2023屆高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題6.1不等式同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

專(zhuān)題6.1不等式〔測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1.，y，，那么A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：比擬大?。?.【2023山東德州聯(lián)考】實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的取值范圍是〔〕A.B.[1，5]C.D.[0，5]【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如下圖：可得，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率∵，∴的取值范圍為，應(yīng)選C點(diǎn)睛：此題為線性規(guī)劃問(wèn)題.掌握常見(jiàn)的幾種目標(biāo)函數(shù)的最值的求法：①，利用截距的幾何意義；②，利用斜率的幾何意義；③，利用距離的幾何意義.往往是根據(jù)題中給出的不等式，求出的可行域，再利用的條件約束，作出圖形，數(shù)形結(jié)合，求得目標(biāo)函數(shù)的最值.3.，，那么以下命題中正確的選項(xiàng)是〔)A．B．C．D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆山東臨沭一中高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)〔文〕試卷〔帶解析〕【答案】A考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式.4.以下選項(xiàng)中，使不等式成立的x的取值范圍是A．〔1，+∞〕B．〔0,1〕C．〔-1,0〕D．〔-∞，-1〕【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，不等式為顯然無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以不等式解集為〔-∞，-1〕，應(yīng)選擇D考點(diǎn)：解不等式5.設(shè)，那么不等式的解集為〔〕A．B．C．D．〔1，2〕【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)校】2023屆湖南衡陽(yáng)八中高三上學(xué)期月考二數(shù)學(xué)〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】C【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式求；2、簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式．6.設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)，那么所表示的平面區(qū)域是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域．7.假設(shè)正數(shù)滿足，那么的取最小值時(shí)的值為〔〕A．1B．3C．4D．【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期調(diào)研三考數(shù)學(xué)〔文〕試卷〔帶解析〕【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，應(yīng)選A．考點(diǎn)：根本不等式．8.【2023北京大興聯(lián)考】假設(shè)滿足且有最大值，那么的取值范圍為A.B.C.D.【答案】C【解析】作出可行域〔如以下圖所示〕，將化為，那么直線的截距越大，對(duì)應(yīng)的值也越大，即可行域在直線的下方，假設(shè)，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒(méi)有最大值，假設(shè)，平移直線，由圖象得直線在軸上的截距沒(méi)有最大值，假設(shè)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)或時(shí)直線在軸上的截距增大，即取得最大值；應(yīng)選C.9.設(shè)，假設(shè)，，，那么以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，?yīng)選C．【考點(diǎn)定位】1、根本不等式；2、根本初等函數(shù)的單調(diào)性．10.關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】【易錯(cuò)點(diǎn)晴】此題以不等式在區(qū)間上恒成立為背景,考查的是別離參數(shù)法及函數(shù)方程思想在解決不等式恒成立問(wèn)題的常用方法.此題在求解時(shí),首先從不等式中別離出參數(shù),然后再求函數(shù)解析式在區(qū)間上的最小值,最后求出參數(shù)的取值范圍是.從而使得問(wèn)題簡(jiǎn)捷巧妙獲解.11.，滿足條件，那么的最小值〔〕A．B．C．D．4【答案】B【解析】試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，為邊界及其內(nèi)部。B〔3，-3〕，C〔〕而目標(biāo)函數(shù)表示的是可行域內(nèi)的任一點(diǎn)〔x,y〕與點(diǎn)P〔-3，1〕連線的斜率與1的和。由圖像顯然知道當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B連線時(shí)斜率最小且為，所以.應(yīng)選B?？键c(diǎn)：規(guī)劃問(wèn)題，由約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值，主要考查幾何意義。12.，假設(shè)的必要條件是，那么之間的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，充要條件的判斷．二．填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13.觀察以下等式：1－1－1－…………據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)_____________________.【答案】【解析】觀察等式知：第n個(gè)等式的左邊有個(gè)數(shù)相加減，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且分子為1，分母是1到的連續(xù)正整數(shù)，等式的右邊是.故答案為【考點(diǎn)定位】歸納推理.14.假設(shè)實(shí)數(shù)，且，那么當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，不等式解集為_(kāi)________.【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆山東濰坊臨朐縣高三10月月考數(shù)學(xué)〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】【解析】考點(diǎn)：1.根本不等式的應(yīng)用；2.指數(shù)的性質(zhì)；3.含絕對(duì)值不等式的求解.15.【2023河南名校聯(lián)考】實(shí)數(shù)滿足，假設(shè)的最大值為4，那么的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】作出可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椋手豢赡茉贐，C處取最大值.聯(lián)立解得B,聯(lián)立解得C,聯(lián)立解得A,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，不符合題意，所以過(guò)C時(shí)取得最大值，此時(shí)，解得，過(guò)點(diǎn)C時(shí)，.點(diǎn)睛：此題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，涉及到目標(biāo)函數(shù)中有參數(shù)問(wèn)題，綜合性要求較高，屬于難題．解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先做出可行域，然后結(jié)合參數(shù)的幾何意義進(jìn)行分類(lèi)討論，此題參數(shù)為直線的斜率，所以可以考慮斜率的正負(fù)進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，顯然直線越上移越小，結(jié)合可行域顯然最小值不可能為，分析時(shí)，只有當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值，從而求出．16.將正偶數(shù)排列如圖，其中第行第列的數(shù)表示為，例如，假設(shè)，那么．【答案】62【解析】考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列；2．歸納與推理；三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.【2023山東德州一?！咳缦聢D，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，AB=2米，AD=1〔1〕要使矩形AMPN的面積大于9平方米，那么DN〔2〕當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最小？并求出最小值．【答案】〔1〕〔0，〕∪〔2，+∞〕；〔2〕矩形花壇的面積最小為8平方米.【解析】試題分析：〔1〕由，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再求分式不等式的解集；答：矩形花壇的面積最小為8平方米點(diǎn)睛：此題通過(guò)對(duì)相似的理解，列出面積公式，再結(jié)合實(shí)際背景得到變量的取值范圍；在利用根本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊〞等技巧，使其滿足不等式中“正〞〔即條件要求中字母為正數(shù)〕、“定〞〔不等式的另一邊必須為定值〕、“等〞〔等號(hào)取得的條件〕的條件才能應(yīng)用.18.函數(shù).〔1〕試求的值域；〔2〕設(shè)，假設(shè)對(duì)，，恒有成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕這是含絕對(duì)值的函數(shù)，可以利用絕對(duì)值的性質(zhì)求得最大值和最小值，也可利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求得最值，還可利用絕對(duì)值的幾何意義得結(jié)論；〔2〕題意中不等式恒成立，實(shí)際上就是，由根本不等式性質(zhì)知，即，列出不等式可解得的范圍．試題解析：〔1〕∵∴，∴的值域?yàn)椤?〕∴，由題意知，∴考點(diǎn)：含絕對(duì)值的函數(shù)的值域，不等式恒成立．19.【2023遼寧莊河聯(lián)考】函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕假設(shè)對(duì)任意恒成立，求的最小值.【答案】〔1〕〔2〕試題解析：〔1〕，或或解得或的解集為或.〔2〕由圖知.，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為.20.假設(shè)x，y滿足，求：〔1〕的最小值；〔2〕的范圍．〔3〕的最大值；【答案】〔1〕,〔2〕,〔3〕3【解析】試題分析：〔1〕先做出可行域，再結(jié)合z=2x+y的幾何意義是縱截距，〔2〕所求的幾何意義是可行域到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可，〔3〕目標(biāo)函數(shù)，記．k表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,結(jié)合圖形計(jì)算即可．試題解析：作出滿足條件的可行域?yàn)椤鰽BC內(nèi)〔及邊界〕區(qū)域，其中A〔1,2〕，B〔2,1〕，C〔3,4〕．〔2〕目標(biāo)函數(shù)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)系點(diǎn)的距離的平方，又原點(diǎn)O到AB的距離且垂足是D在線段AB上，故，即〔3〕目標(biāo)函數(shù)，記．那么k表示區(qū)域中的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，斜率最大，即，即．考點(diǎn)：線性規(guī)劃在解題中的應(yīng)用．21.正實(shí)數(shù)，滿足等式.〔1〕求的最小值；〔2〕假設(shè)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題解析：〔1〕，所以最小值為3；〔2〕，∴，∴．考點(diǎn)：根本不等式的應(yīng)用．22.不等式〔1〕假設(shè)對(duì)于所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍；〔2〕設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍【答案】〔1〕不存在這樣的m使得不等式恒成立〔2〕【解析】試題分析：〔1〕中不等式最高次項(xiàng)系數(shù)帶有所求參數(shù)，在求解