工程光學第14章偏振教程

1T 1T第十四章光的偏振

殳要內客光的干莎和衍射現(xiàn)象說朗了光具有次動性，光的偏振和血光學各向異性的品體中的玖折射現(xiàn)象則進一步證賣了光的橫疫性?；?m回?m謁屆SS函越目LL'J回IW嗣逼35豳豔14.1偏根蕪槪述仁偏振光和自然光(偏振光就偏振性而言光可分為：J自然光I部分偏振光(1)偏振光一光矢量的大小和方向有規(guī)則變化的光。偏振光分為:線偏振光一光矢量的方向不變，大小隨相位變化的光。偏振光—光矢量大小不變,其方向繞傳播方向均勻轉動,且矢量末端軌跡為圓。偏振光一光矢量的大小和方向均規(guī)則變化。(2)自然光一可以看成一切可能方位上振動的光波總和,即在各個方向上振動幾率和大小相等。特點：振動方向的無規(guī)則性。

特點：振動方向的無規(guī)則性。(3)部分偏振光自然光在傳播過程中，由于外界的作用造成振動方向上強度

不等，使某一方向上的振動比其它方向上的振動占優(yōu)勢。T表示：部分偏振光二完全偏振光+自然光Im,= Id+ 1“min部分偏振光-max偏振度:p=[p=【p/總Ip+min部分偏振光-max偏振度:對于由線偏振光和自然光組成的部分偏振光:maxminmax+1minPmaxminmax+1min完全偏振光的強度在部分偏振光總強度中所占的比率。

2.產生線偏振光的方法反射和折射產生線偏振光自然光以布儒斯特角入射到界面時，反射光線成為光矢量垂直于入射面振動的線偏振光,透射光是偏振度很高的部分偏振光,通過增加層數可得到較高的透射光的偏振度。由二向色性產生線偏振光二向色性：?有些各向異性晶體對不同振動方向偏振光有不同的吸收比的特性。?晶體的二向色性還與波長有關，即具有選擇吸收特性，因此振動方向丄的兩束線偏振光白光，通過晶體后呈現(xiàn)出不同的顏色，???這也是“二向色性”名稱的由來。如：?電氣石；?人造偏振片：一些各向同性介質在受到外界作用時也會產生各向異性，并具有二向色性。如：H偏振片、K偏振片。雙折射晶體產生線偏振光在雙折射晶體內，自然光波被分解成光矢量相互正交的

線偏振光傳播，把其中一束光攔掉，以得到線偏振光。雙折射晶體

3.馬呂斯定律和消光比起偏器一用來產生偏振光的偏振器件。檢偏器一用來檢驗偏振光的偏振器件。偏振器的透光軸一偏振器允許透過的光矢量方向。通常檢驗偏振器件的方法，就是讓光相繼通過兩個相同的偏振器（一個作起偏器、一個作檢偏器）。當兩個偏振器相互轉動位置時，即改變透光軸夾角0,則有:1=1.cos20（馬呂斯定律）由該式可知：0=0時，I最大;▲y（透光軸方向）0=90。時，/=0

▲y（透光軸方向）評價偏振器性能的主要參數:消光比一最小透射光強與最大透射光強之比。

最大透射比一最大透射光強與入射光強之比。顯而易見：消光比越小、最大透射比越大，其偏振器質

14.2蕪在晶俸屮的傳播1?晶體的雙折射現(xiàn)象（1）概念光束在某些晶體中傳播時，由于晶體對兩個相互垂直振動矢

量的光的折射率不同而產生兩束折射光，這種現(xiàn)象稱為雙折射。(2)尋常光線OrdinaryRay和非常光線ExtraordinaryRay?尋常光線（o光線）:遵守折射定律;?非常光線（￡光線）:一般不遵守折射定律;均為線偏振光。e光線-。光線-雙折射晶體鈍角、二個銳角組成。鈍角、二個銳角組成。2.晶體特性方解石晶體（冰洲石）化學成分：碳酸鈣（CaCO3）?平行六面體，每個表面都是由銳角78%鈍角102。組成的平行四邊形；?共有8個頂角：其中兩個由三面鈍角組成一鈍隅，其余6個頂角則由一個光軸光在晶體中沿此方向傳播時，不產生雙折射現(xiàn)象。實驗證實：方解石光軸方向就是從它的一個鈍隅所作的等角分線方向。※對于方解石，當棱長相等時，其兩個鈍隅的連線就是光軸。※光軸是個方向，而不是某一特定直線。主平面和主截面主平面：光線和光軸所組成的平面。0光主平面：0光和晶體光軸組成的面為0主平面。0光主平面:0光和晶體光軸組成的面為侖主平面。一般它們不重合。若光線由光軸和晶體表面法線組成的平面內入射時,則O,0在同一個主面內。

主截面:光軸和晶面法線組成的面。實際應用時，都有意選擇入射面與主截面重合，此時。光e光主平面均為主截面。從而使所研究的雙折射現(xiàn)象大為簡化，對于方解石，若其棱長相等，、則通過組嚴鈍隅的每一條棱的對用面就是它、的主截面。\頓隅\頓隅\VVVV3.晶體的各向異性和介電張量晶體的各向異性光在晶體中出現(xiàn)的雙折射現(xiàn)象，說明晶體在光學上的各向異性。表現(xiàn)：對不同方向的光振動，在晶體中有不同的傳播速度或折射率，實質上表示晶體物質對入射光電磁場相互作用的各向異性。人為的各向異性一些非晶物質的分子、原子的排列也具有不對稱性，但由于它們在物質中的無序排列，呈現(xiàn)出宏觀的各向同性，但在外界場(應力、電場或磁場)作用下，會出現(xiàn)規(guī)則排列，而呈現(xiàn)各向異性，這就是人為的各向異性。;=1;=1;=1;=1晶體的介電張量?各向同性的物質中：D=sE=￡Q￡rE?各向異性的物質中：H=[^J。和E的方向并不相同，。的一個分量可以用E的所有分量的線性組合來表示3D=wE+￡E+￡E3x xxxxyy xzZD=eE+￡E+￡EyyxxjjyyzzD=eE+￡E+￡EZZXxFy&ZJ在線性光學范圍內,介電張量是1對稱張量,可以表7K為:Dx=￡xEx則'Dy=￡yEyDz=￡zEz晶體就其光學性質可分成三類:一類:向同性;一類:二類：5=￡嚴乙，光軸方向〃Z二類：5=￡嚴乙，三類：€x^ey^￡z,一般有兩個光軸方向，稱為雙軸晶體,如：云母、石膏、藍寶石、硫磺等。

4單色平面波在晶體中的傳播晶體中的波面和光線設晶體中傳播的一束波矢量為k的單色平面波表示為:D=boe^-^光在晶體中傳播時，麥克斯韋方程組依然成立:VxEdBdt將光波振動矢量代入上面公式中,可以得到:kxE=a>佻H根據(10-44)公式有:S=ExHkxH=-cob根據（1）（2）兩個公式，可以推出重要結論:(1)(2)①根據公式（1）可知：方丄E、k；b丄方、斤=>隊冃、k組成右手螺旋正交系;（斤波法線方向，即波面的傳播方向）②根據公式（2）可知：E.H.S組成右手螺旋正交系;（尺光線方向，即能量方向）

S=ExH(1)/1J|(2)l71S=ExH(1)/1J|(2)l71/AkkxH=-a)D④???斤丄力、￡丄又因為在各向異性介質中，不再通過一個比例常數￡,而是通過一張量聯(lián)系起來，所以它們一般并不同向,

???波面?zhèn)鞑シ较騥與光能量傳播方向S一般也不同。力與&的夾角a就是斤與農間的夾角。當光線從波面三的O點傳到乙的比點時，波面沿著法線方向傳播到爲的去點，???光線速度叫與波面法線速度（相速度）％間的關系為:vk=vscosa光線速度對應的光線折射率為：叫=—=—cosa=〃cosa$$（）〃￡ *oc（2）光在晶體中傳播的菲涅耳方程由(14?7)(14-8)消去HkxH=-cob(1__——kxEk=k億k旦=-a)D=>=>-co-k= 代入上式，有:一11ZD-\z 、cor“一十——心X一心xEQ“o1険丿宀) T 1 又??? 2融°妒下代入上式，有：D= D= —k?x?（）xE）D=—^￡_￡0x(fc0xE)=—^0/i2^0x(fc0XE)Vk根據矢量恒等式：Ax(BxC)=B(AC)-C(AB),可以推出左°x(kQxE)=kQ(kQ^E)-E(kQ?左。)=心佩?E)-瓦代入原式有:0=一即矚魚?E)-e]=￡0n2\E-(ic0-E^o]由右圖，并利用(14-10),可寫出E的表達式：of\]嚴咗耐匸 ?nv=——=——cosa=ncosaof\]嚴咗耐匸 ?萬=一￡0〃2%函?應)_司=￡0〃2匡一仏0可和根據(14-11),并代入關系式根據(14-11),并代入關系式€i=￡Q￡n(i=x,y9z)在晶體主軸坐標系中的分量為:亓二認@?斤o)一J__丄推導過程:X方向上：2"0滬［比-(和穌推導過程:X方向上：2"0滬［比-(和穌0」］?Dx=￡xEx=￡q%ExdDx=s.n2a門_ 際血q?&)=￡0氐0工@()?&)95— 2 — 1 1劭_1 丄￡屁 %滬同理可得Dy,2。D=￡（）k（h：@o?D=￡（）k（h：@o?丘）x_J 1_???。?庇=0,則有:~^2 飛 飛11比11f11Ez利用Vk=~11令則上式可改寫為:=0上兩式被稱為波法線菲涅耳方程。給出了單色平面波在晶體中傳播時，光波折射率n或波法線速度叫與波法線方向化的函數關系，表示波的傳播速度與傳播方向有關。

顯然，該式一般有兩個獨立的實根兀'"（vk顯然，該式一般有兩個獨立的實根兀'"（vk,V；）,將兀,"代入可以得到兩個線偏振光，且有D和D正交。結論：①對于晶體中給定的一個波法線方向，可以有兩束線偏振波傳播，它們有兩種不同的光波折射率或兩種不同的波法線速度，且兩個。波的振動方向丄。②一般情況下，E和D不平行，???兩個光波有不同的光線速度和光線方向O單軸晶體中光的傳播方向單軸晶體有￡兀=￡丿工￡「或冷=竹=總=叫、nz=^=ne且嗎工億，應用菲涅耳方程討論單軸晶體中光的傳播特性。選取給定的波法線方向庇在％面內，且與Z軸夾角為&則R在三主軸上分量為:代入(14-14),有:仏,R在三主軸上分量為:代入(14-14),有:仏,=sin0什-sin?e+n；cos20)-〃細;]=0

@2 加訟：sin? cos2 〃細打=0/12=111解得： 222_ Ve疋sii/0+cos20結論：①給定一個波法線方向庇可以有兩種折射率不同的光波。一種折射率與庇無關，總有：/=珥，稱為尋常光，即。光。②另一種，折射率/隨波法線幾對Z軸夾角&而變,

即與波的傳播方向有關，稱為非常光線，即e光。根據公式，有:0=2H=叫990=0 n=n()此時庇與Z軸重合，不發(fā)生雙折射。

就折射率:當沿晶體光軸方向傳播時,當沿垂直光軸方向傳播時,n當沿晶體光軸方向傳播時,當沿垂直光軸方向傳播時,ne=no〕, 稱為主折射率叫=neJ當沿其它方向傳播時,町介于叫叫之間。當沿其它方向傳播時,町介于叫叫之間。0光在丄0主面內振動，侖光在0主面內振動。單軸晶體分類負晶體：no>nevo<ve代表:方解石\電氣石\硝酸鈉\紅寶石正晶體：no<nevo>ve代表:石英\冰\金紅石\箔石

14.3晶俸偏換器件1、偏振棱鏡(D起偏棱鏡這種棱鏡是使自然光入射晶體時，其中的一束線偏振光在偏振棱鏡內發(fā)生全反射，而只出射一束線偏振光。①格蘭?湯姆遜(Gian-Thompson)棱鏡組成：由兩塊方解石直角棱鏡沿斜面相對膠合而成，光軸取向垂直于圖面并相互平行。膠合劑折射$n0>ng>iieo

A=光軸當入射光束不是平行光或平行光非正入射時@當上偏角i增大到某一值時，。、e光均發(fā)生全反射；A=光軸當入射光束不是平行光或平行光非正入射時孔徑角的限制1AM光軸???該種棱鏡不適合于高度會聚或發(fā)散的光束。@當下偏角r增大到某一值時,0、e光均透射；

孔徑角的限制1AM光軸???該種棱鏡不適合于高度會聚或發(fā)散的光束。②格蘭一付科棱鏡(Glan-foucaultprism)空氣層代替膠合劑a)光軸垂直于入射面PPPp透射比低b)光軸平行于入射面

a)光軸垂直于入射面PPPp透射比低b)光軸平行于入射面

透射比高⑵偏振分束棱鏡(也稱雙像棱鏡)材料：方解石、石英利用晶體的雙折射，且光的折射角與光振動方向有關的原理，改變振動方向互相垂直的兩束線偏振光的傳播方向，從而獲得兩束分開的線偏振光。①渥拉斯頓(Wollaston)棱鏡方解石②洛匈（Rochon）棱鏡石英ne>tlo石英2.波片(Waveplate,位相延遲器)它的作用是：使兩個振動方向相互垂直的光產生位相(phast)延遲。制作：用單軸透明晶體做成的平行平板，光軸與表面平行。Q光和毗通過波片時的光程差與位相差DD是波片厚度。快軸和慢軸快軸：稱晶體中傳播速度快的光矢量方向為快軸。慢軸：稱晶體中傳播速度慢的光矢量方向為慢軸。(1)九/4波片(Quarter-waveplate)若△=化-ne\d=(m+—)2，對應的8=2mfr+—1 4 2則稱該波片是1/4波片f1/4波片的最小厚度:min—"77 \4(%-億)當n0>neBSffe光超前f波片的快軸為e矢量方向。性質：?線偏振光入射時，出射光為橢圓偏振光；?與快慢軸都成45度線偏振光入射，出射光為圓偏振光。九/2波片(Half-waveplate)0光和e光產生的光程差A=no-nd=(m+-)A，對應的8=(2m+2稱該晶片為二分之一波片。性質：?線偏振光入射時，出射光仍為線偏振光。若入射的線偏振光與快(慢)軸夾角為(X,出射光的振動方向向著快(慢)軸轉動了2a。線偏振光通過半波片后光矢量的轉動線偏振光通過半波片后光矢量的轉動全波片(Full-waveplate)△=一山〃=加;I，對應的^=2加兀稱該晶片為全液片。性質：?不改變入射光的偏振狀態(tài)；?只能増大光程差。幾點注意:?波片是對特定的波長而言;?自然光入射波片時，出射光仍然是自然光?為改變偏振光的偏振態(tài),入射光與波片快軸或慢軸成一定的夾角Ba