廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市三江縣民族高中2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A2.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則（

）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D試題分析：因?yàn)榉謩e為圖象上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，，即，所以，故選擇D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面積S==6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．【解答】解：如圖，連A1B、BC1、A1C1，則A1B=BC1=A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，所以異面直線EF與GH所成的角等于60°，故選：B．5.已知圓，圓，A、B分別是圓C1和圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（

）A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D兩圓上兩點(diǎn)間最大距離是圓心距加上兩圓的半徑之和，兩圓圓心是，兩圓半徑分別是，所以的最大值為.

6.已知扇形的周長(zhǎng)為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A.8

B.

C.4

D.2參考答案：C略7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A8.直線當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】結(jié)合函數(shù)f（x）=ax+b的圖象知0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，∴0＜a＜1，b＞1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，∵g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b＞1）個(gè)單位，∴符合條件的選項(xiàng)是D．故選D．10.如圖，直三棱柱ABC—的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱和上，AP=，則四棱錐B—APQC的體積為()A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足：，則_________.

參考答案：112.已知圓的方程為.設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

參考答案：20略13.當(dāng)時(shí)，的最大值為__________.參考答案：-3.【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：15.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則=

參考答案：16.用列舉法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}為____________．參考答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．

17.設(shè)，，，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是_______．參考答案：【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線求得的的關(guān)系式，利用基本不等式求得所求表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，由于三點(diǎn)共線，所以，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線向量表示，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.

（參考公式：的中點(diǎn)坐標(biāo)為）參考答案：(1)，由，

解得或，所以所求的不動(dòng)點(diǎn)為或-2.

(2)令，則①由題意，方程①恒有兩個(gè)不等實(shí)根，所以，

即恒成立，

則，故

(3)設(shè)A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1≠x2)，，

又AB的中點(diǎn)在該直線上，所以，∴，

而x1、x2應(yīng)是方程①的兩個(gè)根，所以，即，∴=-=-

∴當(dāng)a=∈(0，1)時(shí)，bmin=-2

略19.已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù)（﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．（1）若a=0，求（?RA）∪（?RB）；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出集合B，由條件和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RA、?RB，由交集的運(yùn)算求出（?RA）∪（?RB）；（2）由A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義和題意列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知函數(shù)f（x）的定義域是：[﹣2，5]，則函數(shù)y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4的減區(qū)間為[﹣2，2]，又，則函數(shù)f（x）的減區(qū)間[﹣2，2]，即集合B=[﹣2，2]，當(dāng)a=0時(shí)，A=[﹣3，0]，則?RA=（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）；所以（?RA）∪（?RB）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；（2）由A∩B=A得，A?B=[﹣2，2]，所以，解得1≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，集合之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.若函數(shù)y＝－3x－4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，求m的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分13分）已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，銷售單價(jià)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（銷售收入=銷售單價(jià)產(chǎn)量，利潤(rùn)=銷售收入生產(chǎn)成本）。（1）寫出銷售收入關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式（需注明的范圍）；（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？參考答案：（1）………5分…………6分（2）利潤(rùn)

………………10分

……….12分

為了獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)量應(yīng)定為20……….….13分22.（1）計(jì)算的值；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．參考答