2022年度河北省邯鄲市奧博學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年度河北省邯鄲市奧博學(xué)校高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D2.設(shè)直線：與：，且.(1)求，之間的距離；(2)求關(guān)于對稱的直線方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先求出的值，再利用平行直線間的距離公式可求，之間的距離.（1）設(shè)所求直線的方程為，利用它與的距離為可得的值.【詳解】由直線的方程可以得到，由，得，，：，：，，之間的距離；（2）因?yàn)?不妨設(shè)關(guān)于對稱的直線方程為：，由（1）可知到的距離等于它到的距離，取上一點(diǎn)，，故或（舍）的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的兩直線的平行關(guān)系及平行直線間的距離的計(jì)算，屬于容易題.3.（5分）直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．4.當(dāng)x時(shí)，下列函數(shù)中不是增函數(shù)的是（

）A．y=x+a2x-3

B．y=2x

C．y=2x2+x+1

D．y=參考答案：D略5.將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A．

B．C．

D．參考答案：A略6.定義在R上的函數(shù)的周期為π，且是奇函數(shù)，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.7.已知f()=，則f(x)的解析式為（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B9.若在

(

)A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第一、四象限

D．第二、四象限參考答案：B10.過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：13.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0；（3）符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有4個(gè)；（4）函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：（3）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】舉例說明（1）（2）錯(cuò)誤；求出滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A判斷（3）；要求f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只要分別判斷函數(shù)h（x）=lnx﹣x2+2x（x＞0），與g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再求和即可．【解答】解：對于（1），函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上也單調(diào)遞增，但f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不一定是增函數(shù)，如f（x）=﹣，故（1）錯(cuò)誤；對于（2），當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2，與x軸沒有交點(diǎn)，b2﹣8a=0，故（2）錯(cuò)誤；對于（3），符合條件{1}?A?{1，2，3}的集合A有{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}共4個(gè)，故（3）正確；對于（4），由f（x）=0可得lnx﹣x2+2x=0（x＞0），或4x+1=0（x≤0）．由4x+1=0得x=﹣，故g（x）=4x+1（x≤0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，由lnx﹣x2+2x=0得lnx=x2﹣2x，令y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0），作出函數(shù)y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，y=lnx，y=x2﹣2x（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3，故（4）正確．故答案為：（3）（4）．14.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點(diǎn)，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯(cuò)；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯(cuò)；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯(cuò)；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點(diǎn)可得，在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：16.若，則點(diǎn)（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略17.已知，且是第二象限角，那么

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關(guān)于的不等式參考答案：略19.（6分）設(shè)全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∩T={3}．（2）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．20.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時(shí)，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當(dāng)a≥3時(shí)，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時(shí)，h（a）在[n，m]上為減函數(shù)，所以h（a）在[n，m]上的值域?yàn)閇h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次二次函數(shù)的值域問題，二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動(dòng)區(qū)間”、“定區(qū)間動(dòng)軸”．21.求圓心在直線上，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：.試題分析：因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，所以圓心在直線的垂直平分線上，求出直線的垂直平分線方程，與題設(shè)直線