江蘇省常州市溧陽(yáng)南渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)南渡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，2）．故選：D．3.已知,且成等比數(shù)列，則的最小值是A.1

B.

C.

D.

參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)解析：因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則由,則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以,的最小值是,故選C.【思路點(diǎn)撥】依題意成等比數(shù)列，可得，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式，即可求出xy的最小值．

4.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于(

) A． B． C．﹣ D．2參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，利用實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，求出b．解答： 解：==+i由=﹣得b=﹣．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，”的（

）．A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】分別判斷充分性和必要性：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故不充分；當(dāng)時(shí)，，必要性，得到答案.【詳解】若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故不充分；當(dāng)時(shí)，即故，必要性；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.6.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=A．9 B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

7.設(shè)，，為正數(shù)，且，則（）A． B．C． D．參考答案：D

取對(duì)數(shù)：.

則

，故選D8.已知向量，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知向量與的夾角為，||=，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積定義解答．【解答】解：因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，||=，則在方向上的投影為，||cos=﹣×=﹣；故選C．10.復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A. B.z的共軛復(fù)數(shù)為C.z的實(shí)部與虛部之和為1 D.z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限參考答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求得，在根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的概念等即可得到結(jié)論．詳解：由題意，則，的共軛復(fù)數(shù)為，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為2，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第一象限，故選D．點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化，其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在計(jì)算“”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第項(xiàng)：，由此得，兩邊分別相加，得類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果是

。參考答案：12.小波通過做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書．則小波周末不在家看書的概率為______．參考答案：略13.．設(shè)向量，且，則=

．參考答案：因?yàn)椋?，即，，所以?4.某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(0C)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中．現(xiàn)預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

．參考答案：略16.5位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)報(bào)的數(shù)是1，第二位同學(xué)報(bào)的數(shù)也是1，之后每位同學(xué)所報(bào)的數(shù)都是前兩位同學(xué)報(bào)的數(shù)之和；若報(bào)的數(shù)為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．已知甲同學(xué)第一個(gè)報(bào)數(shù)，

（1）當(dāng)5位同學(xué)依次循環(huán)共報(bào)20個(gè)數(shù)時(shí)，甲同學(xué)拍手的次數(shù)為___________．（2）當(dāng)甲同學(xué)開始第10次拍手時(shí)，這5位同學(xué)己經(jīng)循環(huán)報(bào)數(shù)到第___________個(gè)數(shù)．參考答案：(1)1

(2)195略17.△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及正弦定理可解得a，利用余弦定理可得：c2﹣2c﹣5=0，解方程即可得解．【解答】解：∵△ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)a的值。參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┮阎炔顢?shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)；余弦定理．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知條件推導(dǎo)出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出an=2n，從而得以==，進(jìn)而能求出{}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）設(shè){an}的公差為d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，∴a1==2，且=a2?a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴an=2n，∴==，∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.（12分）已知之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x13678y12345

（Ⅰ）從中各取一個(gè)數(shù)，求的概率；（Ⅱ）對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲．乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)米钚《朔ㄅ袛嗄臈l直線擬合程度更好？參考答案：解析：（Ⅰ）從各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)共有25對(duì)，其中滿足的有（6，4）,（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5）共9對(duì)故所求的概率為，所以使的概率是（Ⅱ）用作為擬合直線時(shí)，所得值與y的實(shí)際值的差的平方和為用作為擬合直線時(shí)，所得值與y的實(shí)際值的差的平方和為∵，故用直線擬合程度更好21.已知m∈R，對(duì)p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等

式|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：由題設(shè)知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，即

，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].22.某教學(xué)研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次使用北師大數(shù)學(xué)教材研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，各校邀請(qǐng)教師人數(shù)如下表所示：學(xué)校ABCD人數(shù)2015510（Ⅰ）從50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人來(lái)自同