




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知無(wú)窮等比數(shù)列的公比為2,且,則()A. B. C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出屬于()A. B. C. D.3.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,,.則這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)和等于()A.12 B.21 C.24 D.364.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A.k2+1C.k2+15.已知數(shù)列滿足:)若正整數(shù)使得成立,則()A.16 B.17 C.18 D.196.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%7.已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則實(shí)數(shù)的取值為()A.-2 B.-1 C.1 D.28.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足任意,有,且當(dāng)時(shí),.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知復(fù)數(shù),其中為虛數(shù)單位,則()A. B. C.2 D.10.如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸.與去年同期相比,2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).C.2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)D.去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元.11.如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則的周長(zhǎng)的取值范圍是()A. B. C. D.12.已知,則“m⊥n”是“m⊥l”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,已知,則的最小值是________.14.驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào),生成一幅圖片,圖片里加上一些干擾象素(防止),由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息,輸入表單提交網(wǎng)站驗(yàn)證,驗(yàn)證成功后才能使用某項(xiàng)功能.很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼技術(shù)來防止惡意登錄,以提升網(wǎng)絡(luò)安全.在抗疫期間,某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗(yàn)證碼由0,1,2,…,9中的五個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成.將中間數(shù)字最大,然后向兩邊對(duì)稱遞減的驗(yàn)證碼稱為“鐘型驗(yàn)證碼”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一個(gè)“鐘型驗(yàn)證碼”,則該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為__________.15.已知中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),的面積為,則線段的取值范圍是__________.16.已知點(diǎn)M是曲線y=2lnx+x2﹣3x上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí),該切線的方程為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖所示,已知平面,,為等邊三角形,為邊上的中點(diǎn),且.(Ⅰ)求證:面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)求該幾何體的體積.18.(12分)已知.(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,,證明:.19.(12分)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an2+2an=4Sn+1.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)直線是曲線的切線,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率時(shí)切線的方程.(3)已知分別在,處取得極值,求證:.21.(12分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái))2345671011該產(chǎn)品的年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)2.12.753.53.2534.966.5年返修臺(tái)數(shù)(臺(tái))2122286580658488部分計(jì)算結(jié)果:,,,,注:年返修率=(1)從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(rùn)(百萬(wàn)元)關(guān)于年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)(萬(wàn)臺(tái))的線性回歸方程(精確到0.01).附:線性回歸方程中,,.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且軸,直線交軸于點(diǎn),,橢圓的離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿足,求的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】
依據(jù)無(wú)窮等比數(shù)列求和公式,先求出首項(xiàng),再求出,利用無(wú)窮等比數(shù)列求和公式即可求出結(jié)果?!驹斀狻恳?yàn)闊o(wú)窮等比數(shù)列的公比為2,則無(wú)窮等比數(shù)列的公比為。由有,,解得,所以,,故選A?!军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。2、B【解析】
由題意,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,求解即得解.【詳解】由題意可知,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,當(dāng);當(dāng)綜上:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖,考查了學(xué)生邏輯推理,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列,,所以,即,又,所以,,故故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,性質(zhì),等差數(shù)列的和,屬于中檔題.4、C【解析】
首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+1+…+k1,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了項(xiàng)(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,屬于中檔題./5、B【解析】
計(jì)算,故,解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,即,且.故,,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.6、D【解析】
根據(jù)圖形中的信息,可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù),從而得到答案.【詳解】對(duì)A,從圖中數(shù)據(jù)變化看,PMI值不低于50%的月份有4個(gè),所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為,故A正確;對(duì)B,由圖可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正確;對(duì)C,12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%,故C正確,;對(duì)D,12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%,故D錯(cuò)誤故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程通過f′(0),求解即可;【詳解】f(x)的定義域?yàn)椋ī?,+∞),因?yàn)閒′(x)a,曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程的求法,考查計(jì)算能力.8、B【解析】
由題意可得的周期為,當(dāng)時(shí),,令,則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),畫出圖像,數(shù)形結(jié)合,根據(jù),求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),滿足任意,,令,又,為周期為的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng),當(dāng),作出圖像,如下圖所示:函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),則的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),,若,的圖像和的圖像只有1個(gè)交點(diǎn),不合題意,所以,的圖像和的圖像至少有個(gè)交點(diǎn),則有,即,.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用,解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法,這也是高考常考的熱點(diǎn)問題,屬于中檔題.9、D【解析】
把已知等式變形,然后利用數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的公式計(jì)算得答案.【詳解】解:,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.10、C【解析】
利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng):2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,故A正確;對(duì)于B選項(xiàng):與去年同期相比,2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長(zhǎng),所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng),故B正確;對(duì)于C選項(xiàng):2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是:江蘇、山東、浙江、河南、遼寧,2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是:江蘇、遼寧、山東、河南、浙江,均居同一位的省有2個(gè),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng):去年同期河南省的GDP總量,故D正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析,學(xué)生的分析能力,推理能力,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】
根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,結(jié)合定義表示出;根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn),求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,即可由的周長(zhǎng)求得其范圍.【詳解】拋物線,則焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,根據(jù)拋物線定義可得,圓,圓心為,半徑為,點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個(gè)曲線上,總是平行于軸,因而兩點(diǎn)不能重合,不能在軸上,則由圓心和半徑可知,則的周長(zhǎng)為,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.12、B【解析】
構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,然后再在這兩個(gè)面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m,n即可進(jìn)行判斷.【詳解】如圖,取長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1,令平面α為面ADD1A1,底面ABCD為β,直線=直線。若令A(yù)D1=m,AB=n,則m⊥n,但m不垂直于若m⊥,由平面平面可知,直線m垂直于平面β,所以m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線∴m⊥n是m⊥的必要不充分條件.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè):①考查了充分必要條件的判斷,在確定好大前提的條件下,從m⊥n?m⊥?和m⊥?m⊥n??jī)煞矫孢M(jìn)行判斷;②是空間的垂直關(guān)系,一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為:,然后再結(jié)合余弦定理整理為,再由cosC的余弦定理得到a,b的關(guān)系式,最后利用基本不等式求解即可.詳解:已知,可得,將角A,B,C的余弦定理代入得,由,當(dāng)a=b時(shí)取到等號(hào),故cosC的最小值為.點(diǎn)睛:考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運(yùn)用,能正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.屬于中檔題.14、【解析】
首先判斷出中間號(hào)碼的所有可能取值,由此求得基本事件的總數(shù)以及中間數(shù)字是的事件數(shù),根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.【詳解】根據(jù)“鐘型驗(yàn)證碼”中間數(shù)字最大,然后向兩邊對(duì)稱遞減,所以中間的數(shù)字可能是.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.當(dāng)中間是時(shí),其它個(gè)數(shù)字可以是,選其中兩個(gè)排在左邊(排法唯一),另外兩個(gè)排在右邊(排法唯一),所以方法數(shù)有種.所以該驗(yàn)證碼的中間數(shù)字是7的概率為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算,考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分類乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.15、【解析】
設(shè),利用正弦定理,根據(jù),得到①,再利用余弦定理得②,①②平方相加得:,轉(zhuǎn)化為有解問題求解.【詳解】設(shè),所以,即①由余弦定理得,即②,①②平方相加得:,即,令,設(shè),在上有解,所以,解得,即,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題.16、【解析】
先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率,利用基本不等式可得切點(diǎn)橫坐標(biāo),從而可得切線方程.【詳解】,,=1時(shí)有最小值1,此時(shí)M(1,﹣2),故切線方程為:,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).【解析】
(I)取的中點(diǎn),連接,通過證明四邊形為平行四邊形,證得,由此證得平面.(II)利用,證得平面,從而得到平面,由此證得平面平面.(III)作交于點(diǎn),易得面,利用棱錐的體積公式,計(jì)算出棱錐的體積.【詳解】(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,則,,故四邊形為平行四邊形.故.又面,平面,所以面.(Ⅱ)為等邊三角形,為中點(diǎn),所以.又,所以面.又,故面,所以面平面.(Ⅲ)幾何體是四棱錐,作交于點(diǎn),即面,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,考查四棱錐體積的求法,考查空間想象能力,所以中檔題.18、(1)(2)見證明【解析】
(1)利用零點(diǎn)分段法討論去掉絕對(duì)值求解;(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),不等式可化為.當(dāng)時(shí),,,所以;當(dāng)時(shí),,.所以不等式的解集是.(2)證明:由,,得,,,又,所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式問題的求解,含有絕對(duì)值不等式的解法一般是使用零點(diǎn)分段討論法.19、(1)an=2n+1;(2)2.【解析】
(1)根據(jù)題意求出首項(xiàng),再由(an+12+2an+1)﹣(an2+2an)=4an+1,求得該數(shù)列為等差數(shù)列即可求得通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和.【詳解】(1)∵an2+2an=4Sn+1,∴a12+2a1=4S1+1,即,解得:a1=1或a1=﹣1(舍),又∵an+12+2an+1=4Sn+1+1,∴(an+12+2an+1)﹣(an2+2an)=4an+1,整理得:(an+1﹣an)(an+1+an)=2(an+1+an),又∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正,∴an+1﹣an=2,∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為2的等差數(shù)列,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=1+2(n﹣1)=2n+1;(2)由(1)可知bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則Tn=1?5?(2n+1)?,Tn=1?5??…+(2n﹣1)?(2n+1)?,錯(cuò)位相減得:Tn=1+2(?)﹣(2n+1)?=1+2,∴Tn()=2.【點(diǎn)睛】此題考查求等差數(shù)列的基本量,根據(jù)遞推關(guān)系判定等差數(shù)列,根據(jù)錯(cuò)位相減進(jìn)行數(shù)列求和,關(guān)鍵在于熟記方法準(zhǔn)確計(jì)算.20、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為;(2),;(3)證明見解析.【解析】
(1)由的正負(fù)可確定的單調(diào)區(qū)間;(2)利用基本不等式可求得時(shí),取得最小值,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,從而求得,求得切點(diǎn)坐標(biāo)后,可得到切線方程;(3)由極值點(diǎn)的定義可知是的兩個(gè)不等正根,由判別式大于零得到的取值范圍,同時(shí)得到韋達(dá)定理的形式;化簡(jiǎn)為,結(jié)合的范圍可證得結(jié)論.【詳解】(1)由題意得:的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),,,當(dāng)和時(shí),;當(dāng)時(shí),,的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為.(2),所以(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),切線的斜率存在最小值,,解得:,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 下肢柔韌拉伸教案課件
- 2025健身房合伙合同協(xié)議書范本
- 2025買賣合同協(xié)議書參考范本
- 2025年快遞員勞動(dòng)合同模板
- 2025【肖像授權(quán)合同】肖像授權(quán)協(xié)議
- 2025聚乙烯供需合同(終端自提)
- 2025個(gè)體商戶租賃合同(個(gè)人版)
- 2025租賃合同協(xié)議范本(簡(jiǎn)約版)
- 梓耕教育數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
- 日語(yǔ)詞源解析與教學(xué)應(yīng)用
- 中國(guó)急性缺血性卒中診治指南解讀(完整版)
- 水磨鉆專項(xiàng)方水磨鉆專項(xiàng)方案
- 我愛刷牙幼兒課件
- 職高英語(yǔ)高一試題及答案
- 2024-2025年第二學(xué)期一年級(jí)語(yǔ)文教學(xué)進(jìn)度表
- 3.1《百合花》課件 統(tǒng)編版高一語(yǔ)文必修上冊(cè)
- 會(huì)展?fàn)I銷學(xué)知到智慧樹章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋上海旅游高等??茖W(xué)校
- 主動(dòng)脈球囊反搏術(shù)(IABP)護(hù)理
- 《關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)地方課程和校本課程建設(shè)與管理的意見》專題培訓(xùn)
- 2025年中考物理押題猜想卷(蘇州卷)(全解全析)
- 《半導(dǎo)體行業(yè)發(fā)展歷程》課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論