廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂(lè)縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市平樂(lè)縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最大值為

．參考答案：2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）

A．

B．是的極小值點(diǎn)

C．是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)參考答案：D3.已知拋物線，圓.過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線恰有三條，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{1,2} D.{0}參考答案：A5.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，則M∩N＝()A．{－1,0,1}

B．{0,1}C．{1}

D．{0}參考答案：B6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=209，b=76，則輸出的a是（）A．3 B．57 C．19 D．76參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b，c的值，當(dāng)b=0時(shí)滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=209，b=76c=57a=76，b=57，不滿足條件b=0，c=19，a=57，b=19不滿足條件b=0，c=0，a=19，b=0滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為19．故選：C．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模，本題屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f（x）的遞增區(qū)間是（）A．[6k﹣1，6k+2]（k∈z） B．[6k﹣4，6k﹣1]（k∈z） C．[3k﹣1，3k+2]（k∈z） D．[3k﹣4，3k﹣1]（k∈z）參考答案：B【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可求函數(shù)f（x）的周期，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；∵f（x）=2sin（x+φ）過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函數(shù)為f（x）=2sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z）．故選B8.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略9.函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是A.函數(shù)又3個(gè)極值點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增C.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減D.x=1時(shí)函數(shù)取最大值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值.B12B3【答案解析】C

解析：極值點(diǎn)有兩個(gè)，A錯(cuò)誤。單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；不是極值點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選C.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性與極值依次判斷即可。10.已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖兩種類(lèi)型，結(jié)合三角函數(shù)可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入

的實(shí)數(shù)x的值是____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1解析：由程序框圖可知其功能是求分段函數(shù)的函數(shù)值，若x≤1，則舍去，若x＞1，則，所以x=.【思路點(diǎn)撥】先由所給的程序框圖判斷其功能，再由分段函數(shù)的函數(shù)值推導(dǎo)其對(duì)應(yīng)的自變量的值即可.12.已知，則

.參考答案：-4略13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arccos14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，當(dāng)z=ax+y（a＞0）取到最大值4時(shí)實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：：4，1．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），則△ABC的面積S=?[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大值為4，即a+3=4，得a=1，故答案為：4，1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．15.為了分析某同學(xué)在班級(jí)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：

，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：18.5共6個(gè)數(shù)，正中間兩個(gè)數(shù)分別為18,19,所以中位數(shù)16.某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為

▲

．參考答案：20設(shè)樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為，則有，解得。17.已知，且，則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求證：﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）≤；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將m=1代入函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)討論函數(shù)的單調(diào)性證明結(jié)論即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍確定函數(shù)的零點(diǎn)即可．【解答】證明：（1）m=1時(shí)，令g（x）=f（x）﹣，（﹣1＜x≤0），則g′（x）=，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，﹣x3≥0，1+x＞0，∴g′（x）≥0，g（x）遞增，∴g（x）≤g（0）=0，故f（x）≤①；解：（2）f′（x）=，②，令f′（x）=0，解得：x1=0或x2=m﹣，（i）m=1時(shí)，x1=x2=0，由②得f′（x）=③，∴x＞﹣1時(shí)，1+x＞0，x2≥0，∴f′（x）≥0，f（x）遞增，∴﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，故函數(shù)y=f（x）在x＞﹣1上有且只有1個(gè)零點(diǎn)x=0；（ii）0＜m＜1時(shí)，m﹣＜0，且﹣＜m﹣，由②得：x∈（﹣，m﹣]時(shí)，1+mx＞0，mx＜0，x﹣（m﹣）≤0，此時(shí)，f′（x）≥0，同理得：x∈（m﹣，0]時(shí)，f′（x）≤0，x≥0時(shí)，f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣，m﹣]，（0，+∞）遞增，在（m﹣，0]遞減，故m﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，∴f（x）在（m﹣，+∞）有且只有1個(gè)零點(diǎn)x=0，又f（m﹣）=lnm2﹣（m2﹣），構(gòu)造函數(shù)ω（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，則ω′（t）=④，易知：?t∈（0，1），ω′（t）≤0，∴y=ω（t）在（0，1）遞減，∴ω（t）＞?（1）=0，由0＜m＜1得：0＜m2＜1，∴f（m﹣）﹣ln（m2）﹣（m2﹣）＞0⑤，構(gòu)造函數(shù)k（x）=lnx﹣x+1（x＞0），則k′（x）=，0＜x＜≤1時(shí)，k′（x）≥0，x＞1時(shí)，k′（x）＜0，∴k（x）在（0，1]遞增，在（1，+∞）遞減，∴k（x）≤k（1）=0，∴l(xiāng)n≤﹣1＜+1，則＜m2，＜m﹣，∴﹣＜x＜時(shí)，m（1+mx）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx＜x2﹣mx＜+1⑦，由⑥⑦得f（x）=ln（1+mx）+﹣mx＜﹣﹣1++1=0⑧，又函數(shù)f（x）在（﹣，m﹣]遞增，m﹣＞，由⑤⑧和函數(shù)零點(diǎn)定理得：?x0∈（﹣，），使得f（x0）=0，綜上0＜x＜＜1時(shí)，函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，m=1時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)．19.如下圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，，，，，，，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：面；（2）線段AB上是否存在一點(diǎn)F，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）存在點(diǎn)，滿足,二面角余弦值為．【詳解】試題分析：（1）要證平面，只要在平面內(nèi)找到一條直線與平行即可，取的中點(diǎn),構(gòu)造平行四邊形即可證明；（2）以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)上存在一點(diǎn)使，利用空間向量知識(shí)可得到在上存在點(diǎn)滿足條件，平面的一個(gè)法向量為，再求出平面的法向量，即可求二面角的余弦值．試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連和，過(guò)點(diǎn)作，垂足為∵，，∴，又∴四邊形為平行四邊形，∴，在直角三角形中，∴，而分別為的中點(diǎn)，∴且，又∴且，四邊形為平行四邊形，∴平面，平面，∴平面．（2）由題意可得，兩兩互相垂直，如圖，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，假設(shè)上存在一點(diǎn)使，設(shè)坐標(biāo)為，則，由，得，又平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為又，，由，得，即不妨設(shè)，有則又由法向量方向知，該二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為．考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)；2.空間向量的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：21.（本題滿分14分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）。設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g（x），其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h（x）（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（1） 寫(xiě)出g(x),h(x)的解析式;（2） 寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f（x）的解析式；（3） 應(yīng)作樣分組，才能使用完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

參考答案：（Ⅰ）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為人和（）人，∴，，即，（，）

………4分（Ⅱ），∵0＜x＜216，∴216－x＞0，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，，

………9分（Ⅲ）完