人教版八年級數(shù)學(xué)上冊1公式法同步練習(xí)（有答案）

公式法知識要點：1.平方差公式的等號兩邊互換位置，得2.完全平方公式的等號兩邊互換位置，得，一、單選題1．下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】D+（-b）2=a2+b2，不能使用；=5m（m-4n），不能使用；=-（x2+y2），不能使用；+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．2．下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】A解：A、-m2與n2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；

B、有三項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

C、m2與n2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

D、-a2與-b2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．

故選：A．3．下列多項式因式分解正確的是（）A．4-4a+a2=(a-2)2 B．1+4a-4a2=(1-2a)2C．1+4x2=(1+2x)2 D．x2+xy+y2=(x+y)2【答案】A解：A、4-4a+a2=（a-2）2，正確；

B、應(yīng)為1-4a+4a2=（1-2a）2，故本選項錯誤；

C、應(yīng)為1+4x+4x2=（1+2x）2，故本選項錯誤；

D、應(yīng)為x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項錯誤．

故選：A．4．多項式的一個因式為（）A． B． C． D．【答案】C

則一個因式為:.

故選C.5．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．【答案】B選項A，結(jié)果不是積的形式，故此選項錯誤；選項B，

，故此選項正確；選項C，

，故此選項錯誤；選項D，結(jié)果不是積的形式，故此選項錯誤．故本題選B．6．下列因式分解錯誤的是()A． B．C． D．【答案】BA.選項：，故因式分解正確，不符合題意；B.選項：,故因式分解不正確，符合題意；C.選項：，故因式分解正確，不符合題意；D.選項：，故因式分解正確，不符合題意；故選：B.7．下列多項式能用完全平方公式分解因式的是().A．a(chǎn)2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋2【答案】CA、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點．故選C．8．對于任何整數(shù)m，多項式都能被（）整除。A．8 B．m C． D．【答案】A因為=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．9．將進(jìn)行因式分解，正確的是()A． B．C． D．【答案】C，故選：C．10．下列各式：①(-a-2b)(a+2b)；②(a-2b)(-a+2b)；③(a-2b)(2b+a)；④(a-2b)(-a-2b)，其中能用平方差公式計算的是()A． B． C． D．【答案】D解：①(-a-2b)(a+2b)=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2；②(a-2b)(-a+2b)=-(a-2b)2=-a2+4ab-4b2；③(a-2b)(2b+a)=a2-4b2；④(a-2b)(-a-2b)=4b2-a2，故選：D．11．要使x2+mx+4=（x+2）2成立，那么m的值是（）A．4 B． C．2 D．【答案】A解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴m=4，故選：A．12．分解因式的結(jié)果是（）A．（4+）（4-） B．4（+）（-）C．（2+）（2-） D．2（+）（-）【答案】C4x2-y2=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y)，故選C.二、填空題13．己知，（為任意實數(shù)），則、的大小關(guān)系為______．【答案】∵P=m2?m，Q=m?2(m為任意實數(shù))，

∴P?Q=m2?m?(m?2)=m2?2m+2=(m?1)2+1>0

∴.

故答案為：.14．若x，y滿足方程組則的值為______.【答案】解：由②得，因為，所以.故答案為：15．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：=___________.【答案】，故答案為：；.16．若，則_____．【答案】-4解：∵，∴故答案為：17．若a，b滿足a2+b2-2a+6b+10=0，則a+b的值是___________.【答案】-2由a2+b2-2a+6b+10=0，得a2-2a+1+b2+6b+9=0，即(a-1)2+(b+3)2=0，∵(a-1)2≥0，(b+3)2≥0，∴a-1=0，b+3=0，即a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案為：-2．18．方程的解是____________．【答案】=解：∵，∴，解得，=19．若多項式能用完全平方公式因式分解，則m的值為______．【答案】±10∵多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10．故答案為：±10．三、解答題20．因式分解:(1).(2).(3).(4).【答案】（1）；（2）（5a+b）（a-5b）；（3）（x-y+z）（x-y-z）；（4）．解：（1）=；

（2），

=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），

=（5a+b）（a-5b）；

（3），

=（x2-2xy+y2）-z2，

=（x-y）2-z2，

=（x-y+z）（x-y-z）；

（4），

=（1+x）+x（1+x），

=．21．化簡計算:（1）先化簡再求值，其中.（2）已知，求的值.【答案】（1）5；（2）1.（1）解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（xy）=（-x2y2）÷（xy）=-xy，當(dāng)x=10,y=時，原式=-10×（）=5（2）解：，即x=-1，y=3，所以==1.22．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證?！敬鸢浮浚?）52是奇巧數(shù)，72不是；因為52=142-122，12，14是連續(xù)偶數(shù)，所以52是奇巧數(shù)；而72不能等于兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由于，由于（2n+1）是奇數(shù)，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n為正整數(shù)）這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù);（3）設(shè)n為非負(fù)整數(shù)，由于==8.23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=（A+1）2．再將“A”還原，得原式=（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請解答下列問題：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b