2022年度湖南省衡陽市耒陽市竹市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年度湖南省衡陽市耒陽市竹市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函數(shù)f（x）=a2x﹣1過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，則f（）=a0=1，∴函數(shù)f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（，1），故選：D．2.已知集合，,，且，則整數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為

A.

20

B.

25

C.

30

D.42參考答案：C解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對(duì)共有。3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)

＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是

（

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略4..已知是第一象限角，那么是（）象限角A．1

B．2

C．1或2

D．1或3參考答案：D略5.等比數(shù)列中，，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C6.（5分）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)在區(qū)間（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷．解答： 解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=＞0，且當(dāng)x→0+時(shí)，f（x）＜0，f（1）=2﹣1＞0；且函數(shù)f（x）=在（0，+∞）上連續(xù)，故f（x）=所在區(qū)間為（0，1）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)體積為8cm3的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，下列說法：①f（0）=0；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定三個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴①f（0）=0不一定正確，如f（x）=cosx，故錯(cuò)誤；②若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，則f（x）在（﹣∞，0]上有最小值﹣1，故錯(cuò)誤；③若f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，則f（x）在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，故正確．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

.參考答案：212.方程解的個(gè)數(shù)為__________．參考答案：2略13.已知函數(shù)；則＝

▲

參考答案：略14.若函數(shù)的定義域是R，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略15.若不等式對(duì)一切成立，則a的取值范圍是_

_.參考答案：當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立①

當(dāng)時(shí)，則須，∴②

由①②得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立的參數(shù)取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0進(jìn)行討論；當(dāng)，時(shí)不等式即為，對(duì)一切恒成立，當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出滿足的條件并計(jì)算，最后兩部分的合并即為所求范圍.16.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為____.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.17.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是常數(shù)）。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1），即由已知得略19.（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

（2）.

當(dāng)時(shí)，，令，則.

.Ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；

Ⅱ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，則.

Ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，無解.綜上可知，的取值范圍略20.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，則φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．21.

已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對(duì)邊，S是ABC的面積．若a2+c2=b2+ac，(I)求角B；(II)若b=2，S=，判斷三角形形狀．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榈糜忠驗(yàn)樗运?----------------------------------------------5分（Ⅱ），得，又，所以

，得，故三角形為等邊三角形-------