廣西壯族自治區(qū)桂林市青龍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市青龍中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是（）A．在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同B．平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸C．平行于坐標(biāo)軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變D．斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°參考答案：C【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二側(cè)畫直觀圖的畫法的法則，直接判斷選項即可．【解答】解：斜二側(cè)畫直觀圖時，平行或與x軸重合的線段長度不變，平行或與y軸重合的線段長度減半；斜二測坐標(biāo)系取的角可能是135°或45°；由此：在實物圖中取坐標(biāo)系不同，所得的直觀圖有可能不同；平行于坐標(biāo)軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標(biāo)軸；只有選項C是不正確的．故選C2.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，求得ω=2．圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，可得=，∴ω=2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故選B．3.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C4.關(guān)于x的方程：有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略5.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列的通項公式an為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題型.6.等于

（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：A略7.下列事件：①如果a>b，那么a－b>0.②任取一實數(shù)a(a>0且a≠1)，函數(shù)y＝logax是增函數(shù)．③某人射擊一次，命中靶心．④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機事件的為()A．①②

B．③④C．①④

D．②③參考答案：D①是必然事件；②中a>1時，y＝logax單調(diào)遞增，0<a<1時，y＝log為減函數(shù)，故是隨機事件；③是隨機事件；④是不可能事件．8.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）參考答案：A考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得a的值，若當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即當(dāng)x∈（0，1]時，t≥恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=求出當(dāng)x∈（0，1]時，函數(shù)的最大值，可得答案．解答： ∵函數(shù)f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若當(dāng)x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，則當(dāng)x∈（0，1]時，t≥恒成立，令g（x）===，則g（x）在（0，1]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)最最大值0，故t≥0，即實數(shù)t的取值范圍是[0，+∞），故選：A點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．9.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略10.點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離d==，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，，若∥，則=

．參考答案：略12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：13.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知向量，，若與垂直，則_______________．參考答案：15.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤16.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對值，得函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．17.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；（3）當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問題。（1）當(dāng)時，，故：，解得：，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知f(x)為上的增函數(shù)，由，知：，∴（3）設(shè)，，設(shè)，，故，，故：，又∵對任意實數(shù)恒成立，故：19.．已知數(shù)列中，b1=1，點P（bn,bn+1）在直線x-y+2=0上Ⅰ）求數(shù)列Ⅱ）設(shè)的前n項和為Bn,試比較Ⅲ）設(shè)Tn=求的值參考答案：解：Ⅰ）

Ⅱ)Bn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

Ⅲ)Tn=①②①-②得又

20.設(shè)函數(shù)

(其中＞0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為.（1）求的最小正周期及單增區(qū)間；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.參考答案：解：（1）

＝＝，∵的圖象在y軸右側(cè)