新課堂九數(shù)第23章23.5位似圖形

23.5位似圖形典型例題精析例1.如圖23-5-1，判斷各組圖形哪些是位似圖形，并找出位似圖形的位似中心.解：圖(1)(3)是位似圖形，其位似中心分別為圖23-5-2中的O、P兩點.1．下列各圖中的兩個圖形不是位似圖形的是()變式練習(xí)D2．圖23-5-3中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是()A．點M B．點N C．點O D．點PD3．如圖23-5-4，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，連結(jié)EF、FG、GH、EH，則下列說法不正確的是()A．△OEF和△OAB是位似圖形

B．△OEH和△OFG是位似圖C．△EFH和△ABD是位似圖形

D．△OHG和△OGF是位似圖形D例2.(1)如圖23-5-5，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，O為位似中心，OD=OD′，則A′B′∶AB為()A．2∶3 B．3∶2 C．1∶2 D．2∶1(2)如圖23-5-6，將△DEF的各邊長縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點P，連結(jié)DP，取DP的中點A，再連結(jié)EP、FP，分別取它們的中點B、C，得到△ABC，則△ABC與△DEF的面積比是

.D1∶4變式練習(xí)4．△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是()A．3 B．6 C．9 D．12D5．如圖23-5-7，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的.若AB∶FG=2∶3，則下列結(jié)論正確的是()A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠FB6．如圖23-5-8，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．

(1)畫出位似中心點O；

(2)求出△ABC與 △A′B′C′的相似比；

(3)以點O為位似中心，再 畫一個△A1B1C1，使它與 △ABC的相似比等于1.5．解：(1)如圖.(2)相似比為1∶2.(3)如圖．基礎(chǔ)過關(guān)精練1．下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比．其中正確命題的序號是()A．②③ B．①② C．③④ D．②③④A2．如圖23-5-9，△ABC與△DEF是位似圖形，相似比為2∶3.若AB=4，則DE的長等于()A．6 B．5 C．9 D．A3．(2016十堰)如圖23-5-10，以點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為()A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶9D4．如圖23-5-11，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC∶AF=2∶3，則下列結(jié)論不正確的是()A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2∶3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2∶3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4∶9B5．如圖23-5-12，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且相似比為2∶1．若五邊形ABCDE的面積為17cm2，周長為20cm，則五邊形A′B′C′D′E′的面積為

，周長為

．10cm6．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形，△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半，AB＝8cm，則AB邊上的高等于

cm．67．如圖23-5-13，按要求進行位似變換. (1)將△ABC放大2倍，且位似中心O點選在△ABC左側(cè)；

(2)將正六邊形ABCDEF縮小為原來的一半，且位似中心O點選在圖形內(nèi)部.(如圖)(如圖)8．如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．

(1)如圖23-5-14①，點O是△PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的相似比、位似中心分別為()A．2，點P B．，點PC．2，點O D．，點OD(2)如圖23-5-14②，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題．畫法：①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②連結(jié)OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ ED，交OB于點D′；③連結(jié)

C′D′，則△C′D′E′是 △AOB的內(nèi)接三角形． 求證：△C′D′E′是等邊三角形．能力拓展演練9．如圖23-5-15，在□ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連結(jié)BF交DC于點E，則圖中的位似三角形共有

對．310．如果將一個三角形繞著它一個角的頂點旋轉(zhuǎn)后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個角的頂點稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖23-5-16，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A1B1C是△ABC以點C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個轉(zhuǎn)似三角形，此時A1B1的長度為

；那么以點C為轉(zhuǎn)似中心的另一個轉(zhuǎn)似 三角形△AnBnC(點An、Bn分別與點

A、B對應(yīng))的邊AnBn的長為

．11．(2015欽州)如圖23-5-17，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變化，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n

次變化后，所得正方形OAnBnCn的 邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)， 則n= ．16拓展探究訓(xùn)練12．如圖23-5-18，正三角形ABC的邊長為3+．

(1)如圖23-5-18①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．在正三角形ABC及其內(nèi)部，以A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法