江蘇省南京市云鶴中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南京市云鶴中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C2.如果直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直線ax+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，故它們的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故選C．3.下列命題為真命題的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D4.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是Ａ．

B．C．D．參考答案：A5.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

6.從數(shù)字1,2,3,4,5這五個數(shù)中,隨機抽取2個不同的數(shù),則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在(1－x)5+(1－x)6+(1－x)7+(1－x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是（

）A．74

B．121

C．－74

D．－121參考答案：D8.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a2+a5=0，則等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n項和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故選：B．9.若，則A.8 B.7 C.6 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)，組合數(shù)的公式，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了排列數(shù)，組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記排列數(shù)，組合數(shù)的計算公式，準(zhǔn)確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知數(shù)列，3，，…，，那么9是數(shù)列的(

)A．第12項 B．第13項 C．第14項 D．第15項參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】計算題．【分析】令通項公式=9，解出n，由此即可得到么9是數(shù)列的第幾項．【解答】解：由=9．解之得n=14由此可知9是此數(shù)列的第14項．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的概念及簡單表示法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．12.橢圓的一個焦點為，則

．參考答案：313.經(jīng)過點,且與兩坐標(biāo)軸的截距相等的直線方程是_______________.(用一般式方程表示)參考答案：或略14.f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，記a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：c＜a＜b【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）遞減，通過＞20.2＞0.22，從而得出答案【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，∵x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）遞減，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案為：c＜a＜b．15.已知下列命題：①意味著每增加一個單位,平均增加8個單位②投擲一顆骰子實驗，有擲出的點數(shù)為奇數(shù)和擲出的點數(shù)為偶數(shù)兩個基本事件③互斥事件不一定是對立事件，但對立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個實驗為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②16.函數(shù)的最小值是__________。參考答案：－317.已知平面的法向量為，平面的法向量為，若平面與所成二面角為，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)非等腰的內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，且、、成等差數(shù)列，用分析法證明：參考答案：（Ⅰ）證明：要證明：，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明，只要證明、、成等差數(shù)列，故結(jié)論成立.19.數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．bn=an?f（n），n∈N*，求f（n）的表達(dá)式并證明：b1+b2+…+bn＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，從而得到{an}是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n；（2）可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n），由等比數(shù)列的通項公式可得f（n）；求出bn=an?f（n）=n?（）n，運用數(shù)列求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得證．【解答】解：（1）∵各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列，∴2Sn=an+an2，2Sn﹣1=an﹣1+an﹣12，兩式相減，得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又an，an﹣1為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴{an}是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1時，2S1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），∴an=n．（2）函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）?f（y），．可令x=n，y=1，即有f（n+1）=f（n）f（1）=f（n），可得f（n）=f（1）?（）n﹣1=（）n；bn=an?f（n）=n?（）n；證明：設(shè)Tn=b1+b2+…+bn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n；Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1；兩式相減可得，Tn=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1=﹣n?（）n+1；可得b1+b2+…+bn=2[1﹣﹣n?（）n+1]＜2．20.已知復(fù)數(shù)z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），實數(shù)a取什么值時，z是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可．【解答】解：（1）若復(fù)數(shù)是實數(shù)則，即，即a=6．（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則，即，即a≠±1且a≠6．（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，即，此時無解．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，根據(jù)實部和虛部的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21.（12分）已知直線l過坐標(biāo)原點O，圓C的方程為.（1）當(dāng)直線l的斜率為時，求l與圓C相交所得的弦長；（2）設(shè)直線l與圓C交于兩點A，B，且A為OB的中點，求直線l的方程．

參考答案：解：（1）由已知，直線l的方程為y=x，圓C圓心為（0，3），半徑為，所以，圓心到直線l的距離為=．…所以，所求弦長為2=2．（2）設(shè)A（x1，y1），因為A為OB的中點，則B（2x1，2y1）．又A，B在圓C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直線l的方程為y=x或y=﹣x．22.已知二項式．（1）若它的