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文檔簡介
教學(xué)準備1.
教學(xué)目標1、知識與技能1)運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題。2)利用反比例函數(shù)求出問題中的值。2、過程與方法在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中,進一步體會數(shù)學(xué)建模思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,在“實際問題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過程中,發(fā)展學(xué)生分析問題,解決問題的能力。3、情感態(tài)度與價值觀在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中,體驗數(shù)學(xué)的實用性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時也培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識。2.
教學(xué)重點/難點教學(xué)重點:運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。難點:把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。3.
教學(xué)用具多媒體4.
標簽
教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)鞏固,情景導(dǎo)入
師:請同學(xué)們認真思考,完成下列問題。列函數(shù)關(guān)系式表示下列數(shù)量關(guān)系1.某電廠有5000噸電煤。
(1)這些電煤能夠使用的天數(shù)x(天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(噸)之間的函數(shù)關(guān)系是(2)若平均每天用煤200噸,這批電煤能用是
25
天;(3)若該電廠前10天每天用200噸,后因各地用電緊張,每天用煤300噸,這批電煤共可用是
30
天。2.設(shè)每名工人一天能做某種型號的工藝品x個。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個,則需工人y名。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2)若一名工人每天能做的工藝品個數(shù)最少6個,最多8個,估計該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人?解:(1)∵每個工人一天能做某種型號的工藝品x個,若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品60個,需要工人y名,∴xy=60,(2)由題意得:6≤x≤81/8≤1/x≤1/6≤60/x≤10.∴要滿足要求,最少要8個工人最多要10個工人。根據(jù)上面幾個問題的練習(xí)鋪墊,教師引出這節(jié)課的主要內(nèi)容,實際問題與反比例函數(shù),(板書課題)二、知識應(yīng)用,典例分析例3、小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和米。(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為米時,撬動石頭至少需要多大的力?(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?師生互動:先由學(xué)生獨立思考,然后小組內(nèi)合作交流,教師和學(xué)生合作完成此活動。在此活動中教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生:①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型;②能否用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象;③能否積極主動闡述自己的見解。解:(1)根據(jù)“杠桿定律”有例4、一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110~220歐姆.已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?師生互動:可先由學(xué)生獨立思考,領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用,教師應(yīng)不斷地引導(dǎo)學(xué)生完成。三、當(dāng)堂訓(xùn)練,鞏固新知1、某拖拉機油箱內(nèi)有24升油,請寫出這些油可供使用的時間y小時與平均每小時耗油量x升之間的函數(shù)關(guān)系式:。2、小王駕車從甲地到乙地,他以70千米/時的平均速度4小時到達目的地,當(dāng)他按原路勻速返回甲地時,汽車的速度y(千米/時)與時間x(時)(x≠0)的函數(shù)關(guān)系式為。3、小亮花20元錢購買了一袋玉米,若玉米的單價為x元/千克,所購玉米的重量為y千克,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。4、一批零件200個,一個工人每小時做10個,用關(guān)系式表示人數(shù)y(個)與完成任務(wù)所需的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為。
5、某種燈的使用壽命為8000小時,那么它可使用的天數(shù)y與平均每天使用的小時數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為。6、已知廣州市的土地總面積是7434km2,人均占有的土地面積S(單位:km2/人),隨全市人口n(單位:人)的變化而變化,則S與n的函數(shù)關(guān)系式是。7、某閉合電路中,電源的電壓為定值,電流I(A)與電阻R(Q)成反比例,其圖象如圖所示,電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為。8、一定質(zhì)量的二氧化碳,其體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請根據(jù)圖中的已知條件,寫出當(dāng)ρ=m3時的二氧化碳的體積V=9m3。9、制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱,達到60℃后,再進行操作,據(jù)了解,該材料加熱時,溫度y℃與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y℃與時間x(min)成反比例關(guān)系,如圖所示,已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5min后溫度達到60℃。(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于15℃時,必須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時間?解:(1)由圖象可知,點(0,15)和點(5,60)在函數(shù)圖象上。設(shè)加熱時,y與x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為10、氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)。當(dāng)氣球體積是時,氣球內(nèi)的氣壓為120kPa。(1)寫出這一函數(shù)表達式。(2)當(dāng)氣體體積為1m3時,氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192kPa時,氣球?qū)⒈?。為?/p>
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