多元回歸分析其他問題詳解演示文稿

多元回歸分析其他問題詳解演示文稿第一頁，共二十八頁。優(yōu)選多元回歸分析其他問題第二頁，共二十八頁。6.1測度單位對OLS估計(jì)量的影響進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后的回歸為：標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)與原系數(shù)的關(guān)系為：解釋為xj增加一個標(biāo)準(zhǔn)差，因變量增加的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)不受變量測度單位的影響，可以用來判斷解釋變量的重要性。例6.1中利用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)可說明，污染比犯罪對房價(jià)產(chǎn)生更大的影響。標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)存在使用不方便的缺點(diǎn)。第三頁，共二十八頁。6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論對數(shù)函數(shù)形式：對以下模型的系數(shù)進(jìn)行解釋：Rooms前面的系數(shù)常解釋為，多增加一個房間，結(jié)果會提高30.6%，但這種解釋是近似的，精確應(yīng)該是：以上的調(diào)整對小的百分?jǐn)?shù)變化而言不那么重要。在應(yīng)用研究中廣泛應(yīng)用對數(shù)形式的原因：使用對數(shù)對系數(shù)的解釋具有吸引力，且不受測度單位影響使用對數(shù)比使用水平的因變量更接近CLM假定，如緩和異方差和偏態(tài)性。取對數(shù)可縮小變量取值范圍，減弱對異常值的敏感度。

第四頁，共二十八頁。6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式的經(jīng)驗(yàn)法則：對金額表示的變量通?？梢匀?shù)。對人數(shù)、雇員總數(shù)和學(xué)校注冊人數(shù)等變量可取對數(shù)。以年度量的變量（受教育年限、工作經(jīng)歷、任職年限和年齡等）通常用原形。比例或百分比變量（如失業(yè)率、參與率、拘捕率和通過率等）既可使用原形，也可使用對數(shù)，但要區(qū)分百分點(diǎn)的變化與百分比的變化。第五頁，共二十八頁。6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論使用對數(shù)形式的局限：變量不能取零或負(fù)值，有時可用：使用對數(shù)形式的因變量，難以預(yù)測原變量的值。以y作為因變量的模型與以log(y)作為因變量的模型，不能比較R2，沒有直接方法比較兩種模型優(yōu)劣含二次型的模型：為了描述遞減或遞增的邊際效應(yīng)，常使用二次型：第六頁，共二十八頁。6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論邊際效應(yīng)的形式為：可代入樣本中的x的平均值、中位數(shù)或上下四分位數(shù)。在多數(shù)應(yīng)用中，常為正，而為負(fù)，此時具有拋物線形態(tài)，存在一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)：當(dāng)模型中因變量為對數(shù)形式，而自變量以二次形式出現(xiàn)時，解釋需要小心，如例6.2。對數(shù)形式的二次型可說明彈性是非參數(shù)的。第七頁，共二十八頁。6.2函數(shù)形式的進(jìn)一步討論含有交互作用項(xiàng)的模型：因變量對一個解釋變量的偏效應(yīng)、彈性或半彈性可能受另一解釋變量的影響，這就需要交互項(xiàng)的使用。如：Bdrms對price的偏效應(yīng)為：例6.3解釋

第八頁，共二十八頁。6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論初學(xué)者往往傾向于過度強(qiáng)調(diào)R-平方，有些情況下R－平方可能人為地偏高，低R-平方只是說明仍有一些影響y的因素沒有被解釋，但并不意味著u中的因素與現(xiàn)有的自變量相關(guān)，零條件均值假定決定了，我們可以對現(xiàn)有自變量的偏效應(yīng)進(jìn)行良好的估計(jì)，這是回歸模型的核心，而R-平方的大小與此無直接關(guān)系。調(diào)整的R-平方：為了克服模型只要增加新的自變量，R-平方不會變小，且對增加自變量所帶來的自由度的損失進(jìn)行懲罰，調(diào)整的R-平方被采用：

第九頁，共二十八頁。6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論當(dāng)且僅當(dāng)新的自變量的t統(tǒng)計(jì)量的絕對值大于1時，調(diào)整的R-平方才會增加（對此推廣是，在回歸中增加一組變量時，當(dāng)且僅當(dāng)這些新變量的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)的F統(tǒng)計(jì)量大于1時，調(diào)整R-平方才會增加）。由此，使用調(diào)整的R-平方來決定一變量（或一組變量）是否屬于模型，與標(biāo)準(zhǔn)的t或F檢驗(yàn)是不同的。利用調(diào)整的R-平方在非嵌套模型中選擇：F統(tǒng)計(jì)量只能讓我們檢驗(yàn)嵌套模型（nestedmodels)：一個模型（受約束模型）是另一個模型（不受約束模型）的一種特殊情況。第十頁，共二十八頁。6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論非嵌套模型：對于非嵌套模型（nonnestedmodels)的選擇是一個很困難的問題。因變量相同模型的一種可能的方法是，創(chuàng)造一個包含原來二個模型中所有解釋變量的復(fù)合模型，然后采用F檢驗(yàn)將原來的每個模型針對復(fù)合模型進(jìn)行檢驗(yàn)。此方法的問題是，兩個模型既可能同時被拒絕，也可能同時均不被拒絕。利用調(diào)整的R-平方可以對非嵌套模型進(jìn)行選擇，但不能用于因變量不同的模型之間進(jìn)行選擇。如水平模型和對數(shù)模型之間的選擇。例6.4第十一頁，共二十八頁。6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論回歸分析中控制了過多的因素：在擔(dān)心模型中漏掉一個可能與自變量相關(guān)的重要因素的同時，還有另一種可能性：回歸分析中控制過多的變量。對多元回歸模型中其他條件不變的解釋有時能幫助我們避免此類錯誤，以評價(jià)州啤酒稅對交通死亡率影響的模型為例：關(guān)鍵是是否要加入啤酒消費(fèi)量這個控制變量？加入后如何解釋啤酒稅前的系數(shù)。對某些特定因素該不該進(jìn)行控制，并不總是清楚的，Betts（1995）對高中學(xué)校的質(zhì)量對今后收入影響的研究中，是否要控制受教育程度并沒有明確的答案。第十二頁，共二十八頁。6.3擬合優(yōu)度和回歸元選擇的進(jìn)一步討論增加回歸元以減少誤差方差：從回歸誤差項(xiàng)中取出一些因素作為新的自變量加入模型中會增加多重共線性，但可以減少誤差的方差。一般而言，哪方面的影響對系數(shù)估計(jì)量的方差占主導(dǎo)作用是不明確。如果增加的自變量與原有的自變量無關(guān)，增加自變量可減少誤差方差而不會導(dǎo)致多重共線性。但這種情形在社會科學(xué)很少出現(xiàn)。第十三頁，共二十八頁。6.4多重共線性（multicollinearity）第十四頁，共二十八頁。6.4多重共線性（multicollinearity）第十五頁，共二十八頁。6.4多重共線性（multicollinearity）第十六頁，共二十八頁。6.4多重共線性（multicollinearity）第十七頁，共二十八頁。6.4多重共線性（multicollinearity）第十八頁，共二十八頁。6.4預(yù)測和殘差分析預(yù)測的置信區(qū)間：假設(shè)估計(jì)方程如下：給定解釋變量的具體值：想要預(yù)測的對象是：預(yù)測值為：為了得到一個置信區(qū)間，需要獲得標(biāo)準(zhǔn)誤：直接的計(jì)算比較復(fù)雜，一個簡便的方法是進(jìn)行模型變換：將代入原模型，變換后可得：估計(jì)以上模型，截距的估計(jì)值及標(biāo)準(zhǔn)誤就是所需的預(yù)測值及其標(biāo)準(zhǔn)誤，在此基礎(chǔ)上可構(gòu)造置信區(qū)間。在自由度較大情況下，經(jīng)驗(yàn)法則為：第十九頁，共二十八頁。6.4預(yù)測和殘差分析

以上是對y的期望值進(jìn)行預(yù)測，有時需對y的新的值進(jìn)行預(yù)測：預(yù)測值與期望的預(yù)測值是相同的，不同的是預(yù)測誤差增加了一項(xiàng)：預(yù)測區(qū)間的構(gòu)造方法是完全相同的。殘差分析：對個別觀測值的殘差進(jìn)行分析，稱為殘差分析（residualanalysis）。將實(shí)際值與回歸模型的估計(jì)值進(jìn)行比較，可能具有不同的經(jīng)濟(jì)意義如房屋價(jià)格、法學(xué)院排名、司法決策第二十頁，共二十八頁。6.4預(yù)測和殘差分析當(dāng)因變量為對數(shù)時對水平值的預(yù)測：討論當(dāng)因變量為對數(shù)形式log(y)時，如何預(yù)測水平值y。通常的作法是將log(y)的預(yù)測值轉(zhuǎn)換成指數(shù)函數(shù)值：實(shí)際上，此方法將系統(tǒng)地低估了y的預(yù)測值，因?yàn)樵贑LM的六個假定下有：因此y的預(yù)測值應(yīng)調(diào)整為：此公式是基于誤差項(xiàng)為正態(tài)分布，為得到更一般的情形，假定誤差項(xiàng)u獨(dú)立于解釋變量，則

第二十一頁，共二十八頁。6.4預(yù)測和殘差分析以下步驟是計(jì)算從logy對的回歸中得到擬合值：對每個觀測值，求出在不設(shè)截距下，求y對的回歸，得到的系數(shù)估計(jì)值就是能夠正確計(jì)算出因變量為logy的模型中水平y(tǒng)的估計(jì)值后，可以計(jì)算y的實(shí)際值與y的估計(jì)值之間的相關(guān)系數(shù)，將其平方與因變量為y的模型中擬合優(yōu)度R-平方進(jìn)行比較，因此提供了一個比較對數(shù)模型與水平模型優(yōu)劣的簡單方法。第二十二頁，共二十八頁。AFurtherExample:

DeterminantsofSovereignCreditRatings

CantorandPacker(1996)

Financialbackground:Whataresovereigncreditratingsandwhyareweinterestedinthem?Tworatingsagencies(Moody’sandStandardandPoor’s)providecreditratingsformanygovernments.Eachpossibleratingisdenotedbyagrading:

Moody’s

StandardandPoor’s Aaa AAA

……

….. B3 B-第二十三頁，共二十八頁。

PurposesofthePaper

-toattempttoexplainandmodelhowtheratingsagenciesarrivedat theirratings. -tousethesamefactorstoexplainthespreadsofsovereignyields abovearisk-freeproxy -todeterminewhatfactorsaffecthowthesovereignyieldsreactto ratingsannouncements第二十四頁，共二十八頁。

DeterminantsofSovereignRatings

Data Quantifyingtheratings(dependentvariable):Aaa/AAA=16,...,B3/B-=1Explanatoryvariables(unitsofmeasurement): -Percapitaincomein1994(thousandsofdollars) -AverageannualGDPgrowth1991-1994(%) -Averageannualinflation1992-1994(%) -Fiscalbalance:AverageannualgovernmentbudgetsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -Externalbalance:AverageannualcurrentaccountsurplusasaproportionofGDP1992-1994(%) -ExternaldebtForeigncurrencydebtasaproportionofexports1994(%) -Dummyforeconomicdevelopment -Dummyfordefaulthistory Incomeandinflationaretransformedtotheirlogarithms.第二十五頁，共二十八頁。

Themodel:LinearandestimatedusingOLS

第二十六頁，共二十八頁。InterpretingtheModel

FromastatisticalperspectiveVirtuallynodiagnosticsAdjustedR2ishighLookattheresiduals:actualrating-fittedrating FromafinancialperspectiveDothecoefficientshavetheirexpected