廣西壯族自治區(qū)柳州市露塘農(nóng)場中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市露塘農(nóng)場中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={l，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5），則=（）A．{1，3，5，6，7}B．{1，3，4，6，7}C．（1，4，5，6，7}D．{1，3，6，7}參考答案：D略2.已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)過l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當(dāng)m⊥β時，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設(shè)l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯誤．故選：D．3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：A4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.A、B兩點在半徑為2的球面上,且以線段AB為直徑的小圓周長為2π,則A、B兩點間的球面距離為A.π

B.2π

C.

D.參考答案：D7.定義域在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象，從而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，從而解得．【解答】解：由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=．故選B．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．8.如圖2，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（）上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略10.設(shè)，函數(shù)，若，則等于

(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實數(shù)解為__________________參考答案：12.觀察下列等式：

……

由以上各式推測第4個等式為

。參考答案：略13.已知sin（α﹣π）=，且，則tanα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sinα=﹣，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵sin（α﹣π）=，且，∴sinα=﹣，cosα==，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知，對于U，V，表示U，V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。則m=

；（2）令，若之和為

參考答案：10，15.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3；參考答案：略16.已知點G是的重心，若的最小值是

。參考答案：17.一個幾何體的三視圖如右圖示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，我國電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對網(wǎng)購平臺的商品和服務(wù)的評價系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機選出100名交易者，并對其交易評價進行了統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.6，對服務(wù)的滿意率為0.75，其中對商品和服務(wù)都滿意的有40人.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“網(wǎng)購者對服務(wù)滿意與對商品滿意之間有關(guān)”？

對服務(wù)滿意對服務(wù)不滿意合計對商品滿意40

對商品不滿意

合計

100

（2）若對商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）

p(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）∴沒有的把握認為“網(wǎng)購者對服務(wù)滿意與對商品滿意之間有關(guān)”（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為a的正方形，點E是的中點，（1）

求證：；（2）

求證：平面（3）

求體積與的比值。參考答案：證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點，又∵E為的中點∴ME為的中位線∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

…8分（3）（要有計算過程）

…12分略20.2014世界園藝博覽會在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套商品售價為x元時，銷售量可達到萬套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價格分為來那個部分，其中固定價格為每套30元，浮動價格與銷量（單位：萬套）成反比，比例系數(shù)為，假設(shè)不計其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤=售價-供貨價格（1）若售價為50元時，展銷商的總利潤為180元，求售價100元時的銷售總利潤；（2）若，求銷售這套商品總利潤的函數(shù)，并求的最大值．參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和滿足，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；并求出數(shù)列的通項公式；（2）記，數(shù)列的前項和為，求..參考答案：【知識點】等比數(shù)列數(shù)列求和D3D4【答案解析】（1）證明：當(dāng)n=1時，當(dāng)n>1時，∴∴是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列∴∴（2）解：∴令 （1）∴ （2）（1）-（2）得：∴∴【思路點撥】先構(gòu)造新數(shù)列求出通項公式，利用錯位相減求出和。22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給予證明.參考答