2023年單招考試復(fù)習(xí)資料

2023年單招考試復(fù)習(xí)資料一.選擇題(共31小題)1．已知集合Ａ={x|x≥０,x∈R}，B={x|ｘ2+２x﹣3≥0，ｘ∈R}，則（?RA)∩B=（）A.（﹣∞，0)∪[1,+∞)?B．(﹣∞,﹣３］?C.[1，+∞） D．[﹣3,０）2．函數(shù)ｆ（ｘ）＝+的定義域是()A．[﹣２，２]?B.(﹣1,２]?C．[﹣2,０)∪(０,2] Ｄ.（﹣1,0)∪(0，２]３．已知定義在R上函數(shù)f(x)滿足f(x）+f(﹣x）=0，且當(dāng)x<０時(shí)，f(x)＝2ｘ2﹣2,則ｆ(f(﹣1））+f(２）=（)A．﹣８ Ｂ.﹣6?Ｃ.4 D.６4.定義在R上的偶函數(shù)f（ｘ)滿足ｆ（x+2）＝f（ｘ）,且在[﹣1,0]上單調(diào)遞減，設(shè)a=f（﹣２.8），ｂ=f（﹣1.6）,ｃ=f（0．５）,則a，ｂ,c大小關(guān)系是(）A．a(chǎn)>b＞c?B．c＞a＞b?C.b＞c＞a?D.a＞c＞b5.已知硒數(shù)ｆ（x）=則函數(shù)y＝f（x)＋３x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0?Ｂ.１ C.2?D．3６.若ａ=30．4，b＝0.43，c=log０．４3，則（）Ａ.b＜a＜c Ｂ．ｃ＜a＜b?Ｃ.a＜c<ｂ D．ｃ<b<ａ7．已知函數(shù)f（x）=ln(﹣x2﹣2x+3)，則f（x）的增區(qū)間為（）A．（﹣∞,﹣1) B．（﹣3，﹣1）?Ｃ.［﹣1,＋∞） D．[﹣1，１）8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）A．?B．?C．1+π D.2+π9.直線(m+2）x+3mｙ+7=0與直線（m﹣2)x＋(m+2)ｙ﹣5=0互相垂直,則m的值（)Ａ． B．﹣2?C．﹣２或2?Ｄ.或﹣２1０.直線l通過(guò)點(diǎn)P（﹣3,4)且與圓x2+y２＝2５相切,則直線l的方程是（)A．ｙ﹣4=﹣（x+3) B.y﹣4=（x+3) C．y＋４=﹣(x﹣３) D．ｙ+4＝（x﹣3）11.某校高三年級(jí)10個(gè)班參與合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20，則+的最小值為（)A．1 B. C．2?D.１2．某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”,分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定:預(yù)賽成績(jī)大于９０分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參與了預(yù)賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(３0,15０］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為()A.6４0 B.５20?Ｃ．28０ D．24013.已知函數(shù)，以下命題中假命題是(）A．函數(shù)ｆ（ｘ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．是函數(shù)f（ｘ）的一個(gè)零點(diǎn)C．函數(shù)f（x）的圖象可由g(x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到D.函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)１4．已知，且,則向量與向量的夾角是（)A.?B.?C.?D．１５.已知函數(shù)f(ｘ)=sin２x+sinｘｃosx，則(）Ａ.f(x)的最小正周期為2π B．ｆ（x）的最大值為2Ｃ.f(x）在(，）上單調(diào)遞減 D．f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱16．△ABC的內(nèi)角A，B，Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=ａ（cosC﹣siｎC），ａ=2，ｃ=，則角Ｃ=（）Ａ.?B． C．?Ｄ．17.設(shè)等差數(shù)列{ａｎ}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＋ａ８=10,則S9=（)Ａ．20?B.35?Ｃ.4５?Ｄ.９０18．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a１＞0，ａ４+a5>0，a4?a5＜０，則使前ｎ項(xiàng)和Ｓn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為（)A．4 B.5?C．7 D．819．在等比數(shù)列{an}中,若a2=,ａ3=，則=（)Ａ. B． C. D．２20．下列有關(guān)命題的說(shuō)法對(duì)的的是（)A．命題“若x2=1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1,則ｘ≠１”Ｂ.“ｘ＝﹣１”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充足條件C.命題“?x∈R，使得x2＋x+1<０”的否認(rèn)是:“?x∈Ｒ，均有x２+x+1＜0”D.命題“若ｘ=y,則ｓinx＝ｓiｎy”的逆否命題為真命題21.在△AＢC中,“C=”是“sinA=ｃosB”的（)A.充足不必要條件 B．必要不充足條件C．充足必要條件 D.既不充足也不必要條件22.已知F1、F2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)Ｆ1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn),則△MNF２的周長(zhǎng)為（)Ａ.8 B.16?C．25 D．3223．已知雙曲線﹣=1（a>0，b>0）的一條漸近線通過(guò)點(diǎn)(3，）,則雙曲線的離心率為（)A．?B．2 Ｃ．或2?D．或2２4.已知拋物線C:y2=2px(p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)M(2，m)滿足|MF|=６，則拋物線C的方程為(）A.y２=２x B．ｙ２=４x C．ｙ2＝8x?Ｄ．y2=１6x25.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)是f′（ｘ）,且ｆ′(x)是奇函數(shù),則ａ的值為(）A．1?B.﹣?C.?D.﹣１２６.設(shè)函數(shù)ｆ（ｘ）＝xeｘ＋1，則()A.x=1為f（x)的極大值點(diǎn)?Ｂ.ｘ=1為f（ｘ)的極小值點(diǎn)C．x＝﹣１為f（x）的極大值點(diǎn) D.x＝﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)２7．復(fù)數(shù)z滿足z（１﹣2i）=３+２i，則z=（)A． B．?C. D.28.若有5本不同的書，分給三位同學(xué),每人至少一本，則不同的分法數(shù)是()Ａ.１20?Ｂ．15０ C.240 D.300２9.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）Ａ．﹣20 B.﹣15 C.１5?Ｄ．2030．甲、乙兩人參與“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和,甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)互相獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為（）A. B.?C. Ｄ．31.如表是某單位１~４月份用水量（單位:百噸）的一組數(shù)據(jù):月份x１23４用水量y45a7由散點(diǎn)圖可知，用水量ｙ與月份ｘ之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是,則a等于（）A.６?B．6.0５?C．6.２?D．5．95二.解答題（共8小題)32．已知．求:（1)函數(shù)的定義域；(２)判斷函數(shù)ｆ（x）的奇偶性；（３)求證f(x)＞０．3３．如圖,在三棱錐Ｄ﹣ABC中,DA=DＢ＝DC，E為ＡC上的一點(diǎn),DE⊥平面ABC，F(xiàn)為ＡＢ的中點(diǎn).(Ⅰ）求證:平面AＢD⊥平面DEＦ；（Ⅱ)若AＤ⊥DC,AC＝４,∠ＢAＣ=45°,求四周體F﹣ＤBC的體積.34.已知函數(shù)f（ｘ)=siｎ2x+ｓinxcoｓx．(1）當(dāng)x∈[0，］時(shí),求f（x）的值域；（２)已知△ABC的內(nèi)角A，B,Ｃ的對(duì)邊分別為ａ,b,c，若f（）＝，a=４，b+c＝5，求△AＢC的面積．３5.已知向量（x∈R)，設(shè)函數(shù)f（ｘ)＝﹣１.(1）求函數(shù)ｆ（ｘ)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，Ｃ,若f(A)=2，Ｂ＝，邊ＡB=３,求邊ＢＣ.36．已知數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Ｓn=2ａn﹣2(n∈N*)．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列{Sｎ}的前n項(xiàng)和Ｔn.３7.已知橢圓+=１(ａ＞b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F１、F２，左頂點(diǎn)為A，若|F1F2|=2,橢圓的離心率為ｅ=（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)若P是橢圓上的任意一點(diǎn)，求?的取值范圍．38．已知函數(shù)f（x)＝x3+bｘ2+cx﹣1當(dāng)ｘ=﹣2時(shí)有極值，且在x＝﹣1處的切線的斜率為﹣3．（１)求函數(shù)f(ｘ）的解析式;(2)求函數(shù)ｆ（ｘ）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值.39.某次有６0０人參與的數(shù)學(xué)測(cè)試，其成績(jī)的頻數(shù)分布表如圖所示,規(guī)定8５分及其以上為優(yōu)秀.區(qū)間[75，80）[80,85)[85,9０）［90,９5）[95,100]人數(shù)３６114２４41５65０(Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從這６０0人中抽?。?人進(jìn)行成績(jī)分析，求其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);（Ⅱ）在(Ⅰ)中抽取的2０名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參與活動(dòng)，記“其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為Ｘ，求Ｘ的分布列與數(shù)學(xué)盼望.

2023年單招考試復(fù)習(xí)資料參考答案與試題解析一.選擇題（共31小題)１．已知集合A＝{x｜ｘ≥０,x∈Ｒ｝,Ｂ＝{x|ｘ2+2x﹣３≥0,ｘ∈R},則(?ＲA）∩Ｂ=(）A.（﹣∞,0)∪[1，+∞) B.（﹣∞,﹣3]?C．[1，+∞） D.[﹣3，0）【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義計(jì)算即可.【解答】解:集合A=｛x｜x≥０,x∈R｝,B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={ｘ|ｘ≤﹣3或ｘ≥1,x∈Ｒ}=(﹣∞,﹣３]∪[1，+∞），∴?RＡ=｛x|x<0,x＜R}=（﹣∞,0)，∴(?RA）∩Ｂ＝(﹣∞,﹣3].故選:B．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2．函數(shù)f（x)=+的定義域是()A．[﹣２，２] B．(﹣1，2] C.[﹣2，0）∪(0，2] D.(﹣1，０)∪(０,２]【分析】f(ｘ）=+故意義,可得，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解:f（ｘ）＝+故意義,可得,即為，解得﹣1＜x＜0或0<x≤２，則定義域?yàn)椋ī?,０）∪(0，2]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用偶次根式被開方式非負(fù),對(duì)數(shù)真數(shù)大于0,以及分式分母不為0，考察運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題．3．已知定義在Ｒ上函數(shù)ｆ(ｘ）滿足f（x)+f（﹣ｘ）＝0,且當(dāng)x＜0時(shí),f（ｘ）=2x2﹣2,則ｆ（f(﹣1）)+f（2)=（）A.﹣8 B．﹣6 C．4?D.6【分析】根據(jù)條件得到函數(shù)f（ｘ)是奇函數(shù),結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解:由f（x)＋f（﹣x）=0得f（﹣ｘ)=﹣f(ｘ）,得函數(shù)ｆ（x）是奇函數(shù),∵當(dāng)x＜０時(shí)，f（x)＝2x2﹣2，∴f(﹣1）=2﹣2=0，f(f（﹣１)）＝f(０）=0，ｆ(﹣2)=2（﹣2）２﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f（2)，則f(2)=﹣６,則f(f（﹣１))+f（2)=0﹣6＝﹣６，故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵.4.定義在R上的偶函數(shù)ｆ(ｘ）滿足f(x＋２)=f(x),且在[﹣1，0］上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(﹣２．8）,b＝ｆ(﹣1.6），c=f(０.５)，則a，b,c大小關(guān)系是（）A.ａ>b＞c Ｂ．c＞a>b C．b>ｃ>ａ D．a(chǎn)＞c＞b【分析】由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f(﹣2.8）=f(﹣0.8）,ｂ=ｆ（﹣1．6）＝f(0.4)＝f(﹣0.4）,ｃ=f（０.5)=f（﹣0．5）,﹣0.8<﹣0.５<﹣0.4,且函數(shù)f（x)在[﹣１，０]上單調(diào)遞減，可得a,b,c大小關(guān)系【解答】解：∵偶函數(shù)ｆ（x）滿足ｆ（x＋2）=f(x）,∴函數(shù)的周期為2.由于a=f(﹣2.8）=f（﹣0.８),b=f（﹣1.6）=ｆ（0.4)＝ｆ(﹣０.4）,c=f(0．５)＝f（﹣0.5），﹣０.8<﹣0.５<﹣0.４,且函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上單調(diào)遞減,∴ａ>c>b，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．５.已知硒數(shù)ｆ（x)=則函數(shù)y=f（x)+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.０?B.1?Ｃ.２ D.3【分析】畫出函數(shù)y=ｆ（x)與y=﹣3x的圖象,判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解:函數(shù)f(x）=，函數(shù)y=f(x）+3ｘ的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=f（x）與y＝﹣3ｘ兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù):如圖:由函數(shù)的圖象可知，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為２個(gè).故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)的圖象的畫法,零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法,考察計(jì)算能力．6.若a=30.４，b=0.43,c=loｇ0．43，則()A.b<a＜c B.c＜a＜b Ｃ.a<c<ｂ D．ｃ<b＜a【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=3０.4>１,b=0.43∈(0，1)，c＝lｏｇ０.43<０，則c＜b＜a．故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)f（x）＝ｌn(﹣x2﹣２ｘ+3)，則f（x)的增區(qū)間為（）Ａ．(﹣∞，﹣1）?Ｂ.(﹣3，﹣1)?C．[﹣1，+∞） D.[﹣1,1)【分析】根據(jù)二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可.【解答】解:由﹣x2﹣２x+3＞０,解得:﹣3＜ｘ＜１,而y=﹣x2﹣2ｘ＋3的對(duì)稱軸是ｘ=﹣1,開口向下，故ｙ=﹣x2﹣2x+3在(﹣3,﹣1)遞增,在（﹣1,1）遞減,由y=lｎｘ遞增,根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的原則，得f(x)在(﹣3,﹣１)遞增,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考察二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.８．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()Ａ．?Ｂ． C．1+π?Ｄ.2+π【分析】由根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成,由此求出幾何體的體積，【解答】解:根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成,所以體積Ｖ=1×1×2+×π×12×2=2+π，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察三視圖求幾何體的體積,由三視圖對(duì)的復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考察空間想象能力.9.直線（m+2)ｘ+３ｍy+7=0與直線(m﹣2）x＋（m＋2）y﹣５=０互相垂直,則m的值(）A.?B.﹣2?C.﹣2或2 D.或﹣2【分析】運(yùn)用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵直線(m+2）x+3my+7＝０與直線（m﹣２）x+(ｍ+2）y﹣５＝0互相垂直,∴（ｍ+2)(ｍ﹣2)+3m（m+2)=０，解得ｍ＝或m＝﹣2.∴ｍ的值為或2.故選:D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用．１0．直線l通過(guò)點(diǎn)P(﹣3,4)且與圓ｘ2+ｙ2=25相切，則直線l的方程是(）A.y﹣4=﹣(x＋3）?B.y﹣4=(x+３) C.y+4=﹣(x﹣3) D.ｙ+4=（x﹣３)【分析】顯然已知點(diǎn)在圓上,設(shè)過(guò)已知點(diǎn)與圓相切的直線方程的斜率為k,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值,由k的值及已知點(diǎn)的坐標(biāo)寫出切線方程即可.【解答】解:顯然點(diǎn)(﹣3，4)在圓x2＋y2=25上,設(shè)切線方程的斜率為k,則切線方程為y﹣４=ｋ(x+3），即kｘ﹣ｙ+3k﹣4＝0，∴圓心（0,0）到直線的距離d==5,解得k＝，則切線方程為y﹣4=(x＋3).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有直線的點(diǎn)斜式方程，點(diǎn)到直線的距離公式以及直線的一般式方程,若直線與圓相切，圓心到直線的距離等于圓的半徑,純熟掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．1１．某校高三年級(jí)10個(gè)班參與合唱比賽得分的莖葉圖如圖所示,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20,則＋的最小值為(）Ａ.１ Ｂ. C．2?Ｄ．【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)得出a＋b＝8,再運(yùn)用基本不等式求出+的最小值.【解答】解:根據(jù)莖葉圖知,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是[１２＋1３+1５+１9+1７＋23+(20+ａ）＋25+28+（20+b)]=２0,∴a＋ｂ=8,∴+=(+）(a＋b)=(1＋9+＋）≥（1０+２）=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=3a=６時(shí)取“=”,∴+的最小值為2.故選:C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平均數(shù)與基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題．1２.某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:預(yù)賽成績(jī)大于９０分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參與了預(yù)賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30,150］內(nèi),其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為(）A．６4０?B.５２０?C．280?D.2４0【分析】由頻率分布直方圖得到預(yù)賽成績(jī)大于９０分的頻率,由此能求出獲得復(fù)賽資格的人數(shù).【解答】解：預(yù)賽成績(jī)大于９0分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參與了預(yù)賽,所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間(30，15０]內(nèi),由頻率分布直方圖得到預(yù)賽成績(jī)大于90分的頻率為：１﹣（0.0025+０.0075+0．00７5)×20=0.６５.∴獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為:0．65×800=520.故選:Ｂ.【點(diǎn)評(píng)】本題考察頻率分布直方圖的應(yīng)用,考察概數(shù)的求法，考察頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力,考察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．１3.已知函數(shù)，以下命題中假命題是（）A.函數(shù)ｆ(x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.是函數(shù)f（x)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)ｆ(x）的圖象可由g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到Ｄ.函數(shù)f（x)在上是增函數(shù)【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷真假性即可.【解答】解:對(duì)于A,當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f(x)=sin(２×+）=1為最大值,∴f(x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，A對(duì)的；對(duì)于B，當(dāng)ｘ=﹣時(shí)，函數(shù)f（x)=sｉｎ(﹣2×+）=０，∴x=﹣是函數(shù)f(x）的一個(gè)零點(diǎn)，B對(duì)的;對(duì)于C,函數(shù)f（x)=sｉn（２x＋)＝ｓｉn2(x+)，其圖象可由g(x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D,x∈[0，]時(shí),２ｘ+∈[,］,∴函數(shù)f（x)=sin（2x+)在上是增函數(shù)，D對(duì)的．故選:C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.1４．已知，且，則向量與向量的夾角是（）A.?Ｂ．?C.?Ｄ.【分析】由，且，知＝=1﹣1×＝0，由此能求出向量與向量的夾角．【解答】解:∵,∴=＝0，∵,∴,＝=１×=,∴1﹣＝0,∴cos＜＞=,∴.故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.已知函數(shù)f（x）＝sｉn2x＋ｓｉｎｘcosｘ,則(）A．f(x）的最小正周期為2π Ｂ.ｆ（ｘ）的最大值為2C.f（ｘ)在(,）上單調(diào)遞減?D.f（ｘ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【分析】運(yùn)用二倍角公式及輔助角公式ｆ(x）=sin（２ｘ﹣)+，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分別判斷,即可求得答案.【解答】解：ｆ（ｘ)＝siｎ2x+siｎxcosx=+sin２ｘ=siｎ(2x﹣)+,由T=＝π,故A錯(cuò)誤，f(x)的最大值為1＋=,故B錯(cuò)誤;令２kπ+<2x﹣＜2kπ+,解得：kπ+＜x＜ｋπ+，k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),則f（x）在（，)上單調(diào)遞減,故Ｃ對(duì)的,令2x﹣=kπ＋，解得:x＝+，故Ｄ錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角恒等變換，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考察轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.△ＡBＣ的內(nèi)角A,Ｂ，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝a（cosC﹣siｎC）,a=2，ｃ＝，則角C＝(）Ａ. B． Ｃ．?Ｄ.【分析】由已知及正弦定理,三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得ｔａnA=﹣1,進(jìn)而可求A，由正弦定理可得sinＣ的值，進(jìn)而可求C的值.【解答】解：∵ｂ=a（cｏsC﹣siｎC),∴由正弦定理可得:ｓiｎB=siｎA(yù)cｏｓC﹣ｓinAsinC,可得:sin(A+C）＝sinAcｏsC＋cosAsinC=sinAｃosＣ﹣ｓｉｎA(yù)sinC，∴coｓAsinC＝﹣sinAｓｉnC,由sｉｎC≠０，可得：sｉnA+coｓA=０,∴taｎA(yù)=﹣1,由A為三角形內(nèi)角,可得Ａ=,∵a＝2，ｃ=,∴由正弦定理可得：sｉnC＝＝=，∴由c＜a，可得C＝．故選：Ｂ.【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了正弦定理,三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的綜合應(yīng)用,考察了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題．1７．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Ｓｎ，若ａ２+a８=１0，則S9＝(）Ａ.2０ B．３５ C.４5?D.90【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得,a1+a9=ａ２+a8=１0，Ｓ９=．【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1＋ａ9=ａ2+a8＝10，S9＝．故選：Ｃ．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì),考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)ａ1＞0,a４+ａ5>0,ａ4?a5<0，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n的值為()A.4?Ｂ．５?C．７ D．8【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a4＋a5＞0,a5<0，由求和公式可得S9＜0，S8>0，可得結(jié)論.【解答】解:∵{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)a１＞０,a４+a5＞０，a４?a5<0，∴ａ４，a５必然一正一負(fù),結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a４＞0,a5＜0，∴Ｓ9===9a5<0，Ｓ８==＞0，∴使前ｎ項(xiàng)和Ｓn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為8故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考察等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的最值,理清數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題．19．在等比數(shù)列{an}中，若a２＝,a3=，則=()A． Ｂ． C． D．2【分析】運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式先求出公比q＝==,再由==，能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等比數(shù)列{aｎ}中,若a2=,a3=,∴公比q===,∴＝,∴=＝=.故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考察等比數(shù)列中兩項(xiàng)和與此外兩項(xiàng)和的比值的求法，考察等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力,考察函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20.下列有關(guān)命題的說(shuō)法對(duì)的的是（）A.命題“若x2=1,則x=１”的否命題為：“若x2=1,則x≠1”Ｂ.“x=﹣1”是“x２﹣5ｘ﹣６＝0”的必要不充足條件C．命題“?x∈Ｒ,使得ｘ２+ｘ＋1<０”的否認(rèn)是：“?x∈R，均有x2+x+１＜0”D．命題“若x=y，則siｎx=sｉny”的逆否命題為真命題【分析】對(duì)于A：由于否命題是條件和結(jié)果都做否認(rèn),即“若x2≠1,則x≠1”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B:由于x=﹣1?x2﹣5x﹣6=０，應(yīng)為充足條件,故錯(cuò)誤．對(duì)于Ｃ:由于命題的否認(rèn)形式只否認(rèn)結(jié)果，應(yīng)為?ｘ∈R，均有x2+x+1≥0.故錯(cuò)誤.由排除法即可得到答案.【解答】解:對(duì)于Ａ：命題“若x2=１，則x=1”的否命題為:“若x2=1,則ｘ≠1”.由于否命題應(yīng)為“若x2≠1,則x≠１”，故錯(cuò)誤．對(duì)于B：“ｘ＝﹣１”是“x2﹣5x﹣６＝０”的必要不充足條件．由于x=﹣1?x2﹣5x﹣6=０，應(yīng)為充足條件，故錯(cuò)誤.對(duì)于C：命題“?x∈R,使得x2+ｘ+1<0”的否認(rèn)是：“?x∈R,均有x2+x+1<0”.由于命題的否認(rèn)應(yīng)為?x∈R，均有x2+x＋1≥0．故錯(cuò)誤.由排除法得到Ｄ對(duì)的.故答案選擇D．【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察命題的否認(rèn)形式，以及必要條件、充足條件與充要條件的判斷,對(duì)于命題的否命題和否認(rèn)形式要注意區(qū)分，是易錯(cuò)點(diǎn).21．在△ＡＢＣ中，“C=”是“ｓｉnA=ｃｏsB”的（）A.充足不必要條件?Ｂ．必要不充足條件Ｃ.充足必要條件 D.既不充足也不必要條件【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和充要條件的定義,可得結(jié)論.【解答】解:“C=”?“A+B＝”?“A=﹣B”?siｎＡ=coｓB,反之sinA=ｃｏｓB，A+B=，或A=+B,“C＝”不一定成立,∴A+Ｂ=是sinA=cosB成立的充足不必要條件,故選:Ａ．【點(diǎn)評(píng)】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義,難度不大，屬于基礎(chǔ)題.22.已知F1、F２是橢圓＋＝１的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與橢圓交于M、Ｎ兩點(diǎn),則△MNF2的周長(zhǎng)為（）A.８?B.1６?C．２5 D.32【分析】運(yùn)用橢圓的定義可知|F1M|＋|Ｆ2M|和|F１N|+|F2Ｎ|的值,進(jìn)而把四段距離相加即可求得答案．【解答】解：運(yùn)用橢圓的定義可知，|F１M|+|F２Ｍ|＝2a=8,|F１N|+｜Ｆ2N|=2ａ=8∴△MNF2的周長(zhǎng)為｜F1M｜+|F２M|+F１Ｎ｜+|Ｆ2Ｎ｜＝8+8=16故選B【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察了橢圓的簡(jiǎn)樸性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用橢圓的第一定義.2３.已知雙曲線﹣=1（a＞0,b＞0)的一條漸近線通過(guò)點(diǎn)（3,),則雙曲線的離心率為(）A. Ｂ．2 C．或2?D．或2【分析】求出雙曲線的漸近線方程,推出ab關(guān)系，然后求解離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0,b>0）的一條漸近線通過(guò)點(diǎn)（3，），可得，即，可得，解得ｅ=.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考察雙曲線的簡(jiǎn)樸性質(zhì)的應(yīng)用,考察計(jì)算能力．2４.已知拋物線Ｃ：y2=2px(p>0）的焦點(diǎn)為Ｆ，拋物線上一點(diǎn)M（2，m）滿足|MF|=6,則拋物線Ｃ的方程為()Ａ．y２＝2x?B．y２=4ｘ?Ｃ.y2＝8x?D.y２=16ｘ【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義推導(dǎo)出2+=６,解得p，由此能求出拋物線的方程.【解答】解：∵拋物線C:y2＝2px（ｐ＞0),在此拋物線上一點(diǎn)M(2，m)到焦點(diǎn)的距離是６,∴拋物線準(zhǔn)線方程是x=﹣,由拋物線的定義可得2+=６,解得p=8，∴拋物線的方程是y2=16ｘ.故選:Ｄ.【點(diǎn)評(píng)】本題考察拋物線方程的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡(jiǎn)樸性質(zhì)的合理運(yùn)用．25．設(shè)函數(shù)ｆ（x）＝ex＋a?e﹣x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x)，且ｆ′（x)是奇函數(shù),則a的值為()Ａ.1 B.﹣ C. Ｄ.﹣1【分析】求導(dǎo)數(shù)，由f′(ｘ)是奇函數(shù)可得f′（0)=０,解方程可得a值．【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x)=（ex+aｅ﹣x）′=(ex)′+a（e﹣x）′=ｅx﹣ａe﹣x,∵f′(x)是奇函數(shù)，∴ｆ′（0）=1﹣a=0，解得a＝1故選：Ａ【點(diǎn)評(píng)】本題考察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．26.設(shè)函數(shù)f（x)=xex+1，則（）A.x=1為f(ｘ)的極大值點(diǎn)?B.x=1為ｆ（x）的極小值點(diǎn)C.x=﹣1為f(x)的極大值點(diǎn)?Ｄ.x=﹣1為f（x)的極小值點(diǎn)【分析】由題意，可先求出f′（x）=（ｘ+1）ｅx,運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣１為f（x)的極小值點(diǎn).【解答】解：由于f(ｘ)=xｅx，可得ｆ′（ｘ)＝（ｘ+1)ex，令f′(x）=(ｘ+1）ex=0可得x=﹣1，令f′（ｘ）=（x+１）ex>0可得x＞﹣１，即函數(shù)在(﹣1,＋∞)上是增函數(shù)令f′（x）=(x+１)ex＜0可得ｘ＜﹣1,即函數(shù)在(﹣∞,﹣１)上是減函數(shù)所以ｘ=﹣1為f(ｘ)的極小值點(diǎn).故選:D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,解題的關(guān)鍵是對(duì)的求出導(dǎo)數(shù)及掌握求極值的環(huán)節(jié)，本題是基礎(chǔ)題．２7．復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣2i)=3+2i,則z=(）Ａ．?B. C.?D．【分析】把已知等式變形,運(yùn)用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.【解答】解：由z(1﹣2ｉ）=3+2i，得,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,是基礎(chǔ)的計(jì)算題．２8.若有5本不同的書，分給三位同學(xué)，每人至少一本，則不同的分法數(shù)是（)A．１２０ B.150?C．240 D．３０0【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、5本不同的書提成3組，②、將分好的三組全排列，相應(yīng)三人，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目,進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①,將5本不同的書提成３組,若提成1、１、3的三組,有=10種分組方法；若提成1、2、2的三組，有=1５種分組方法;則有１５+10＝25種分組方法;②,將分好的三組全排列，相應(yīng)三人，有A33＝6種情況,則有２5×6=150種不同的分法;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考察排列、組合的綜合應(yīng)用,涉及分步計(jì)數(shù)原理，注意先依據(jù)題意分組,進(jìn)而全排列，相應(yīng)三人.29.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()Ａ.﹣20?B．﹣15?C.15?D.２0【分析】運(yùn)用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+１=x6﹣ｒ＝(﹣1）ｒ，令6﹣=0，解得r=4.∴常數(shù)項(xiàng)=T5＝=１５．故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,考察了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.30.甲、乙兩人參與“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為和,甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)互相獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為(）Ａ. Ｂ． C． D.【分析】根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得,這兩種情況是互斥的，進(jìn)而根據(jù)互相獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得其概率．【解答】解:根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲得乙沒有獲得或甲沒有獲得乙獲得，則所求概率是(１﹣）+（１﹣)=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了互相獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與互斥事件的概率加法公式,解題前，注意區(qū)分事件之間的互相關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.31.如表是某單位1～4月份用水量（單位：百噸)的一組數(shù)據(jù):月份x1２３４用水量y45a7由散點(diǎn)圖可知,用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程是，則a等于()A.6?B．6.０5?C．６．２?D.5.9５【分析】求出,,代入回歸方程，求出a的值即可.【解答】解:∵=(1+2+3+4)=2.5,=（４+５＋ａ+７)＝4＋∴４+=２．5+3.0５,解得：a＝6.２,故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了回歸方程的應(yīng)用，考察方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題．二．解答題（共８小題）32.已知.求：（1)函數(shù)的定義域;（２)判斷函數(shù)ｆ（x)的奇偶性；（3）求證f(x）＞0.【分析】（１)根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得2ｘ﹣１≠0,解可得x的范圍,即可得答案；(2）由（1)的結(jié)論，進(jìn)而分析f（﹣x)＝f(x）,結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義即可得答案;（3）根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí),分析易得>0,結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案.【解答】解：(１）根據(jù)題意，,則有2ｘ﹣1≠0,解可得ｘ≠０,則函數(shù)的定義域?yàn)閧x|ｘ≠0},(2)設(shè)任意x≠0,∵=．∴f(x)為偶函數(shù);(３）根據(jù)題意，ｆ（x）為偶函數(shù)，ｆ（﹣ｘ）=ｆ(x）,當(dāng)ｘ＞0時(shí)，2x﹣1＞0,則＞0，又由f(ｘ）為偶函數(shù)，則當(dāng)ｘ＜0時(shí)，f（x）>０,綜合可得:ｆ（x)＞0.【點(diǎn)評(píng)】本題考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,鑒定函數(shù)的奇偶性時(shí)要先分析函數(shù)的定義域．33．如圖，在三棱錐D﹣ＡBC中，DＡ=DB＝DC，E為ＡC上的一點(diǎn),DE⊥平面ABC，Ｆ為AB的中點(diǎn).(Ⅰ）求證:平面ABＤ⊥平面DＥF；（Ⅱ)若AＤ⊥DC,ＡC=4,∠ＢAＣ=４5°，求四周體F﹣DBC的體積.【分析】（I)由DE⊥平面得出DＥ⊥AB，又ＤF⊥AB,故而ＡB⊥平面DEＦ，從而得出平面ABD⊥平面DEＦ;(Ⅱ)可得線段DＡ、DB、DＣ在平面ＡBＣ的攝影EA,EB，EC滿足EA＝EB=ＥＣ,△ＡＢC為直角三角形，即AB⊥BC，由AD⊥DC,AC=4，∠BAC=45°,可得S△ＦＢＣ==2,即可計(jì)算四周體Ｆ﹣DBＣ的體積VF﹣ＤＢＣ=VＤ﹣FＢC=.【解答】證明:(Ⅰ)∵ＤＥ⊥平面ABC,AB?平面ＡBC，∴ＡB⊥DE,又F為ＡB的中點(diǎn),DA＝ＤB,∴AB⊥DF，DE,ＤF?平面DEF,DE∩DＦ=Ｄ,∴AB⊥平面DＥF，又∵AＢ?平面AＢD，∴平面ABD⊥平面DEＦ．（Ⅱ)∵DA=DB＝ＤC，Ｅ為ＡC上的一點(diǎn)，DＥ⊥平面ABC，∴線段DＡ、ＤB、DＣ在平面ABC的攝影ＥA,EＢ,EC滿足ＥＡ＝EＢ=EC∴△ＡBC為直角三角形，即AＢ⊥BC由ＡD⊥ＤＣ,AC=4，∠BAＣ＝45°,∴AB=BＣ=2，DE=2,∴S△FBC＝=2,∴四周體F﹣DBＣ的體積ＶF﹣ＤBＣ=VD﹣ＦBC＝=.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了了面面垂直的鑒定，三棱錐體積的計(jì)算,屬于中檔題.3４.已知函數(shù)f(x）=sin2ｘ＋sinxcosx．（１）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求f（x）的值域;（2)已知△ＡBC的內(nèi)角A,B，Ｃ的對(duì)邊分別為a，ｂ,c，若f(）=，a＝4，b+ｃ=5,求△ABC的面積．【分析】（1）運(yùn)用倍角公式降冪，再由兩角差的正弦變形,結(jié)合ｘ的范圍即可求得f(x）的值域；(２）由ｆ()=求得A，結(jié)合余弦定理及已知求得bc，代入面積公式求得△ＡBC的面積.【解答】解：(1)f（x)＝sｉn２x+sｉｎｘcosx=＝=.∵ｘ∈[0,］,∴2x﹣∈[],∴siｎ(2x﹣）∈[﹣],則ｆ（x)∈［0，]；（2)由ｆ()=,得sin（A﹣)+,∴ｓiｎ（A﹣）=0,∵A﹣∈(﹣,)，則A﹣=0，即A＝.由a＝4，b＋c=5,a２=b2+c2﹣2bｃ?ｃosＡ＝(ｂ+c）2﹣2ｂc﹣2bc?cｏsＡ，得16=25﹣2bc﹣2bc×，即bｃ＝3．∴.【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考察了余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，是中檔題.35.已知向量（ｘ∈Ｒ）,設(shè)函數(shù)f（x)=﹣1.(1)求函數(shù)f（x)的單調(diào)增區(qū)間；（２）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為Ａ，B,C,若f（A)=2,Ｂ=，邊AＢ=3,求邊BC.【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積求出函數(shù)的解析式并化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)解得本題.【解答】解:由已知得到函數(shù)f(x)=﹣１＝2cos2x+2ｓinｘcoｓx﹣1＝ｃos２x+ｓiｎ2x=２ｃos（2ｘ﹣）;所以（1)函數(shù)ｆ(x)的單調(diào)增區(qū)間是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，２ｋπ],即ｘ∈［ｋπ﹣,ｋπ+]，ｋ∈Ｚ；(２)已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,f(Ａ）＝2，則2coｓ(2A﹣）=2,所以A=，又B=，邊AＢ=3，所以由正弦定理得,即，解得ＢC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)以及三角函數(shù)性質(zhì)和解三角形,屬于中檔題.3６.已知數(shù)列｛aｎ}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=２an﹣２（n∈Ｎ＊).（Ⅰ）求數(shù)列{aｎ｝的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列{Ｓn}的前n項(xiàng)和Tｎ．【分析】（Ⅰ）直接運(yùn)用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．