控制工程課件系統(tǒng)的穩(wěn)定性

控制工程課件系統(tǒng)的穩(wěn)定性第一頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院系統(tǒng)在使其被控量xo(t)偏離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動(dòng)消除之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)或者趨于一個(gè)給定的新的平衡狀態(tài)，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)對(duì)干擾的瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而不斷擴(kuò)大或者發(fā)生持續(xù)振蕩，也就是一般所說(shuō)的“自激振蕩”，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是工程系統(tǒng)中重要的性能指標(biāo)之一。5.1穩(wěn)定性的概念5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第二頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第三頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院系統(tǒng)只有在穩(wěn)定的前提下才能正常工作。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)首先要保證其穩(wěn)定，在分析一個(gè)已有系統(tǒng)時(shí)，也首先要判別其穩(wěn)定與否。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)之后，自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)的一種固有特性，這種固有的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，而與系統(tǒng)的初始條件和外作用無(wú)關(guān)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的全部特征根都具有負(fù)實(shí)部；反之，特征根中只要有一個(gè)或一個(gè)以上具有正實(shí)部，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第四頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院注意：不穩(wěn)定區(qū)雖然包括虛軸，但不包括虛軸所通過(guò)的原點(diǎn)。因?yàn)樵谠擖c(diǎn)上，即為si=0的情形，系統(tǒng)仍屬穩(wěn)定。確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型：直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根。直接對(duì)特征方程式求解

根軌跡法2.確定特征方程式的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)的區(qū)域。Routh穩(wěn)定性判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),Bode穩(wěn)定性判據(jù)（幾何判據(jù)）5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第五頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院5.2Routh（勞斯）穩(wěn)定性判據(jù)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)的根據(jù)是：利用系統(tǒng)特征方程式的根與系數(shù)的代數(shù)關(guān)系，由特征方程中的已知系數(shù)來(lái)間接判別方程的根是否具有負(fù)實(shí)部，從而判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此勞斯穩(wěn)定性判據(jù)又稱為代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。代數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)還有胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)。5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第六頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院勞斯數(shù)列列寫(xiě)規(guī)律

第一行為原特征方程式系數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)，第二行為原系數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)。從第三行起，每行的數(shù)都是由上兩行的數(shù)算得的。等號(hào)右邊的二階行列式中，第一列都是上兩行中第一列的兩個(gè)數(shù)，第二列為被算數(shù)右上肩的兩個(gè)數(shù)，等號(hào)右邊的分母是上一行中左起第一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第七頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院例：如圖所示的IS機(jī)器人公司的一體化6腿微型機(jī)器人：機(jī)械腿由12種150個(gè)傳感器組成，能起到與環(huán)境交互的作用，能判斷出環(huán)境的表面形狀、結(jié)構(gòu)、硬度以及顏色。由陀螺穩(wěn)定的照相系統(tǒng)和激光測(cè)距系統(tǒng)能使其迅速移動(dòng)、跨越障礙以及其他復(fù)雜的動(dòng)作。試判斷該機(jī)器人的穩(wěn)定性。系統(tǒng)特征方程為：Q(s)=s5+s4+4s3+24s2+3s+63第八頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院5.3Nyquist(乃奎斯特)穩(wěn)定性判據(jù)

代數(shù)判據(jù)與乃奎斯特判據(jù)的優(yōu)缺點(diǎn)：1.代數(shù)判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性，對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均適用，其缺點(diǎn)是不能知道穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，也難知道系統(tǒng)中各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響；2.

乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是根據(jù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究閉環(huán)反饋系統(tǒng)的不穩(wěn)定根數(shù)目，它不僅能判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，而且也可從中找出改善系統(tǒng)特性的途徑。5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第九頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：

當(dāng)ω從0→＋∞變化時(shí)，GK(jω)的Nyquist曲線逆時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)的次數(shù)N如果等于開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)的一半P/2時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。即

P＝2N或

N＝P/2應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟如下：

繪制ω從0→＋∞變化時(shí)GK(jω)的Nyquist曲線，求出其包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)N，其中逆時(shí)針包圍為正，順時(shí)針包圍為負(fù)；由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)確定開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P；若P＝2N或N＝P/2則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。如果GK(jω)的Nyquist曲線剛好通過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，表明有閉環(huán)極點(diǎn)位于虛軸上，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。5系統(tǒng)的穩(wěn)定性第十頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院

當(dāng)GK(jω)中含有積分環(huán)節(jié)時(shí)，開(kāi)環(huán)Nyquist圖不封閉，無(wú)法準(zhǔn)確判斷其包圍(-1,j0)點(diǎn)的次數(shù)，遇到這種情況可作輔助曲線：以無(wú)窮大為半徑，從Nyquist曲線的起始端沿逆時(shí)針?lè)较蚶@