廣西壯族自治區(qū)桂林市荔浦縣民族中學(xué) 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市荔浦縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略2..在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，若Ω是長方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結(jié)論中不正確的是

()A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺參考答案：D4.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設(shè),則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的值是（）A．B．C．D．參考答案：B7.一個動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點（3，0）連線中點的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點M（x，y），則動點A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選D．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．8.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】按規(guī)則寫出存在性命題的否定即可.【詳解】命題“”的否定為“”，故選C.【點睛】全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.9.已知F1、F2是雙曲線的兩個焦點，M為雙曲線上的點，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列四個選項錯誤的是（）A．命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”B．若p∨（￢q）為假命題，則p∧q為假命題C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要條件D．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題逆否命題，可判斷A；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷B；根據(jù)充要條件的定義，可判斷C；寫出原命題否定命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故A正確；若p∨（￢q）為假命題，則p和￢q均為假命題，則p假q真，則p∧q為假命題，故B正確；“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）點外的平面區(qū)域A；“a+b≠0”表示平面上除直線a+b=0上的點外的平面區(qū)域B；故A?B，即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分條件，故C錯誤；若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x0∈R，，故D正確；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是__________.參考答案：

12.在極坐標(biāo)中，圓的圓心C到直線的距離為＿＿＿＿參考答案：13.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報值為________%．參考答案：

34

14.若，則

參考答案：略15.=

。參考答案：

解析：．16..若冪函數(shù)y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是________．參考答案：試題分析：因為函數(shù)既是冪函數(shù)又是的減函數(shù)，所以，解得：.故答案為：.17.若函數(shù)在處取極值，則__________參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，原點到過點A（﹣a，0），B（0，b）的直線的距離是．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線l與兩定直線l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點．若直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率是否存在，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用判別式為0，再聯(lián)立直線方程組，求得P，Q的坐標(biāo)，求得PQ的長，求出OPQ的面積，化簡整理，可得最小值．【解答】解：（1）因為，a2﹣b2=c2，所以a=2b．因為原點到直線AB：的距離，解得a=4，b=2．故所求橢圓C的方程為+=1．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x=4或x=﹣4，都有．當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線，由消去y，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0．因為直線l總與橢圓C有且只有一個公共點，所以△=64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣16）=0，即m2=16k2+4．①又由可得；同理可得．由原點O到直線PQ的距離為和，可得．②將①代入②得，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．因，則0＜1﹣4k2≤1，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=0時取等號．所以當(dāng)k=0時，S△OPQ的最小值為8．綜上可知，當(dāng)直線l與橢圓C在四個頂點處相切時，△OPQ的面積取得最小值8．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)：離心率公式和點到直線的距離，考查三角形的面積的最小值，注意討論直線的斜率是否存在，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和弦長公式，屬于中檔題．19.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點,．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點在圓上運動，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因為圓與軸交于兩點,所以圓心在直線上．由得即圓心的坐標(biāo)為．……………2分半徑,所以圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由坐標(biāo)可知點在圓上，由得切線的斜率為，

故過點的圓的切線方程為.

……8分（Ⅲ）設(shè)，因為為平行四邊形，所以其對角線互相平分，

即解得

…10分

又在圓上，

代入圓的方程得，即所求軌跡方程為，除去點和．…………13分20.已知，，且//．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）若在銳角中，，邊，求周長的最大值．參考答案：由條件得，

2分

4分

由

得

6分

得

7分

由余弦定理所以

周長

16分略21.

已知數(shù)列的前n項和為滿足，且

(I)試求出的值；

(Ⅱ)根據(jù)的值猜想出關(guān)于n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：略22.（本題12分）已知長方形,.以的中點為原點建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點的直線交(1)中橢圓于兩點,使得以弦為直徑的圓恰好過原點,求直線的方程.參考答案：解:(1)由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為.……1分設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.則……4分.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……5分(2)由題意直線的斜率