江蘇省南京市蘭花中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省南京市蘭花中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sinax+cosax的最小正周期為4，則它的對稱軸可能是直線（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=參考答案：D2.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結(jié)論：①若則∥；②若則；③若∥則.

其中正確的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B3.已知向量，若，則實數(shù)等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.實數(shù)的最大值為（

） A．—1 B．0 C．2 D．4參考答案：D5.下列各選項中與sin2019°的值最接近的一項是（

）A. B. C.0 D.參考答案：B【分析】的周期是,即，代入計算即可?！驹斀狻克耘c最接近。故選：B【點睛】此題考查三角函數(shù)的周期問題，的周期,屬于基礎(chǔ)題目。6.（5分）已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，則A∩B=（） A． B． （0，1） C． D． ?參考答案：A考點： 交集及其運算．分析： 由題設(shè)條件知A={y|y＞0}，B={y|0＜y＜}，由此能夠得到A∩B的值．解答： 解：∵，∴=．故選A．點評： 本題考查集合的運算，解題時要注意公式的靈活運用．7.將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應(yīng)用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為求值．解答： 設(shè)AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量加法法則及三角形重心的性質(zhì)：重心分中線為，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，已知△ABC，=3，=，=，則=（）A．

B． C．

D．參考答案：C【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】利用三角形法則得出結(jié)論．【解答】解：====．故選C．10.點P在直線上,O為坐標(biāo)原點,則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax﹣2+3恒過定點．參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣2=0，解得x=2，此時y=1+3=4．∴定點坐標(biāo)為（2，4），故答案為：（2，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，直接讓冪指數(shù)等于即可求出定點的橫坐標(biāo)，比較基礎(chǔ)．12.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則數(shù)列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．13.等差數(shù)列{an}中，，若在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù)，使之成為等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是________．參考答案：略14.已知f（x）=，則f（）的解析式為____________

參考答案：15.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，若f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增即在R上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段討論x的值，可得不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增∴函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴當(dāng)x＜﹣2時，f（x）＜0，當(dāng)﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜2時，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案為（﹣2，0）∪（0，2）．【點評】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想．屬于基礎(chǔ)題．16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個映射，則集合A中的元素最多有_______個．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個。答案：5

17.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：（1）（4分）（2）

（5分）

（3）10

(5分)19.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，，．（Ⅰ）求△ABD的面積．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的長．參考答案：（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面積．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

20.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，點P滿足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算即可求出；（2）根據(jù)向量的加減的幾何意義得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的運算和向量的加減的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，，D是棱AA1的中點（Ｉ）證明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.參考答案：(Ｉ)證明：由題知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

由題知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥