Pearl 模型在高速鐵路路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用

Pearl模型在高速鐵路路基沉降預(yù)測中的應(yīng)用郭亞宇1，郭昕2，王龍1(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南714000；2.河北中色測繪中心，河北三河065201)摘要：根據(jù)高速鐵路路基沉降量與時間關(guān)系的特點，建立Pearl預(yù)估模型對高速鐵路路基沉降量進(jìn)行預(yù)測，通過京滬高速鐵路昆山試驗段的沉降預(yù)測表明，該方法預(yù)測結(jié)果與實際較為吻合，為高速鐵路路基沉降發(fā)展預(yù)測提供了一種有效而實用的方法。關(guān)鍵詞：沉降預(yù)測；預(yù)估模型；高速鐵路；路基1引言在高速鐵路施工過程中，影響高速鐵路建設(shè)質(zhì)量最重要的因素是路基的沉降，所以要在施工過程中保證路基的施工質(zhì)量，必須及時掌握路基沉降的變化情況，特別是要能夠較為合理地預(yù)估路基沉降的變化情況，并根據(jù)路基沉降的變化信息及時調(diào)整或確定各結(jié)構(gòu)層的施工時間，或在施工過程中及時采取有效措施，避免較大路基沉降對高速鐵路建設(shè)以及工后列車運營的影響。路基沉降多屬于三維課題且實際情況又較復(fù)雜，利用土工試驗指標(biāo)按常規(guī)的一維固結(jié)理論進(jìn)行計算，其結(jié)果往往與實測結(jié)果相距甚遠(yuǎn)，因此利用觀測資料推測后期沉降有重要意義。2Pearl曲線簡介Pearl曲線也被稱作生長曲線，它是以美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家RaymondPearl的名字命名的曲線。由于該曲線可以反映生物的生長過程，所以Pearl曲線在生物繁殖、人口發(fā)展統(tǒng)計和產(chǎn)品生命周期分析等方面都有著廣泛的應(yīng)用。Pearl曲線預(yù)估模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中：Ｌ、a、b為模型的3個待定參數(shù)，其中a、b均為正值，Ｌ是曲線的增長上限。3Pearl預(yù)估模型及其參數(shù)求解3.1Pearl曲線應(yīng)用的理論基礎(chǔ)大量路基工程沉降實測資料表明，全過程的地基沉降量與時間關(guān)系曲線呈S形，而且在荷載逐步增加過程中，沉降觀測點逐步發(fā)生沉降的過程可分為發(fā)生階段、發(fā)展階段、成熟階段、到達(dá)極限四個階段[1]～[2]。由于高速鐵路路基沉降變化過程與Pearl曲線所反映的事物發(fā)生、發(fā)展、成熟并達(dá)到一定極限的過程十分相似，因此可以選用Pearl曲線來反映路基沉降與時間變化的關(guān)系。3.2Pearl預(yù)估模型的建立建立路基沉降的Pearl預(yù)估模型，需要有一個路基沉降的時間序列｛y(t)(t=1,2,3,…)｝。由于在實際路基沉降觀測過程中，兩相鄰實測沉降值之間的時段可能是等時距的，也可能是非等時距的。對于非等時距的時間序列，只需利用拉格朗日插值法來實現(xiàn)非等時距沉降時間序列的等時距變換即可。等時距Pearl預(yù)估模型的表達(dá)式為：式中：y(t)為t時刻的沉降預(yù)估值；t為時間；a、b、L為模型的待定參數(shù)且都為正。利用沉降觀測數(shù)據(jù)求出3個待定參數(shù)，即可建立路基沉降的等時距Pearl預(yù)估模型，從而對路基沉降變化進(jìn)行分析和預(yù)估，為設(shè)計和施工提供依據(jù)。3.3、Pearl預(yù)估模型的參數(shù)求解等時距Pearl預(yù)估模型參數(shù)求解常用三段法[2]。參數(shù)求解時應(yīng)滿足下面兩個條件：（1）沉降時間序列中的數(shù)據(jù)項n是3的倍數(shù)，則計算時可以將時間序列順序分為3段，每段含r=n/3項。（2）將路基沉降的時間序列｛y(t)(t=1,2,3,…)｝分為3段：第一段為t=1,2,3,…，r；第二段為t=r+1,r+2,r+3,…,2r；第三段為t=2r+1,2r+2,2r+3,…,3r。設(shè)S1、S2、S3分別為3個段內(nèi)各項數(shù)值得倒數(shù)之和，即有：，，將Pearl預(yù)估模型改寫為倒數(shù)形式，即將上面四式聯(lián)立，求得各參數(shù)的計算公式為4工程應(yīng)用京滬高速鐵路昆山試驗段DK0+240處地層為：硬殼層厚3.6m，軟土層厚12.6m，粘土層厚5m，其下為粉砂。深層攪拌樁加固軟土地基，加固深度15.5m。在觀測點分線路左側(cè)、線路中心、線路右側(cè)埋設(shè)三個沉降板，該觀測點的實測沉降觀測數(shù)據(jù)與時間和荷載的關(guān)系，見圖1。圖1荷載-時間-沉降關(guān)系取線路左側(cè)沉降板第150～380d的實測沉降觀測數(shù)據(jù)，利用Matlab編制計算程序求出a=0.4639、b=0.12643、L=289.538，從而建立Pearl預(yù)估模型為根據(jù)建立的預(yù)估模型計算出線路左側(cè)第150～380d的預(yù)測沉降量，并與實測值進(jìn)行比較，見表1。表1沉降實測值及預(yù)測值比較表步數(shù)天數(shù)（d）實測值預(yù)測值殘差誤差（%）1150200.650205.520-4.8702.43%2160207.460212.856-5.3962.60%3170218.650219.768-1.1180.51%4180227.839226.2431.5960.70%5190236.367232.2744.0931.73%………………22360282.624281.4501.1740.42%23370283.869282.3871.4820.52%24380284.996283.2171.7790.62%為了使比較結(jié)果更為直觀，現(xiàn)將表1用圖形表示，見圖2～3。圖2線路左側(cè)觀測點預(yù)測曲線和實測曲線對比圖圖3線路左側(cè)觀測點模型擬合誤差圖同理，取線路中心、線路右側(cè)沉降板第150～380d的實測沉降觀測數(shù)據(jù)，建立的預(yù)估模型計算出線路中心、線路右側(cè)第150～380d的預(yù)測沉降量，并與實測值進(jìn)行比較。見圖4～7。圖4線路中心觀測點預(yù)測曲線和實測曲線對比圖圖5線路中心觀測點模型擬合誤差圖圖6線路右側(cè)觀測點預(yù)測曲線和實測曲線對比圖圖7線路右側(cè)觀測點模型擬合誤差圖從圖2、圖4和圖6可以看出，模型擬合曲線與實測沉降曲線基本吻合，說明采用Pearl預(yù)估模型分析該觀測點的實測沉降是可行的；從圖3、圖5和圖7可以看出，模型擬合值與實測之間的誤差較小，說明采用Pearl預(yù)估模型分析該觀測點的實測沉降也是比較準(zhǔn)確的?，F(xiàn)用建立的線路左側(cè)沉降預(yù)測模型預(yù)估第407d,436d,469d,508d,537d的長期沉降量，將長期預(yù)測值與真實值表較見表2表2線路左側(cè)沉降板長期預(yù)測值與真實值比較天數(shù)（d）407436469508537實測值(mm)287.30289.84292.99297.19300.23預(yù)測值(mm)285.02286.39287.46288.26288.65誤差（%）0.79%1.19%1.89%3.00%3.86%由表2可以看出，由前期150～380d推求出的Pearl預(yù)估模型來預(yù)測長期沉降量誤差很小，說明該方法是可行的。5結(jié)束語高速鐵路路基的沉降預(yù)測是一個極其復(fù)雜的問題[3]，傳統(tǒng)的理論計算對試驗參數(shù)的依賴以及試驗方法及試驗儀器的落后，使得理論計算方法在沉降預(yù)測計算中受到限制。在沉降預(yù)測中引入Pearl預(yù)估模型，通過京滬高速鐵路昆山試驗段工程實例的分析，實測值和預(yù)測值較為吻合。Pearl預(yù)估模型是一個預(yù)測沉降較好的方法，它適應(yīng)性好而且預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性高，可以用于今后高速鐵路路基沉降預(yù)測的工作中去。參考文獻(xiàn)(References)：付宏淵.高速公路路基沉降預(yù)測及施工控制[M].北京：人民交通出版社，2007.宰金眠，梅國雄.成長曲線在地基沉降預(yù)測中應(yīng)用[J].南京建筑工程學(xué)院學(xué)報，2000,(2).葉朝良，林育樑.龔帕斯曲線方程在沉降預(yù)測中的應(yīng)用[J].石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報，2005,(1).ApplicationofPearlModelinHigh-speedRGUOYayu1，GUOXin2，WANGLong1(1.ShaanxiRailwayInstitute;WeinanShaanxi;714000;China；2.CenterofhebeiProvincecoloredmetalsurveying,SanHe,Hebei065201；China)Abstract：Accordingtothecharacterofrelationbetweenhigh-speedrailwayroadbedsettingamountandtime,weestablishPearlPredictionModelwhichcanpredictrailwayroadbedsettingamount.WeconductsettingamountpredictionofKunshangtrialroadofBeijing-Shanghaihigh-speedrailway,theexperimentshowthatpredictionoutcomeisbasicallydovetailwiththepractice.Thisisaneffectiveandusefulwaytodevelophigh-speedrailwayroadbedsettingprediction.Keywords：settlementprediction;predictionmodel;high-