廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市東興中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a=（

）A. B.1 C.－6 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，整理成最簡形式，令的指數(shù)為，求得，再代入系數(shù)求出結(jié)果．【詳解】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，得，由題意得，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．2.若向量在軸上的坐標(biāo)為，其他坐標(biāo)不為，那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（）Ａ．平面

Ｂ．平面

Ｃ．平面

Ｄ．以上都有可能參考答案：B3.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12參考答案：B略4.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知等比數(shù)列中，，且，則A．12

B．10

C．8

D．參考答案：B6.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D7.在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，則△ABC的形狀為（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：B8.一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略9.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為().

A.

B.

C.D.參考答案：D略10.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程；②與表示同一條曲線；③與表示同一條曲線.在這三個(gè)結(jié)論中正確的是()A.①③ B.①C.②③ D.③參考答案：D分析：根據(jù)曲線與方程關(guān)系確定結(jié)論是否正確.詳解：因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)不一定滿足曲線的極坐標(biāo)方程；因?yàn)楸硎局本€，表示射線，所以與不表示同一條曲線；因?yàn)槎急硎疽詷O點(diǎn)為圓心，3為半徑得圓，所以與表示同一條曲線.因此選D.點(diǎn)睛：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換變形時(shí)，方程必須同解，因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．12.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

13.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財(cái)務(wù)、保管三個(gè)部門中，每個(gè)部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個(gè)部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，分別求出情況種數(shù)，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財(cái)務(wù)、保管部門，有A21種方法，另外三個(gè)員工有2種情況，①三人中，有1個(gè)人與小張分配一個(gè)部門，即小王、小李、小劉每人一個(gè)部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個(gè)部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個(gè)部門，則這三人中一個(gè)部門1人，另一個(gè)部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）等于

．參考答案：0.16【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1﹣p（X≤4）=0.16．故答案為：0.1615.在等比數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式____參考答案：16.當(dāng)函數(shù)f（x）=取到極值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案為：1．17.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（11）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

參考答案：

略19.（本小題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△的面積.參考答案：(Ⅰ)由余弦定理,得,

又,,,所以……4分,解得,.……6分

(Ⅱ)在△中,……9分因此.……12分20.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點(diǎn)的位置.參考答案：解：(1)證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，

所以.

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面.（2）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知，又所以得:則有：

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

，令，得

所以.

.因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.（3）設(shè)即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn).21.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|