梯形為直角梯形,平面平面,且,,.(1)求證:平面.(2)求二面角的大小.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱,即可得到的單調(diào)區(qū)間,利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?!驹斀狻扛鶕?jù)題意,函數(shù)滿足是偶函數(shù),則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在上遞增,所以要使,則有,變形可得,解可得:或,即的取值范圍為;故選:B.【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì),以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,有一定綜合性,屬于中檔題。2.D【解析】
試題分析:由平面,直線滿足,且,所以,又平面,,所以,由直線為異面直線,且平面平面,則與相交,否則,若則推出,與異面矛盾,所以相交,且交線平行于,故選D.考點:平面與平面的位置關(guān)系,平面的基本性質(zhì)及其推論.3.C【解析】
根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程:,再將點代入可得,連接,根據(jù)圓的性質(zhì)可得,從而可求出,再由即可求解.【詳解】由雙曲線,則漸近線方程:,,連接,則,解得,所以,解得.故雙曲線方程為.故選:C【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì),需掌握雙曲線的漸近線求法,屬于中檔題.4.D【解析】
作出四個函數(shù)的圖象及給出的四個點,觀察這四個點在靠近哪個曲線.【詳解】如圖,作出A,B,C,D中四個函數(shù)圖象,同時描出題中的四個點,它們在曲線的兩側(cè),與其他三個曲線都離得很遠,因此D是正確選項,故選:D.【點睛】本題考查回歸分析,擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點越多,說明擬合效果好.5.B【解析】
根據(jù),利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解:∵,∴,,.∴.故選:B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
求出圓心到直線的距離為:,得出,根據(jù)條件得出到直線的距離或時滿足條件,即可得出答案.【詳解】解:由已知可得:圓:的圓心為(0,0),半徑為2,則圓心到直線的距離為:,∴,而,與的面積相等,∴或,即到直線的距離或時滿足條件,根據(jù)點到直線距離可知,①②④滿足條件.故選:D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,涉及點到直線的距離公式.7.C【解析】
先根據(jù)直線與直線平行確定的值,進而即可確定結(jié)果.【詳解】因為直線與直線平行,所以,解得或;即或;所以由能推出;不能推出;即是的充分不必要條件.故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定,熟記概念即可,屬于基礎(chǔ)題型.8.D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖像得到函數(shù)的一個解析式為,再根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)解析式為,根據(jù)圖像:,,故,即,,,取,得到,函數(shù)向右平移個單位得到.故選:.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)解析式,三角函數(shù)平移,意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.9.D【解析】
連接,根據(jù)題目,證明出四邊形為平行四邊形,然后,利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接,由,知,四邊形為平行四邊形,可得四邊形為平行四邊形,所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題,屬于基礎(chǔ)題10.D【解析】
先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居民消費價格環(huán)比是負的,所以B錯誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費價格分別為,由題意可知,,,則有,所以D正確.故選:D【點睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進行簡單的合情推理,屬于中檔題.11.B【解析】
由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論.【詳解】對于甲,;對于乙,,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯誤;對于甲,方差.5,對于乙,方差,故正確;甲得分的中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確.故選:.【點睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計算能力,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】
利用計算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型的概率計算問題,考查學生的基本運算能力,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
先將不等式對于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立,設(shè),求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解:由題可知,不等式對于任意恒成立,即,又因為,,對任意恒成立,設(shè),其中,由不等式,可得:,則,當時等號成立,又因為在內(nèi)有解,,則,即:,所以實數(shù)的取值范圍:.故答案為:.【點睛】本題考查不等式恒成立問題,利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù),通過求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍,考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.14.【解析】
先求函的定義域,再對函數(shù)進行求導,再解不等式得單調(diào)區(qū)間,進而求得極值點,即可求出函數(shù)的極大值.【詳解】函數(shù),,,令得,,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,當時,函數(shù)取到極大值,極大值為.故答案為:.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查運算求解能力,求解時注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用.15.【解析】
由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.16.【解析】
先根據(jù)條件畫出可行域,設(shè),再利用幾何意義求最值,將最大值轉(zhuǎn)化為軸上的截距,只需求出直線,過可行域內(nèi)的點時取得最大值,從而得到一個關(guān)于,的等式,最后利用基本不等式求最小值即可.【詳解】解:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,目標函數(shù)取得最大,即,即,而.故答案為.【點睛】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),最大值公頃;(2)17、25、5、5.【解析】
(1)由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC,進而可以求出,,由面積公式求出,,即可求出,并求出最值;(2)由(1)知,,,即可求出、,再算出,代入(1)中表達式求出,?!驹斀狻浚?)由余弦定理得,,所以,,同理可得又,所以,故在區(qū)間上的最大值為,近似值為。(2)由(1)知,,,所以,進而,由知,,,故、、、的值分別是17、25、5、5?!军c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用,意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力。18.(1)見解析;(2)在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”(3)見解析.【解析】
(1)由已知抽取的人中優(yōu)秀人數(shù)為20,這樣結(jié)合已知可得列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表計算,比較后可得;(3)由于性別對結(jié)果有影響,因此用分層抽樣法.【詳解】解:(1)優(yōu)秀合格總計男生62228女生141832合計204060(2)由于,因此在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“性別與測評結(jié)果有關(guān)系”.(3)由(2)可知性別有可能對是否優(yōu)秀有影響,所以采用分層抽樣按男女生比例抽取一定的學生,這樣得到的結(jié)果對學生在該維度的總體表現(xiàn)情況會比較符合實際情況.【點睛】本題考查獨立性檢驗,考查分層抽樣的性質(zhì).考查學生的數(shù)據(jù)處理能力.屬于中檔題.19.(1);(2)分布列見詳解,期望為;(3)余下所有零件不用檢驗,理由見詳解.【解析】
(1)計算的頻率,并且與進行比較,判斷中位數(shù)落在的區(qū)間,然后根據(jù)頻率的計算方法,可得結(jié)果.(2)計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數(shù),寫出所有可能取值,并計算相對應(yīng)的概率,列出分布列,計算期望,可得結(jié)果.(3)計算整箱的費用,根據(jù)余下零件個數(shù)服從二項分布,可得余下零件個數(shù)的期望值,然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值,進行比較,可得結(jié)果.【詳解】(1)尺寸在的頻率:尺寸在的頻率:且所以可知尺寸的中位數(shù)落在假設(shè)尺寸中位數(shù)為所以所以這個零件尺寸的中位數(shù)(2)尺寸在的個數(shù)為尺寸在的個數(shù)為的所有可能取值為1,2,3,4則,,所以的分布列為(3)二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為(元)余下二等品的個數(shù)期望值為如果不對余下的零件進行檢驗,整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為(元)所以,所以可以不對余下的零件進行檢驗.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用,掌握中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù)的計算方法,中位數(shù)的理解應(yīng)該從中位數(shù)開始左右兩邊的頻率各為0.5,考驗分析能力以及數(shù)據(jù)處理,屬中檔題.20.,;當時,棧道總長度最短.【解析】
連,,由切線長定理知:,,,,即,,則,,進而確定的取值范圍;根據(jù)求導得,利用增減性算出,進而求得取值.【
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