人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下第26章2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教案

教學(xué)準(zhǔn)備1.

教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能1）運(yùn)用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。2）利用反比例函數(shù)求出問(wèn)題中的值。2、過(guò)程與方法在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在“實(shí)際問(wèn)題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)。2.

教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型。3.

教學(xué)用具多媒體4.

標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)鞏固，情景導(dǎo)入

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，完成下列問(wèn)題。列函數(shù)關(guān)系式表示下列數(shù)量關(guān)系1．某電廠有5000噸電煤。

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是

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天；（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是

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天。2．設(shè)每名工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x個(gè)。若某工藝廠每天要生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，則需工人y名。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）若一名工人每天能做的工藝品個(gè)數(shù)最少6個(gè)，最多8個(gè)，估計(jì)該工藝品廠每天需要做這種工藝品的工人多少人？解：（1）∵每個(gè)工人一天能做某種型號(hào)的工藝品x個(gè)，若某工藝品廠每天生產(chǎn)這種工藝品60個(gè)，需要工人y名，∴xy=60，（2）由題意得：6≤x≤81/8≤1/x≤1/6≤60/x≤10.∴要滿足要求，最少要8個(gè)工人最多要10個(gè)工人。根據(jù)上面幾個(gè)問(wèn)題的練習(xí)鋪墊，教師引出這節(jié)課的主要內(nèi)容，實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，（板書(shū)課題）二、知識(shí)應(yīng)用，典例分析例3、小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和米。(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?師生互動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生合作完成此活動(dòng)。在此活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型；②能否用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象；③能否積極主動(dòng)闡述自己的見(jiàn)解。解:(1)根據(jù)“杠桿定律”有例4、一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?師生互動(dòng)：可先由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用，教師應(yīng)不斷地引導(dǎo)學(xué)生完成。三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知1、某拖拉機(jī)油箱內(nèi)有24升油，請(qǐng)寫(xiě)出這些油可供使用的時(shí)間y小時(shí)與平均每小時(shí)耗油量x升之間的函數(shù)關(guān)系式：。2、小王駕車(chē)從甲地到乙地，他以70千米/時(shí)的平均速度4小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回甲地時(shí)，汽車(chē)的速度y（千米/時(shí)）與時(shí)間x（時(shí)）（x≠0）的函數(shù)關(guān)系式為。3、小亮花20元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一袋玉米，若玉米的單價(jià)為x元/千克，所購(gòu)玉米的重量為y千克，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為。4、一批零件200個(gè)，一個(gè)工人每小時(shí)做10個(gè)，用關(guān)系式表示人數(shù)y（個(gè)）與完成任務(wù)所需的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為。

5、某種燈的使用壽命為8000小時(shí)，那么它可使用的天數(shù)y與平均每天使用的小時(shí)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為。6、已知廣州市的土地總面積是7434km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關(guān)系式是。7、某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Q）成反比例，其圖象如圖所示，電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為。8、一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)圖中的已知條件，寫(xiě)出當(dāng)ρ=m3時(shí)的二氧化碳的體積V=9m3。9、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達(dá)到60℃。（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于15℃時(shí)，必須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？解：（1）由圖象可知，點(diǎn)（0，15）和點(diǎn)（5，60）在函數(shù)圖象上。設(shè)加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為10、氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓P(kPa)是氣球體積V的反比例函數(shù)。當(dāng)氣球體積是時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓為120kPa。（1）寫(xiě)出這一函數(shù)表達(dá)式。（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)氣壓大于192kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?。為?/p>