廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z，然后根據(jù)公式，求出復(fù)數(shù)的模即可.【詳解】，，.故選D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模計算，較基礎(chǔ).3.已知直線和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B4.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略5.在三角形中,如果,那么這個三角形是 （

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．直角三角形或鈍角三角形參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），則不等式f（﹣x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣1，3）參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式f（x）＞0的解集得出x的取值范圍，再由f（﹣x）＜0得出﹣x的取值范圍，從而求出不等式f（﹣x）＜0的解集．【解答】解；由題意，不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），所以f（x）＜0的解是：x＞3或x＜﹣1，于是由f（﹣x）＜0得：﹣x＞3或﹣x＜﹣1，解得x＜﹣3或x＞1；所以不等式f（﹣x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．故選：C．【點評】本題考查了不等式的解集與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么這個三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°參考答案：B略8.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】先設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)a2=2，a3=﹣4，求出等比數(shù)列的公比q，然后利用等比數(shù)列的通項公式計算，則答案可求．【解答】解：設(shè){an}是等比數(shù)列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．9.由這個字母排成一排（沒有重復(fù)字母），且字母都不與相鄰的排法有（

）A．36

B．32

C．28

D．24參考答案：A略10.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯誤【詳解】由題意，對于A中，因，，故A正確，對于B中國，因為，，故B正確，對于C中，因為，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對于D中，因為，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B＝

參考答案：45°12.兩條直線相交，最多有1個交點;三條直線相交，最多有3個交點;四條直線相交，最多有6個交點；則五條直線相交，最多有___________個交點；推廣到n()條直線相交,最多有____________個交點.

參考答案：10，略13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：14.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因為1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.15.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．16.以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________________．參考答案：略17.已知圓的方程，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參

賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號，2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號射箭運動員的射箭的平均水平高

（2分）19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列.（1）求數(shù)列（2）若數(shù)列,試求參考答案：（1）因為............................................................1分

，........................................................3分

又，.........................................................................4分所以數(shù)列，............................................................5分（2）.

................................................6分

.................................8分=

..........................10分

整理得：

............................11分（3）要使得

..............................12分因為，所以不等式

..........................14分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的短軸長為，焦點坐標(biāo)分別是（-1,0）和（1,0）(1)求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果直線與這個橢圓交于不同的兩點，求的取值范圍．（3）若（2）中，求該直線與此橢圓相交所得弦長．參考答案：……………12

21.設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：和中至少有一個成立．參考答案：考點：反證法的應(yīng)用．專題：證明題；推理和證明．分析：假設(shè)≥2且≥2，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設(shè)不成立．解答： 證明：假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…這與已知x+y＞2矛盾…∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個成立…點評：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點．22.(本