市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編18空間的平行與垂直關(guān)系教師版

海量高水平的備課講義與名 搜索：備課寶/beikehere市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編18：空間的平行與垂直系 市東城區(qū)普通校2013屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）平面平面的一個 存在一條直線存在一條直線存在兩條平行直線D．存在兩條異面直線（市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題）設(shè)

,

是不同的平面，下列命題中正確的 若mn若mn

，則，則若mnmn，則若mnmn，則解：Cmmnnnn，所以（東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)已知

是兩條不同直線,,,是三個不同平面,下列命題中正確的 A若,則

B若mn,則 【答案】B【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知,B（213 A．若mm，則B．若mnm，則nC．若m∥，n，則mD．若mm，則（2013①若,則;②若,且則;③,則;④若,,且 ,則.其中正確命 【答案】【解析】①當(dāng)時,不一定成立,所以錯誤.②成立.③立.④,,且,也可能相交,所以錯誤.所以（市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補漏數(shù)學(xué)（理設(shè)m、n是不同的直線,、①若,

②若

mm③若m,m,則

④若m

nm其中所有真命題的序號 【答案】 2013）如圖,在四棱錐PABCDPACABCDPAAC,PAAD2ABCD滿足 ABADABBC1EF分別為側(cè)棱PBPCPEPF

.PAD當(dāng)1BF與CD2是否存在實數(shù)AFDPCD的值PEPEFA 【答案】PEPF 所以 因為 AD,所以 ADEFPADADPAD所以 平面ABCD平面PAC

PACACPAACPAABCDPAABPAADABADPAABAD因為ABBC1,PAAD2 C1,1,0,D0,2,0,P0,0,2.當(dāng)1FPC 1 所以F( 2 BBF(1,1,1),CD(1,1,0)B2 設(shè)異面直線BF與CD所成的 為111 所以cos|cosBF,CD|111 232BF與CD所成角的余弦值為3F(x0y0z0PFx0y0z02PC1,1PFPC,所以(x0y0z02(1,1 x0

y0

所以AF(, z 2zAFD的一個法向量為n1x1y1z1AD020ADAD

x1y1(22)z1

2

z1,得n1220設(shè)平面

的一個法向量為

n2(x2,y2,z2

,因為PD0,2,2,CD1,1,0CDCD

2y22z2

xy x21,則n21,1,1AFDPCD,則n

0,所以(2

,解得2 所以當(dāng)2AFD3（2013西城高三二模數(shù)學(xué)理科如圖1,四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,面ABCDM為側(cè)棱PD上一點.該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視2BCPBDAMPBC線段CDNAMBN所成角的余弦值

34N,并求CNBD2BC2CD2所以BC

PDABCD所以BC所以BCPC上一點QPQPC14,連結(jié)MQ

PMPD14,所以MQCDMQ14BCD中,易得CDB

ADB30

BD2ABAD 3又因為ABCDAB1CD,所以ABMQABMQ4ABQM為平行四邊形,所以AM因為AM平面PBCBQ平面PBCAM解:線段CDNAMBN所成角的余弦值

34因為PD平面ABCDDA

,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz所以D(0,0,0

設(shè)N(0,t,0),其中0tAM

3,0,3),

3,t1,0)AMBN

3,則 |AM|AM||BN|AMBN| 4|3|3233(t

34

t0或2,均適合0tND點處,此時CN4;或CD中點處,此時CN2AMBN所成角的余弦值為4PDABCDDADC,建立如圖所示的空Dxyz.BCD中,易得CDB

ADB30因為BD2,所以AB1,AD 3

所以BC

3因為BCDB3 31000,所以BC3

PDABCD

BC所以BCPBC的法向量為n=(xyz

因為BC3,3,0PC0,4,4)4y4z3x3y

y1,得n

因為AM

3,0,3

AMn

3)10133因為AM平面PBC所以直線AM∥平面3(Ⅲ)解:線段CDNAMBN

34設(shè)N(0,t,0),其中0t所以AM

3,0,3),

3,t1,0)AMBN

34

|AMBN| 3|AM||BN |3|32

3,解得t0或2,均適合0t4ND點處,此時CN4;或CD中點處,此時CN2AMBN所成角的余弦值為4（（-EC^底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點 （Ⅰ）求證：DE∥平面ACFBD^AEAB

EO上是否存在點G，使CG

EGFCOAFCOAB（I）由ABCD是正方形可知,點O為BD中點 又FBEE所以O(shè)F∥ 2F 所以DE∥平面ACF………….4 EC

底面 EC

AC

8AEì所以BD^ 9EO上存在點G，使CGEO中點G，連接CG

平面BDE 理由如下E

2CE,CO

AB=CE2分

由（II）BD

因為CG^所以CG^13

平面BDE 段EO上存在點G，使CG^平面BDE由GEOEG

142[來源:FGCBODAFGCBODA

且底面ABCD是正方

建立空間直角坐標(biāo)系C

由已知AB則

2CE,設(shè)CE= yxC(0,0,0),D(2a,0,0),B(0,2a,0),E(0,0,2 2

u u222a,0),BD=( 2a,0),BE= 2a,a),EO= 222

a,- 設(shè) 為線

上一點，且

EG=(0<< ，則 uEG=EO=

22 22

a,- uCG=CE+EO=

22 22

12EO上存在點G

CG

平面BDE

CG

BE所以，-a2+(

)a2=0解得，

12故段EO上存在點G，使CG^平面BDE，EG

14210（4的等腰直角求此幾何體的體積V求異面直線DE與AB試探究在棱DE上是否存在點Q BQDQ414144 4

【答案】解（1）由該幾何體的三視圖知 ,且EC=BC=AC=4∴∴即該幾何體的體積V為 4CCA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)（4，0，0，B（0，4，0，D（0，4，1，E（0，0，4） ∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值 分∵點Q在棱DE上，∴存在使得同理,即∴，滿足題設(shè)的點Q存在，DQ的長為 分11（小題滿分13)

P

ABCD3PD底面ABCD，AB1，BC2，PD3ADPC

ADRBPRPCB，若存在，求AR的長；若不存在，請說明理由．P（1）證明：ABCD為矩形ADCDPDDAD平面

AD

AD

4GHGH（2）BP中點H，連接GH

1AB,FC2

12

四邊形GFCHFGCHCH平面BCPFG平面FG平面分

DDADCDPzx軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 假設(shè)段AD上存在一點R，使得平面BPR平面PCB

PB(2,1,

C

RP(m,0, xBCPn1x1y1 2x1 ，2xy

3z

令y1

3n13

BPRn2(x2y2z2 (2m)x2y2

令x n(1,m2,m3 mx 3z 3

0

3(m2)m

m23AD上存在點R，且當(dāng)AR1時，使得平面BPR平面32 1312（2013ABCACBDMAC2PAAB4，CDA120，點N段PB上，且PN 2BDPCNANAMMN//PDCAPCB【答案】證明：(I)因為ABCDMAC 分又因為PA平面ABCD，BD平面ABCD，PA 2又 ACA，所以BD平面 3又PC平面PAC，所以BD 4分（Ⅱ）在正三角ABC中，BM2 5在ACD中，因為MAC中點DMAC，所以ADCDA120，所以DM23，所以BM:MD3:1 632在等腰直角三角形PAB中，PAAB4，PB 2所以BN:NP3:1，BN:NPBM:MD，所以MN/ 分MNPDCPDPDCMN// 9，（Ⅲ）因為BADBACCAD ，PNADMCB所以ABAD，分別以AB,AD,AP為PNADMCB軸,zyB(400),C(2230),D(0430),P(003x由（Ⅱ）DB(4,43,0)為平面PAC的法向 103PC(2,23,4)，PB(4,0,PBC的一個法向量為nx,yz

2x23y4z則nPB0，即4x4z 令z3,則平面PBC的一個法向量為n(3,3, 12設(shè)二面角APCB的大小為 則cosnDBn APCB

1413（2010）2直 2(Ⅰ)求證:AFBDE;(Ⅱ)求證:CFBDE;(Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小?【答案】證明:(I)ACBD因為EF//AG,且EF=1,AG12所以四邊形AGEF為平行四邊形. 所以AF//平面EG,因為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF//平面BDE.(II)因為正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面相互垂直,且CEAC,所以CE平面CCxyz22

22所以CF(2 2,1),BE(0,2,1),DE(2,0,1)22 所以CF