福建省南平市2023屆高三數(shù)學3月適應性檢測試題理

2023年南平市普通高中畢業(yè)班適應性檢測理科數(shù)學第一卷一、選擇題〔本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1、為虛數(shù)單位，假設(shè)復數(shù)滿足，那么A．1B．C．D．22、A．B．C．D．3、“方程有解〞是“函數(shù)有極值〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充也不必要條件4、甲乙兩人各寫一張賀卡隨機送給丙丁兩人中的一人，那么甲乙將賀卡送給同一人的概率為A．B．C．D．5、平面內(nèi)動點P到兩定點A、B的距離之比為常數(shù)，那么動點P的軌跡叫做阿波羅尼圓，假設(shè)，，那么此阿波羅尼圓的方程為A．B．C．D．6、設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，假設(shè)點M、N滿足，,那么A．20B．15C．9D．67、三棱錐底面ABC的頂點在半徑為的球外表上，且，那么三棱錐的體積為A．1B．C．D．8、執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的S的值為A．40B．38C．32D．209、函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是A．B．C．D．10、的展開式中各項系數(shù)的和為2，那么該展開式中常數(shù)項為A．B．C．D．11、設(shè)是雙曲線上不同的三個點，且連線經(jīng)過坐標原點，假設(shè)直線的斜率之積為，那么該雙曲線的離心率為A．B．C．D．12、定義在R上的函數(shù)，是其導函數(shù)，且滿足，那么不等式的解集為A．B．C．D．第二卷本卷包括必考題和選考題兩個局部，第13題—第21題為必考題，每個考生都必須作答，第22題—第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上..13、是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，，那么的值為14、設(shè)變量滿足約束條件，那么目標函數(shù)的取值范圍是15、過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，那么以線段為直徑的圓的方程為16、在中，,線段在斜邊上運動，且，設(shè)，那么的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，總分值70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、〔本小題總分值12分〕正項數(shù)列的前n項和為，且.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18、〔本小題總分值12分〕在多面體ABDE中，平面平面，四邊形ABED為平行四邊形，，為的中點.〔1〕求證：〔2〕求平面與平面所成銳二面角的大小.19、〔本小題總分值12分〕為了解甲乙兩個數(shù)學班級〔每班學生數(shù)均為50人〕的教學效果，期末考試后，對甲乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析，畫出如下甲班學生成績頻率分布直方圖和乙班學生成績頻數(shù)分布表，記成績不低于80分為優(yōu)秀.根據(jù)頻率分布直方圖及頻數(shù)分布表，填寫下面列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認為：“成績優(yōu)秀〞與所在教學班級有關(guān).〔2〕在甲乙兩個班成績不及格〔低于60分〕的學生中任取兩人，記其中甲班的學生人數(shù)為，求的概率分別列與數(shù)學期望.20、〔本小題總分值12分〕左右焦點分別為的橢圓經(jīng)過點為橢圓上一點，的重心為，內(nèi)心為.〔1〕求橢圓的方程；〔2〕為直線上一點，過點作橢圓的兩條切線為切點，問直線是否過定點？求出定點的坐標，請說明理由.21、〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；〔2〕將函數(shù)解析式中的改為的反函數(shù)得函數(shù)，假設(shè)時，，求的取值范圍.請考生在第〔22〕、〔23〕〔24〕三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上．22、〔本小題總分值10分〕選修4-4坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕〔1〕求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；〔2〕曲線交軸于兩點，且點的橫坐標小于點的橫坐標，為直線上的動點，求周長的最小值.23、〔本小題總分值10分〕選修4-5不等式選講函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)，求證.2023南平市普通高中畢業(yè)班適應性檢測理科數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細那么.2、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：此題考查根底知識和根本運算，每題5分，總分值60分．〔1〕A〔2〕B〔3〕D〔4〕A〔5〕D〔6〕C〔7〕C〔8〕B〔9〕A〔10〕D〔11〕A〔12〕B二、填空題：此題考查根底知識和根本運算，每題5分，總分值20分．〔13〕〔14〕〔15〕〔16〕三、解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔17〕解：〔Ⅰ〕當時，，………………1分當時，，又，兩式相減得：，……………2分即……………4分由，………………5分所以，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，即.………………6分〔Ⅱ〕，①②……………8分①-②得……………9分………11分………………12分〔18〕證明：〔Ⅰ〕又，…………1分又………………3分………………4分……………5分………………6分〔Ⅱ〕……………7分………8分………………9分………10分………………11分………12分〔19〕解：〔Ⅰ〕甲班乙班總計成績優(yōu)秀282048成績不優(yōu)秀223052總計5050100根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，.……………5分所以，有85%的把握認為“成績優(yōu)秀〞與所在教學班級有關(guān)．…………6分〔Ⅱ〕由甲、乙兩班級不及格人數(shù)分別是：4人、6人的所有取值為：0,1,2……………7分，，012……………10分所求分布列的數(shù)學期望為：…………12分〔20〕〔Ⅰ〕解：橢圓過點,……………1分設(shè)內(nèi)切圓的半徑為,點的坐標為,那么重心的坐標為,,.……………2分由面積可得)=,即,……………4分那么解得,即所求的橢圓方程為那么橢圓方程為……………5分〔Ⅱ〕設(shè)那么切線的方程分別為…………7分點在兩條切線上,故直線的方程為……………9分又點為直線上,即直線的方程可化為整理得由解得因此，直線過定點…12分〔21〕解:〔Ⅰ〕由題意得定義域為,……………2分1、當時,即的單調(diào)減區(qū)間為………3分2、當時,的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為……4分3、當時,的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為……5分〔Ⅱ〕由題意得……6分時,,,那么,即……7分那么由,得即,……………8分設(shè).令得舍去.……10分時,時,那么解得.故的取值范圍是………12分〔22〕解：〔Ⅰ〕由直線的極坐標方程，得……………2分即直線的直角坐標方程為即……………3分由曲線的參數(shù)方程得的普通方程為：……5分(Ⅱ)