廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市新江鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在（）n的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．﹣7 B．7 C．﹣28 D．28參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：依題意，+1=5，∴n=8．二項(xiàng)式為（）8，其展開(kāi)式的通項(xiàng)令解得k=6故常數(shù)項(xiàng)為C86（）2（﹣）6=7．故選B2.實(shí)數(shù)x，條件P:x<x，條件q:，則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.（5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專(zhuān)題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案．解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.函數(shù)的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：二倍角公式；三角函數(shù)的周期.5.已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，則A∩B=(

)A．[﹣1，3] B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，由A為奇數(shù)集，求出A與B的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=[﹣1，3），∵A為奇數(shù)集合，∴A∩B={﹣1，1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.下列有關(guān)命題的敘述，①若為真命題，則為真命題；②“”是“”的充分不必要條件；③命題，使得，則，使得；④命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.某食品廠只做了3中與“?！弊钟嘘P(guān)的精美卡片，分別是“富強(qiáng)福”、“和諧?！薄ⅰ坝焉聘！薄⒚看称冯S機(jī)裝入一張卡片，若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng)，則購(gòu)買(mǎi)該食品4袋，獲獎(jiǎng)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于(

)

A．2

B．4 C．6

D．8參考答案：D略9.已知集,,則（

）A．

B．C．P

D．Q參考答案：D10.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是

A.1

B.

C.

D.參考答案：D由題意知，所以因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以的最小值為3，當(dāng)且僅當(dāng)軸時(shí)，取得最小值，此時(shí)，代入橢圓方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(5，3)作直線l與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則直線l的斜率為

．參考答案：12.設(shè)，則

。參考答案：20略13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：14.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：15.設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為24,把它關(guān)于AC折起來(lái),連結(jié)BD,得到一個(gè)空間四邊形,則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

.參考答案：16.已知,則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：B17.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為_(kāi)_________。參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題13分)如圖，四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，

（I）求證：

（II）求三棱錐C—DEG的體積；

（III）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得平面MEG。若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由。參考答案：

（I）證明：平面ABCD，…………1分

又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分

∵PDICE=D∴BC⊥平面PCD又∵PC面PBC∴PC⊥BC …………4分

（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G—DEC的高。 …………5分∵E是PC的中點(diǎn)，……6分 …………8分

（III）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA//平面MEG。 …………9分下面證明之∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO//平面PA， …………10分又∴PA//平面MEG …………11分在正方形ABCD中，∵O是AC中點(diǎn)，≌∴所求AM的長(zhǎng)為 …………12分19.（本題滿分12分）某班級(jí)舉行一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段，現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率①0.1622②140.28③④合計(jì)501（I）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（II）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，只要答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同.①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）①

8

②0.44

③6

④

0.12

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：P=0.4①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道題.第4道也能夠答對(duì)

才獲得一等獎(jiǎng)，則有

……………6分②因?yàn)橹灰饘?duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4.即X=2、3、4分布列為：

……………12分

略20.（本小題12分）已知函數(shù)f（x）=sinx（2cos2﹣1）+cosx?sinθ（0＜θ＜π）在x=π處取最小值．（1）求θ的值；（2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦．C6

C7【答案解析】(1)；（2）解析：（1）f（x）=sinxcosθ+cosx?sinθ=sin（x+θ）在處取最小值，∴，∴（2）∴由∴∴===【思路點(diǎn)撥】（1）化簡(jiǎn)得f（x）=sin（x+θ）從而可求θ的值；（2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），可先求，從而可求sin2x的值．21.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M，N分別為線段A1B，AC1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．

參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．

因?yàn)镸為線段A1B的中點(diǎn)，所以MN∥BC．

………………4分又MN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C．

……6分（2）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC．又AD?平面ABC，所以CC1⊥AD．

……8分因?yàn)锳D⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，CC1∩DC1＝C1，所以AD⊥平面BB1C1C．

……10分又BC?平面BB1C1C，所以AD⊥BC．

……12分又由（1）知，MN∥BC，所以MN⊥AD．

……14分考點(diǎn)：線面平行的判定，線面垂直的判定與性質(zhì)．22.已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin2θ+2sinθcosθ+3co