《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷

（說明：共10題，每題10分）1．設(shè)6件產(chǎn)品中有2次品，采用不放回抽樣方式，每次抽一件，記A為“第一次抽到正品”的事件，B“第二次抽到正品”的事件，求P（A），P（AB），P（B|A），P（B）.2．某類電燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,求三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率.3．設(shè)兩箱內(nèi)裝有同種零件，第一箱裝50件，其中有10件一等品，第二箱裝30件，其中有18件一等品,先從兩箱中任挑一箱，再從此箱中前后不放回任取兩個(gè)零件，求（1）先取出的零件是一等品的概率p。（2）在先取出的是一等品的條件下，后取的仍是一等品的條件概率q.4．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為5設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且已知E[(X+1)(X-2)]=2,求（1）（2）P{X>1}.的指數(shù)分布，試證在（0，1）上服從均勻分布.6設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求（1）系數(shù)k;(2)X的分布函數(shù);（3）P{X=1}，P{1<X<2}.7．設(shè)隨機(jī)變量X在[-1，2]區(qū)間上服從均勻分布，隨機(jī)變量Y與X的關(guān)系是求EY，DY.8.設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布律為XY0120102/156/153/153/151/15求:(1)E（X），EY;(2)X和Y是否獨(dú)立？（3）在Y=0條件下X的條件分布.9．設(shè)二維隨機(jī)向量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為(1)分別求X和Y的邊緣密度函數(shù)；(2)判斷X與Y是否獨(dú)立；(3)求條件密度函數(shù)在y=1/2時(shí)的函數(shù)值。10．設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立，且都在[1,3]上服從均勻分布，事件A={Xa},B={Y>a}.(1)已知P{AB}=7/9，求常數(shù)a。（2）求E（）.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后答案1.將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件次出現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及事件分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一中的樣本點(diǎn)。解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）(正，正)，（正，反）；（正，正），（反，反）(正，正)，（正，反），（反，正）2.在擲兩顆骰子的試驗(yàn)中，事件分別表示“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)偶數(shù)”，“點(diǎn)數(shù)之和小于5”，“點(diǎn)數(shù)相等”，“至少有一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為3”。試寫出樣本空間及事件中的樣本點(diǎn)。解：；；；；；3.以分別表示某城市居民訂閱日報(bào)、晚報(bào)和體育報(bào)。試用表示以下事件：（1）只訂閱日報(bào)；（2）只訂日報(bào)和晚報(bào)；（4）正好訂兩種報(bào)；（6）不訂閱任何報(bào)；（8）三種報(bào)紙都訂閱；（3）只訂一種報(bào)；（5）至少訂閱一種報(bào)；（7）至多訂閱一種報(bào)；（9）三種報(bào)紙不全訂閱。解：（1）（4）；（2）；（3）；;（5）；（6）；（7）；（9）或（8）4.甲、乙、丙三人各射擊一次，事件分別表示甲、乙、丙射中。試說明下列事件所表示的結(jié)果：,,,,,.解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。5.設(shè)事件滿足，試把下列事件表示為一些互不相容的事件的和：，，.解：如圖：6.若事件滿足，試問是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：，，，那么，，但。7.對于事件，試問是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：那么，但是，，。，8.設(shè)，，試就以下三種情況分別求：（1），（2），（3）.解：（1）；（2）（3）；。9.已知，，求事件全不發(fā)生的概率。解：=10.每個(gè)路口有紅、綠、黃三色指示燈，假設(shè)各色燈的開閉是等可能的。一個(gè)人騎車經(jīng)過三個(gè)路口，試求下列事件的概率：“三個(gè)都是紅燈”=“全紅”；“全綠”；“全黃”；“無紅”；“無綠”；“三次顏色相同”；“顏色全不相同”；“顏色不全相同”。解：；；；；.11.設(shè)一批產(chǎn)品共100件，其中98件正品，2件次品，從中任意抽取3件（分三種情況：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），試求：（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。解：一次拿3件：（1）；（2）；；每次拿一件，取后放回，拿3次：（1）；（2）每次拿一件，取后不放回，拿3次：（1）（2）；12.從中任意選出3個(gè)不同的數(shù)字，試求下列事件的概率：，。解：；或13.從中任意選出4個(gè)不同的數(shù)字，計(jì)算它們能組成一個(gè)4位偶數(shù)的概率。解：14.一個(gè)宿舍中住有6位同學(xué)，計(jì)算下列事件的概率：（1）6人中至少有1人生日在10月份；（2）6人中恰有4人生日在10月份；（3）6人中恰有4人生日在同一月份；解：（1）（3）；（2）；15.從一副撲克牌（52張）任取3張（不重復(fù)），計(jì)算取出的3張牌中至少有2張花色相同的概率。解：或1.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，從中任取一件，結(jié)果不是三等品，求取到的是一等品的概率。解：令“取到的是等品”，。2.設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取2件，已知所取2件產(chǎn)品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令“兩件中至少有一件不合格”，“兩件都不合格”3.為了防止意外，在礦內(nèi)同時(shí)裝有兩種報(bào)警系統(tǒng)I和II。兩種報(bào)警系統(tǒng)單獨(dú)使用時(shí)，系統(tǒng)I和II有效的概率分別0.92和0.93，在系統(tǒng)I失靈的條件下，系統(tǒng)II仍有效的概率為0.85，求（1）兩種