廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市榕津中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D2.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.兩平行直線和之間的距離是（

）A.4 B. C. D.參考答案：D【分析】先將化為，再由兩平行線間的距離公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為可化為，所以兩平行直線和之間的距離.故選D【點睛】本題主要考查兩平行線間的距離，熟記公式即可，屬于?？碱}型.5.已知F是拋物線的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（

）A． B． C．1 D．參考答案：B略6.若直線的傾斜角為1200，則直線的斜率為：（）

A．

B．－

C．

D．參考答案：B略7.對于曲線∶=1，給出下面四個命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)參考答案：A略8.已知集合，則

（

）

A.

B.

C.

D．參考答案：C9.若集合，則集合A∩B的元素個數(shù)為(

)A．0

B．2 C．5

D．8參考答案：B10.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.已知拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點（1，4），則焦點坐標(biāo)為

．參考答案：（0，）

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點的坐標(biāo)滿足方程求出a，化簡拋物線方程，然后求解即可．【解答】解：拋物線的方程為y=ax2，且經(jīng)過點（1，4），可得a=4，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，則焦點坐標(biāo)為：（0，）．故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，考查計算能力．13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：14.直線l經(jīng)過P(－4,6)，與x軸，y軸交于A，B兩點，當(dāng)P為AB中點時，則直線l的方程為________．參考答案：3x－2y＋24＝015.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量和是否有關(guān)系時，如果的觀測值，那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認(rèn)為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個變量有關(guān)系。16.若tan=3，則的值等于____________；參考答案：6略17.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某汽車制造廠有一條價值為60萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高其生產(chǎn)能力，進(jìn)而提高產(chǎn)品的增加值.已知投入萬元用于技術(shù)改造，所獲得的產(chǎn)品的增加值為萬元，并且技改投入比率.（1）求技改投入的取值范圍；（2）當(dāng)技改投入多少萬元時，所獲得的產(chǎn)品的增加值為最大，其最大值為多少萬元？參考答案：略19.已知圓,若圓M的切線過點（0，1），求此切線的方程.參考答案：解：依題意，圓M的圓心為（-1,2），半徑為--------3’

設(shè)所求切線方程為y=kx+1或x=0-----------5’

當(dāng)x=0時，不合題意舍去---------6‘當(dāng)y=kx+1時，由所以所求切線方程為y=x+1---------------10’(附：直接看出（0,1）為切點的類似給分)略20.（12分）實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）

實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復(fù)數(shù)z的點在第二象限？參考答案：21.(本小題滿分12分)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；（2）計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機抽取兩名，求體重為的學(xué)生被抽取的概率。參考答案：（1）乙班的平均體重較重（2）眾數(shù)為51

極差為（3）從乙班這10名體重不低于的學(xué)生中隨機抽取兩名共有以下6種不同的方法：(64,65),(64,67),(64,72),(65,67),(65,72),(67,72)設(shè)表示隨機事件“抽取體重為的同學(xué)”則中的基本事件有3個：（64，,67），（65，67），（67,72）∴概率為22.已知全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}，A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交集、并集與補集的定義，進(jìn)行化簡、計算即可．【解答】解：∵全集U={x|x﹣2≥0或x﹣1≤0}={x|x≥2或x≤1}，A={