2023版高中數(shù)學第二章平面向量2.2.1向量加法運算及其幾何意義學業(yè)分層測評新人教A版必修4

向量加法運算及其幾何意義(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．a(chǎn)，b，c是非零向量，那么(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，與向量a＋b＋c相等的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2【解析】依據(jù)向量加法的交換律及結(jié)合律，每個向量式均與a＋b＋c相等，應(yīng)選A．【答案】A2．如圖2-2-8所示，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，那么eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝()圖2-2-8A．eq\o(CD,\s\up6(→)) B．eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(DA,\s\up6(→)) D．eq\o(CO,\s\up6(→))【解析】eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).【答案】B3．如圖2-2-9所示的方格中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，那么eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()圖2-2-9A．eq\o(OH,\s\up6(→)) B．eq\o(OG,\s\up6(→))C．eq\o(FO,\s\up6(→)) D．eq\o(EO,\s\up6(→))【解析】設(shè)a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，那么夾在OP，OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，那么a與eq\o(FO,\s\up6(→))長度相等，方向相同，所以a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).【答案】C4．以下結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)為()【導學號：00680038】①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同；②在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③假設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，那么A，B，C為一個三角形的三個頂點；④假設(shè)a，b均為非零向量，那么a＋b的長度與a的長度加b的長度的和一定相等．A．0個 B．1個C．2個 D．3個【解析】當a＋b＝0時，知①不正確；由向量加法的三角形法那么知②正確；當A，B，C三點共線時知③不正確；當向量a與向量b方向不相同時|a＋b|≠|(zhì)a|＋|b|，故④不正確．【答案】B5．在平行四邊形ABCD中，假設(shè)|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|，那么四邊形ABCD是()A．菱形 B．矩形C．正方形 D．不確定【解析】∵|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴?ABCD是矩形．【答案】B二、填空題6．假設(shè)|a|＝|b|＝1，那么|a＋b|的取值范圍為________．【解析】由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2.【答案】[0,2]7．當非零向量a，b滿足________時，a＋b平分以a與b為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)角．【解析】當|a|＝|b|時，以a與b為鄰邊的平行四邊形為菱形，那么其對角線上向量a＋b平分此菱形的內(nèi)角．【答案】|a|＝|b|三、解答題8．|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.【解】如圖，∵|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝3，∴四邊形OACB為菱形．連接OC，AB，那么OC⊥AB，設(shè)垂足為D．∵∠AOB＝60°，∴AB＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，∴在Rt△BDC中，CD＝eq\f(3\r(3),2)，∴|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|a＋b|＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3).9．如圖2-2-10所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0.圖2-2-10求證：eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).【證明】∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)).又∵eq\o(BP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)).[能力提升]1．在正六邊形ABCDEF中，假設(shè)AB＝1，那么|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|等于()A．1 B．2C．3 D．4【解析】如圖，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2.應(yīng)選B．【答案】B2．一架執(zhí)行任務(wù)的飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300km后到達B地，然后向C地飛行，C地在A地北偏東60°的方向上，且A，C兩地相距300km，求飛機從B地到C地飛行的方向及B，C間的距離.【導學號：70512025】【解】如圖，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)