一元一次不等式(人教版七年級數(shù)學(xué)下冊課件)

一元一次不等式第九章不等式與不等式組了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過程中，加深

對化歸思想的體會．

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點教學(xué)難點一元一次不等式的解法．復(fù)雜一元一次不等式的解法．怎樣更省錢到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每

張可少收1元．這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零

錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊，提

議他買30張票．問題1：有的同學(xué)不明白，明明我們只有27人，買30張票豈不浪

費了？那么究竟小軍的提議對不對呢？買27張需要的費用是：27×5＝135（元）；買30張需要的費用是：30×(5-1)＝120（元）；小軍的提議是對的怎樣更省錢到鐵西森林公園的學(xué)生票價是每人5元；一次購票滿30張時，每

張可少收1元．這次游玩總共去了27位同學(xué)，當(dāng)領(lǐng)隊準(zhǔn)備好了零

錢去售票處買27張票時，愛動腦筋的小軍同學(xué)喊住了領(lǐng)隊，提

議他買30張票．問題2：當(dāng)人數(shù)少于30人時，至少要有多少人去公園，買30張票

反而更合算呢？解：設(shè)有x人去公園時買30張票反而更合算，由題意，得5x>30×4解得x>24,因此至少25人更合算.概念觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x-7＞26，

3x＜2x+1-4x＞3，①都只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1．

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式，叫做一元

一次不等式．研究解法利用不等式的性質(zhì)解不等式：x-7＞26解：根據(jù)不等式的性質(zhì)１，不等式的兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7＞26+7x＞33解不等式時也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移

到另一邊，而不改變不等號的方向．知識回顧解一元一次方程的一般步驟和依據(jù)是什么？解一元一次方程的一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)．解一元一次不等式能不能采取類似的步驟呢？例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（1）解一元一次不等式的目標(biāo)是什么？將不等式化為x＞a或x＜a的形式問題（2）你能類比一元一次方程的步驟，解這個不等式嗎？（1）2(1+x)＜3例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）2(1+x)＜3解：去括號，得

2+2x＜3

移項，得

2x＜3-2

合并同類項，得

2x＜1

系數(shù)化為１，得“系數(shù)化為1”這一步是

在不等式兩邊同時除

以2，而“2”剛好是個正

數(shù)，所以不等號不用改

變方向．例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：問題（3）左邊的不等式含有分母在不等式兩邊同乘最小公分母問題（4）例題解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得

3(2+x)≥2(2x-1)，

去括號，得

6+3x≥4x-2，

移項，得

3x-4x≥-2-6，

合并同類項，得

-x≥-8，

系數(shù)化為１，得

x≤8.

“系數(shù)化為1”這一步是

在不等式兩邊同時除

以-1，而“-1”是個負

數(shù)，所以不等號必須改

變方向．歸納總結(jié)解一元一次不等式的基本步驟去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．系數(shù)化為1時，應(yīng)該注意些什么？

要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變．歸納總結(jié)解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)是什么？步驟去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1依據(jù)不等式的性質(zhì)2去括號法則不等式的性質(zhì)1合并同類項法則不等式的性質(zhì)2或3歸納總結(jié)解一元一次方程解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？解一元一次不等式相同點不同點基本步驟相同基本思想相同：都是運用化歸思想解法依據(jù)不同等式的性質(zhì)最簡形式不同

x=a解法依據(jù)不同不等式的性質(zhì)最簡形式不同x＞a或x＜a練習(xí)解：去分母，得6+2x>30-3(x-2)去括號，得6+2x>30-3x+6移項，得2x+3x>30+6-6合并同類項，得5x>30系數(shù)化為1，得x>6練習(xí)解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：練習(xí)練習(xí)1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）5x+15＞4x+1；

（2）2(x+5)≤3(x-5)；

練習(xí)2.

當(dāng)x或y滿足什么條件時，下列關(guān)系成立？

(1)2(x+1)大于或等于1；

(2)4x與7的和不小于6；

(3)y與1的差不大于2y與3的差；

(4)3y與7的和的四分之一小于-2.補充題一次環(huán)保知識競賽共有25道題,答對一道得4分，答錯或不答一道

扣1分競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85或85分以上)，小明至少答對

幾道？分析：不等關(guān)系是：答對得分－答錯或不答扣分≥85分解：設(shè)小明答對x道題由題意，得4x-1×(25-x)≥85去括號，得4x-25+x≥85移項，得4x+x≥85+25合并，得5x≥110系數(shù)化為1，得x≥22答：小明至少答對22道題.例題例題若關(guān)于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是

（

）B.a＜-1D.a＞-1A.a＜0C.a＞1例題例題關(guān)于x的方程2x+m-3(m-1)=1+x的解為負數(shù)